广东省肇庆市第六中学2024-2025学年高二上学期期中质量检测数学试题

肇庆市第六中学2024-2025学年第一学期期中质量检测 高二数学 命题人：宾华红 审核人：蒙庆爱 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 下列命题正确的是（ ） A. 正方形的直观图是正方形 B. 用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体是棱台 C. 各个面都是三角形的几何体是三棱锥 D. 圆锥有无数条母线 3. 已知直线l经过点，则直线l的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线与平面，则能使成立的充分条件是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ，， 5. 在长方体，底面是边长为的正方形，高为，则点到截面的距离为 A. B. C. D. 6. 如图：已知正四面体中E在棱上，，G为的重心，则异面直线与所成角为（ ） A. B. C. D. 7. 在棱长为的正方体中，与交于点，则下列说法错误的是（ ） A. 平面 B. 平面 C. 与平面所成的角为 D. 三棱锥的体积为 8. 足球运动成为当今世界上开展最广、影响最大、最具魅力、拥有球迷数最多的体育项目之一，2022年卡塔尔世界杯是第22届世界杯足球赛．比赛于2022年11月21日至12月18日在卡塔尔境内7座城市中的12座球场举行．已知某足球的表面上有四个点A，B，C，D满足，二面角的大小为，则该足球的体积为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，选对但不全得部分分. 9. 已知空间向量，，下列结论正确的是（ ） A. B. ，夹角的余弦值为 C. 若直线l的方向向量为，平面的法向量为，且，则实数 D. 在上的投影向量为 10. .如图，在菱形中，，沿对角线将折起，使点，之间的距离为，若分别为直线上的动点，则下列说法正确的是（ ） A. 无论P运动到哪，都是锐角 B. 线段的最小值为 C. 平面平面 D. 当分别为线段的中点时，与所成角的余弦值为 11. 在正三棱柱中，，点满足，其中，，则（ ） A. 当时，的周长为定值 B. 当时，三棱锥的体积为定值 C. 当时，有且仅有一个点，使得 D. 当时，有且仅有一个点，使得平面 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知空间向量，，则向量在向量上投影向量的坐标是______． 13. 如图，某圆柱体的高为，是该圆柱体的轴截面.已知从点出发沿着圆柱体的侧面到点的路径中，最短路径的长度为，则该圆柱体的侧面积是______. 14. 某同学在劳技课上设计了一个球形工艺品，球的内部有两个内接正五棱锥，两正五棱锥的底面重合，若两正五棱锥的侧棱与底面所成的角分别为、，则的最小值为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知，． （1）求与夹角的余弦值； （2）当时，求实数k的值． 16. 如图，一块矿石晶体的形状为四棱柱，底面是正方形，，，且. （1）设，，，试用、、表示； （2）已知为四棱柱的中心（体对角线中点），求的长. 17. 如图，在四棱锥中，平面，，，，，点E为棱的中点．证明： （1）平面； （2）平面平面． 18. 如图，在正四棱柱中，．点分别在棱,上，． （1）证明：； （2）点在棱上，当二面角为时，求． 19. 如图（1），平面四边形由正三角形和等腰直角三角形组成，其中，．现将三角形绕着所在直线翻折到三角形位置（如图（2）），且满足平面平面． （1）证明：平面； （2）若点满足，当平面与平面夹角的余弦值为时，求的值． 肇庆市第六中学2024-2025学年第一学期期中质量检测 高二数学 命题人：宾华红 审核人：蒙庆爱 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，选对但不全得部分分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）或 【16题答案】 【答案】（1）；（2）. 【17题答案】 【答案】（1）证明：取的中点，连接， 分别是的中点， ，且， 又，且， 且， 四边形为平行四边形， ， 又平面平面， 平面 （2）证明：底面，平面，， ，，， ，平面， 平面， 平面， 平面平面 【18题答案】 【答案】（1）证明如下： 以为坐标原点，所在直线为轴建立空间直角坐标系，如图， 则， ， ， 又不在同一条直线上， . （2）1 【19题答案】 【答案】（1） 取的中点，连结，在正三角形中，有， 又因为平面平面，平面平面， 平面，所以平面， 又因为平面，所以， 在等腰直角三角形中，有， 又因为，且平面， 所以平面． （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $