辽宁省沈阳市2024-2025学年九年级上学期11月期中数学模拟试题

2024～2025学年度九年级教学质量检测（一） 数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1. 关于的一元二次方程的一次项系数是（ ） A. B. C. D. 2. 将抛物线向下平移2个单位，得到新抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 3. 下列现象中不属于旋转的是（ ） A. B. C. D. 4. 若关于的方程无实数根，则的值可以是（ ） A. 2 B. 1 C. D. 0 5. 图中的雪花图案是由一个“基本图形”经过旋转得到的，下面四个图形中，不能作为“基本图形”的是（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 习近平总书记指出：发展新能源汽车是我国从汽车大国走向汽车强国的必由之路．下列四款新能源汽车的标志中，是中心对称图形的是（） A. B. C. D. 8. 我国古代著作《四元玉鉴》中记载“买椽多少”问题，其大意为：现请人代买一批椽，这批株的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱．根据题意可列方程，其中x表示（　　） A. 剩余椽的数量 B. 这批椽的数量 C. 剩余椽的运费 D. 每株椽的价钱 9. 如图1是莲花山景区一座抛物线形拱桥，按图2所示建立平面直角坐标系，得到抛物线解析式为，正常水位时水面宽为，当水位上升时水面宽为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，为矩形对角线上的一点，，则方程的正数解是（ ） A. 线段的长 B. 线段的长 C. 线段的长 D. 线段的长 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 若x1，x2是方程x2﹣6x+8=0的两根，则x1+x2的值__． 12. 如图，将含有角的直角三角板绕着点顺时针旋转到处（点，，在一条直线上），则这次旋转的旋转角为______度．     13. 已知二次函数，当时，随的增大而______．（填“增大”或“减小”） 14. 如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为__． 15. 如图，在矩形中，，将矩形绕点A逆时针旋转，得到矩形，点B的对应点E落在上，且，则四边形的面积为________． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）解方程： （2）解方程： 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，． （1）与关于原点成中心对称，在图中画出，并写出点的坐标； （2）画出点关于直线的对称点，连接，并指出可以看作由绕点经过怎样的旋转而得到的． 18. 甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分．如图，甲在点正上方的处发出一球，羽毛球飞行的高度与水平距离之间满足函数解析式，已知点与球网的水平距离为，球网的高度为．当，时， （1）通过计算判断此球能否过网； （2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到离地面的高度为的处时，乙扣球成功，请求出羽毛球在处时与点的水平距离． 19. 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，某家小型快递公司，今年7月份与9月份完成投递的快递总件数分别约为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同． （1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率； （2）如果平均每人每月最多可投递0.9万件，那么该公司现有的16名快递投递业务员能否完成今年10月份的快递投递任务？请回答并说明理由． 20. 如图，△ADE由△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到，且点B的对应点D恰好落在BC的延长线上，AD，EC相交于点P． （1）求∠BDE的度数； （2）F是EC延长线上的点，且∠CDF＝∠DAC．判断DF和PF的数量关系，并证明． 21. 根据以下素材，探索完成任务． 问题驱动 目前，我国部分地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓． 小明同学对某电器商场销售的某种家用空气净化器进行了调研． 素材一 这种空气净化器的进价是200元/台． 素材二 经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台． 问题解决 任务一 （1）请求出月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式； 任务二 （2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？ 22. 【问题初探】 如图1，在四边形中，，，连接，若四边形的面积为．求的长． ①如图2，小辉同学采用“补”的方式将四边形的面积转化成三角形的面积，进而解决问题； ②如图3，小丽同学采用“割”的方式将四边形分割成两个全等的三角形和一个矩形，进而解决问题． （1）请你选择一名同学的思路写出完整的解答过程； 【类比分析】 李老师发现，两名同学通过“割”或“补”的方式把不规则图形的面积转化成规则图形的面积，为了帮助学生更好地感悟这种转化思想，李老师对图形进行了变式． （2）如图4，在四边形中，，，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，且，，求的面积； 【学以致用】 （3）如图5，在中，，为斜边上一点，，，且四边形是正方形，请直接写出与的和． 23. 【概念感知】 如图1，我们把两个二次项系数之和为1，对称轴相同，且图象与y轴交点也相同的二次函数称为“友好对称二次函数”．例如：的“友好对称二次函数”为． 【特例求解】 （1）的“友好对称二次函数”为______； 的“友好对称二次函数”，为______； 【性质探究】 （2）关于“友好对称二次函数”，下列结论正确的是______；（填序号） ①二次项系数为1的二次函数没有“友好对称二次函数”； ②二次项系数为的二次函数的“友好对称二次函数”是它本身； ③的“友好对称二次函数”为； 【拓展应用】 （3）如图2，二次函数与其“友好对称二次函数”都与轴交于点，点、分别在、上，点、的横坐标均为，它们关于的对称轴的对称点分别为点、，连接、、、．当，且四边形是正方形时， ①请写出的函数解析式； ②请求出的值． 2024～2025学年度九年级教学质量检测（一） 数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】6 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】增大 【14题答案】 【答案】（40﹣2x）（30﹣2x）＝600 【15题答案】 【答案】## 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答写出文字说明、演算步骤或推理过程） 【16题答案】 【答案】（1）， （2）， 【17题答案】 【答案】（1）如图： （2） 如图， 可以看作由绕点逆时针旋转而得到 【18题答案】 【答案】（1）此球能过网 （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 能，理由如下： 今年10月份的快递投递任务是： （万件）， 平均每人每月最多可投递0.9万件， 该公司现有的16名快递投递业务员能完成的快递投递任务是： （万件）， ， 该公司现有的16名快递投递业务员能完成今年10月份的快递投递任务， 【20题答案】 【答案】（1）∠BDE＝90°； （2）DF＝PF， 证明：由旋转的性质可知，AC＝AE，∠CAE＝90°， 在Rt△ACE中，∠ACE＝∠AEC＝45°， ∵∠CDF＝∠CAD，∠ACE＝∠ADB＝45°， ∴∠ADB+∠CDF＝∠ACE+∠CAD， 即∠FPD＝∠FDP， ∴DF＝PF． 【21题答案】 【答案】（1）；（2）售价定为320元台时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润最大 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1）； （2） （3）； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $