福建省福州第三十二中学2024-2025学年上学期九年级10月月考数学试卷

福州第三十二中学2024-2025学年第一学期初三数学适应性练习（一） （满分150分，完卷时间120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 若二次函数的图象经过点，则a的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 将方程的形式，指出分别是（ ） A. 1和3 B. -1和3 C. 1和4 D. -1和4 4. 将二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是（ ） A. B. C. D. 5. 对于的图象下列叙述正确的是（ ） A. 顶点坐标为 B. 对称轴为y轴 C. 当时，y随x增大而减小 D. 有最小值是5 6. 已知一元二次方程的两根为、，则的值是（ ） A. B. C. 2 D. 4 7. 某小区内的一家快递驿站第一天共收到225件快递，第三天共收到324件快递，设该快递驿站收件量的日平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 竖直向上发射的小球的高度关于运动时间的函数表达式为其图象如图所示，若小球发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球达到最高度的是( ) A. 第2.5 秒 B. 第3秒 C. 第3.5 秒 D. 第4秒 9. 二次函数的图象如右图所示，那么一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 10. 如图是二次函数图象的一部分，对称轴是直线．关于下列结论：①；②；③；④；⑤方程的两个根为，，其中正确的结论有（ ） A. ①③④ B. ②④⑤ C. ①②⑤ D. ②③⑤ 二、填空题（本大题共6小题，每空4分，共24分．将答案填入答题卡的相应位置） 11. 使函数有意义的的取值范围是______． 12. 方程的根为_______________． 13. 如果二次函数（为常数）的图象上有两点和，那么______（填“”、“”或“”）． 14. 若是方程的一个根，则的值为_____________． 15. 已知二次函数与x轴有交点，则m的取值范围是______． 16. 点，是抛物线上的两点，若，总有，则a的取值范围是______． 三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤，在答题卡的相应位置作答） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 已知二次函数的解析式为，一次函数的解析式为，求一次函数和二次函数的交点坐标． 19. 已知二次函数． （1）完成下表，并在方格纸中画该函数的图象； x … 0 1 2 3 … y … 0 … （2）根据图象，完成下列填空： ①当时，y随x的增大而______；（填“增大”或“减小”） ②当时，x的取值范围是______． 20. 已知关于x的方程． （1）求证：不论a取任何实数，该方程总有两个不相等的实数根； （2）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一个根． 21. 如图，在菱形中，过点作于点，延长至点，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 22. 如图，已知一次函数的图象与二次函数的图象交于点和． （1）求两个函数的解析式； （2）求的面积． 23. 某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是200件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元． （1）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2160元？ （2）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？ 24. 根据以下素材，探索完成任务． 如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？ 素材1 图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽，拱顶离水面．据调查，该河段水位在此基础上再涨达到最高． 素材2 为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂长的灯笼，如图3.为了安全，灯笼底部距离水面不小于；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布． 问题解决 任务1 确定桥拱形状 在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式． 任务2 探究悬挂范围 在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围． 任务3 拟定设计方案 给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标． 25. 已知点在二次函数的图象上． （1）求关于的函数关系式； （2）求的最大值； （3）设直线（为常数且）与抛物线交于点A，，与抛物线（为常数）交于点，．求证：． 福州第三十二中学2024-2025学年第一学期初三数学适应性练习（一） （满分150分，完卷时间120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共6小题，每空4分，共24分．将答案填入答题卡的相应位置） 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】， 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】2024 【15题答案】 【答案】且 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤，在答题卡的相应位置作答） 【17题答案】 【答案】（1） （2）， 【18题答案】 【答案】和 【19题答案】 【答案】（1），0 （2）①增大；②或 【20题答案】 【答案】（1） 证明： ，， ， ， ， 不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根； （2），该方程的另一个根 【21题答案】 【答案】（1） 证明：在菱形中，， ， ， ， ， ， ∵， 四边形是平行四边形， ， 平行四边形是矩形； （2）的长为 【22题答案】 【答案】（1）， （2）3 【23题答案】 【答案】（1）每件玩具的售价定为38或32元时，月销售利润恰为2160元 （2）每件玩具的售价定为35元时可使月销售利润最大，最大的月利润是2250元 【24题答案】 【答案】 任务一：直角坐标系： ； 任务二：悬挂点的纵坐标的最小值是；； 任务三：有两种设计方案 方案一：如图2（坐标系的横轴，图3同），从顶点处开始悬挂灯笼． ∵，相邻两灯笼悬挂点的水平间距均为， ∴若顶点一侧挂4盏灯笼，则， 若顶点一侧挂3盏灯笼，则， ∴顶点一侧最多可挂3盏灯笼． ∵挂满灯笼后成轴对称分布， ∴共可挂7盏灯笼． ∴最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标是． 方案二：如图3，从对称轴两侧开始悬挂灯笼，正中间两盏与对称轴的距离均为， ∵若顶点一侧挂5盏灯笼，则， 若顶点一侧挂4盏灯笼，则， ∴顶点一侧最多可挂4盏灯笼． ∵挂满灯笼后成轴对称分布， ∴共可挂8盏灯笼． ∴最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标是． 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明：因为直线与抛物线交于点A，，与抛物线交于点， 故设、、、 把代入得：整理得：， 把代入得：＝ 所以，即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $