福建省福州市第四十中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题

福州第四十中学2024-2025学年九年级第一学期 数学10月份适应性练习 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 习近平主席在2022年新年贺词中提到“人不负青山，青山定不负人”一语道出“人与自然和谐共生”的至简大道．下列有关环保的四个图形中，是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 若是一元二次方程的一个解，则m的值为（ ） A. B. C. D. 3. 用配方法解方程，配方后的方程是（　　） A. B. C. D. 4. 把抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 5. 已知抛物线与x轴有两个交点，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，当点E恰好落在边上时，连接，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 8. 根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以40的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的函数关系是，当小球达到最高点时，飞行时间t为（ ） A. 2 B. 1 C. 20 D. 5 9. 如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B的坐标为，将绕着点B顺时针旋转，得到，则点C的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 抛物线经过点，且对称轴为直线：，其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下五个结论：①；②；③；④；⑤若，则与x轴无交点；其中正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（每小题4分，共24小题） 11. 关于x的方程是一个一元二次方程，则a的取值范围是______． 12. 抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标是_____． 13. 在平面直角坐标系中，若点与点B关于原点对称，则点B的坐标是_______________． 14. 如图，中，，将沿射线平移，得到，再将绕点逆时针旋，使得点恰好与点重合，则旋转角为_________． 15. 二次函数y=x2﹣6x+n的部分图象如图所示，若关于x的一元二次方程x2﹣6x+n=0的一个解为x1=1，则另一个解x2=_____． 16. 在平面直角坐标系中，，是抛物线上任意两点，设抛物线的对称轴为．若对于，，都有，则的取值范围____________． 三、解答题 17. 解方程： （1） （2） 18. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根分别为，且，求的值． 19. 二次函数的图象顶点坐标为，且过． （1）求该二次函数解析式； （2）当时，求函数值的取值范围． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，（每个方格的边长均为1个单位长度）． （1）请画出，使与关于原点对称； （2）将绕点O逆时针旋转，画出旋转后得到的； （3）若点是内任意一点，试写出将绕点O逆时针旋转后点P的对应点的坐标． 21. 对于抛物线，请你解答下列问题： （1）顶点坐标为______； （2）画出函数图象； x … ______ ______ ______ ______ ______ … y … ______ ______ ______ ______ ______ … （3）当时，y随x的增大而______（填“增大”或“减小”）； （4）结合图象直接回答：当时，x的取值范围是______． 22. 如图，在 中，，将绕点顺时针旋转得到，点、的对应点分别为、，点落在边上． （1）尺规作图：作出(不写作法，保留作图痕迹)； （2）连接，若，，求的长． 23. 为充分利用现有资源，学校“牧春园”计划用一块矩形地种植两种花卉．如图，矩形地一面靠墙（墙的长度为12m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积相等的矩形，已知栅栏的总长度为27m． （1）若矩形地的面积为，求的长； （2）当边为多少时，矩形地的面积最大，最大面积是多少? 24. 在中、，于点M，D是线段上的动点（不与点M，C重合），将线段绕点D顺时针旋转得到线段． （1）如图1，当点E在线段上时，求证：D是的中点； （2）如图2，若在线段上存在点F（不与点B，M重合）满足，连接，，直接写出的大小，并证明． 25. 如图，抛物线与x轴交于，B两点，与y轴交于点C，连接． （1）求抛物线的解析式． （2）点P是第三象限抛物线上一点，直线与y轴交于点D，的面积为12，求点P的坐标． （3）抛物线上是否存在点Q使得？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 福州第四十中学2024-2025学年九年级第一学期 数学10月份适应性练习 一、选择题（每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题4分，共24小题） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】（2，5）． 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】5 【16题答案】 【答案】## 三、解答题 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 在关于x的一元二次方程中，， ， ， ， 该方程总有两个不相等的实数根； （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求； （2）如图，即为所求； （3） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 列表为： 0 2 3 4 5 0 0 5 函数图象如图所示： （3）减小 （4） 【22题答案】 【答案】（1） 解：如图，即为所求． （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2）时，最大面积是 【24题答案】 【答案】（1） 证明：由旋转的性质得：，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即D是的中点； （2） ； 证明：如图2，延长到H使，连接，， ∵， ∴是的中位线， ∴，， 由旋转的性质得：，， ∴， ∵， ∴，是等腰三角形， ∴，， 设，，则，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∵， ∴，即． 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在，或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $