（小升初典型应用题）盈亏问题(讲义)-2023-2024学年六年级下册数学通用版

盈亏问题 (知识梳理+典例分析+高频考题+答案解析) 知识梳理 一、定义与基本概念 盈亏问题，又称盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定数量的对象。在分配过程中，如果按照某种标准分配，则会有剩余（盈）；如果按照另一种标准分配，则会有不足（亏）。问题的核心在于求出物品的总数量和分配对象的总数量。 二、基本数量关系与公式 一盈一亏：这是标准的盈亏问题。其数量关系为：（盈+亏）÷两次分配的数量之差=分配对象的数量。同时，也可以通过公式“每人所得数×人数+盈=物数”或“每人所得数×人数-亏=物数”来求解物品数量。 两盈：两次分配都有剩余。其数量关系为：（大盈-小盈）÷两次分配的数量之差=分配对象的数量。 两亏：两次分配都不足。其数量关系为：（大亏-小亏）÷两次分配的数量之差=分配对象的数量。 三、解题步骤与策略 明确题目条件：首先，需要明确题目中给出的盈、亏的数量以及两次分配的数量。 选择公式：根据题目的具体情况（一盈一亏、两盈或两亏），选择相应的公式进行计算。 求解分配对象的数量：将题目中给出的数据代入公式，计算出分配对象的数量。 求解物品的数量：如果需要求解物品的数量，可以使用公式“每人所得数×人数+盈=物数”或“每人所得数×人数-亏=物数”进行计算。 典例分析 【典例1】某服装店以每套600元的价格卖出了两套西装，其中一套价格比购进价高20％，另一套价格比购进价低20％．服装店卖出这两套西装能不能赚钱？ 【答案】不能 【解析】【解答】解：600÷(1+20%) =600÷120% =500（元） 600÷(1-20%) =600÷80% =750（元） 500+750=1250（元），600+600=1200（元） 1250元＞1200元 答：服装店卖出这两套西装不能赚钱。 【分析】根据一套价格比购进价高20%，则把原价看作单位“1”的量，现价与（1+20%）对应，然后用除法求出进价，根据一套价格比购进价低20%，则把原价看作单位“1”的量，现在的价格与（1-20%）对应，然后用除法即可求出这套衣服的进价，将两套衣服的进价相加求出进价和，再与两套衣服的卖价相比，然后再进行解答。 【典例2】幼儿园有三个班，甲班比乙班多4人，乙班比丙班多4人。老师给每个小朋友分枣，甲班每人比乙班每人少分3个枣；乙班每人比丙班每人少分5个枣，结果甲班比乙班共多分3个枣，乙班比丙班共多分5个枣。问三个班共分了多少个枣？ 【答案】解：因为甲班比乙班多4人，则这4人所分的枣数之和能被4整除；这些枣减去3个之后，再分给乙班每人3个，则这4人所分的枣数之和也能被3整除。由此得出这4个人所分的枣数之和最少是12个。 乙班小孩的人数最少是：（12-3）÷3=3（人）； 丙班小孩的人数最少是：（12×2-8）÷8=2（人）。 要使乙班比丙班多4人，甲班4个小孩分枣的数量应该是：12×[4÷（3-2）]=48（个）。 所以乙班小孩的人数是：（48-3）÷3=15（人）， 甲班小孩的人数是：15+4=19（人）， 甲班共分枣的数量是：48÷4×19=228（个）， 乙班共分枣的数量是：228-3=225（个）， 丙班共分枣的数量是：225-5=220（个）。 所以，三个班共分枣的数量是：228+225+220=673（个）。 答：这三个班共分了673个枣。 【思路分析】已知甲班比乙班多4人，则这4人所分的枣数之和能被4整除；这些枣减去3个之后，再分给乙班每人3个，则这4人所分的枣数之和也能被3整除。由此得出这4个人所分的枣数之和最少是12个。．这时，乙班小孩的人数是：（12-3）÷3=3（人），丙班小孩的人数是：（12×2-8）÷8=2（人），乙班比丙班多1人。要使乙班比丙班多4人，甲班4个小孩分枣的数量应该是：12×[4÷（3-2）=48（个）。这样，乙班小孩的人数是：（48-3）÷5=15（人），甲班小孩的人数是：15+4=19（人）。然后求出三个班分别分得枣的数量，最后相加即可求出枣的总数。 【典例3】吴叔叔用批发价购进45个花瓶，每个花瓶的批发价是13.5元，但在运输途中打碎了4个花瓶，剩下的花瓶吴叔叔准备以每个27元的价格卖出。如果全部卖完，那么吴叔叔能嫌多少钱？ 【答案】解：45×13.5=607.5（元） （45-4）×27 =41×27 =1107（元） 1107-607.5=499.5（元） 答： 如果全部卖完，那么吴叔叔能嫌499.5元。 【思路分析】根据题意可知，先求出购买45个花瓶的成本价钱，然后求出剩下的花瓶卖的钱数，最后用卖的钱数-成本价=赚的钱数，据此列式解答。 【典例4】实验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐60人，则有15人上不了车；如果每辆车多坐5人，恰好多出一辆车.问一共有几辆车，多少个学生？ 【答案】解：每辆车坐60人，则多余15人，每辆车坐60+5=65人，则多出一辆车，也就是差65人.因此车辆数目为：（65+15）÷5=80÷5=16（辆）.学生人数为：60×（16-1）+15=60×15+15=900+15=915（人）. 【思路分析】两种方案每人相差车的辆数=第一种方案每辆车坐的人数-第二种方案每辆车坐的人数，第一种方案多出15人没车坐，第二种方案多出一辆车，也就多出60+5=65人，那么两种方案一共相差的人数=第二种方案多出的人数+第一种方案多出的人数，所以一共有车的辆数=两种方案一共相差的人数÷两种方案每人相差车的辆数；学生的总人数=第一种方案每辆车坐的人数×一共有车的辆数+第一种方案多出的人数。 【典例5】商店进了一批水果，运费花了200元，若按每千克2元卖出，则要亏损300元，若按每千克3元卖出，则盈利500元，这批水果共有多少千克？除去运费后的成本是多少？ 【答案】解：300+500=800（元） 3-2=1（元/千克） 800÷1=800（千克） 2×800+300=1900（元） 1900-200=1700（元） 答：这批水果共有800千克，除去运费后的成本是1700元。 【思路分析】这批水果的千克数=（亏损的钱数+盈利的钱数）÷（盈利每千克卖出的钱数-亏损每千克卖出的钱数），除去运费后的成本=亏损每千克卖出的钱数×这批水果的千克数+亏损的钱数-运费花的钱数，代入数值计算即可。 高频考题 1．妈妈给一批上衣缝纽扣，如果每天缝15件，就比规定的工期晚2天完成；如果每天缝18件，就可比规定的工期提前3天完成．这批上衣共多少件？ 2．以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺。绳长、井深各几何？意思是：用绳子测量水井的深度。如果将绳子折成三等份。绳子长比井深多5尺：如果将绳折成四等份，绳子比井深多1尺，绳长、井深各是多少尺？ 3．植树节时五(1)班学生要栽一批树苗，若每个学生分配8棵树苗，则剩下20棵；若每个学生分配9棵树苗，则还差 3 棵． 问学生和树苗各有多少？ 4．某班同学分成若干组去植树， 若每组植 棵树， 且 为质数，则剩下树苗 20 棵，若每组植树 9 棵，则还缺少 2 棵，这个班的同学共分成了几组？ 5．某小学组织一年级学生参观，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满。试问：原计划租用45座客车多少辆？ 6．美术兴趣小组活动时，老师分发彩色水笔给同学，如果每人分5支，那么多13支；如果每人分8支，那么恰好1人没分到笔．美术兴趣小组有多少同学？有多少支彩色笔？ 7．王老师由家里到学校，如果每分钟骑车500米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟骑车600米，就可以比上课时间提前2分钟到校.王老师家到学校的路程是多少米？ 8．甲、乙二人在登山的台阶上做“石头、剪子、布”的游戏，每次必分出胜负，胜者上5级台阶，负者下3级台阶。现在，如果他们同时在第50级台阶上开始游戏，玩了25次后，甲的位置比乙的位置高40级台阶。问此时，甲、乙两人分别在第几级台阶上？ 9．美术兴趣小组活动时，老师分发彩色笔给同学，如果每人分5支，那么多13支；如果每人分8支，那么恰好1人没分到笔。美术兴趣小组有多少人？有多少支彩色笔？ 10．某商贩以135元的价格出售了两件衣服，第一件盈利25% ，第二件亏损了25% ，则总体上讲，该商贩是赚了还是亏了？若亏，亏多少元？若赚，赚多少元？ 11．食堂采购员小李到集贸市场去买肉，如果买牛肉18千克，则差4元；如果买猪肉20千克，则多2元.已知牛肉、猪肉每千克差价8角.问牛肉、猪肉各多少钱一千克？ 12．甲、乙、丙三人去看同一部电影，如果用甲带的钱买三张电影票，还差 39 元；如果用乙带的钱去买三张电影票，还差50元：如果用甲、乙、丙三个人带去的钱买三张电影票，就多26元，已知丙带了 25 元钱，请问：一张电影票多少元？ 13．妈妈买来一篮橘子分给全家人，如果其中两人分4个，其余人每人分2个，则多出4个；如果其中一人分6个，其余人每人分4个，则缺少12个，妈妈买来橘子多少个?全家共有多少人? 14．美术兴趣小组活动时，老师分发彩色笔给同学，如果每人分5支，那么多13支，如果每人分8支，那么恰好1人没分到笔。美术兴趣小组有多少名同学?有多少支彩色笔? 15．六年级学生出去划船。老师算了一下，如果每船坐6人，那么还剩下22人没船坐。安排时发现有3条船坏了，于是改为每船坐8人，结果还剩下6人没地方坐，请问：一共有多少学生？ 16．王老师去琴行买儿童小提琴，若买7把，则所带的钱差110元；若买5把，则所带的钱还多30元，问儿童小提琴多少钱一把？王老师一共带了多少钱？ 17．小强由家里到学校，如呆每分钟走50米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟走60米，就可以比上课时间提前2分钟到校．小强家到学校的路程是多少米? 18．码头上有两堆货物。一堆是煤，有79吨；另一堆是黄沙有23吨。每天运走5吨煤，运来两吨黄沙。几天后码头上这两堆货物的数量正好相等？ 19．卧龙自然保护区管理员把一些竹子分给若干只大熊猫，每只大熊猫分5个还多余10棵竹子，如果大熊猫数增加到3倍还少5只，那么每只大熊猫分2棵竹子还缺少8棵竹子，问有大熊猫多少只，竹子多少棵？ 20．国美电器三分店昨天卖出了2台柜式空调，每台都按8400卖出，其中一台赚了40％，而另一台赔了40％。聪明的小朋友，请你算一算卖出这两台柜式空调是赚了还是赔了?赚了或赔了多少元? 21．有若干个苹果和若干个梨.如果按每1个苹果配2个梨分堆，那么梨分完时还剩2个苹果；如果按每3个苹果配5个梨分堆，那么苹果分完时还剩1个梨.苹果和梨各有多少个? 22．商店购进一批本子。每本 1 元， 若按定价的 出售。能获得 的利润， 现在本子的成本降低，若按原定价的 出售， 仍能获得 的利润。则现在这种本子的进价每本几元？ 23．有甲、乙两桶色垃油，如果向甲桶中倒入8千克，则两桶色拉油就一样重；如果向乙桶中倒入12千克，乙桶的色拉油就是甲桶的5倍．问甲、乙两桶原来各有色拉油多少千克？ 24．巧克力每盒 块，软糖每盒 块，要把这两种糖分发给一些小朋友，每种糖每人一块，由于又来了一位小朋友，软糖就要增加一盒，两种糖分发的盒数就一样多，现在又来了一位小朋友，巧克力还要增加一盒，则最后共有多少个小朋友？ 25．学校规定上午8时到校，小明去上学，如果每分种走60米，可提早10分钟到校；如果每分钟走50米，可提早8分钟到校，求小明几时几分离家刚好8时到校？由家到学校的路程是多少？ 26．筐里装有若干根黄瓜和胡萝卜，取出 10根胡萝卜后，筐里黄瓜的根数是胡萝卜的2倍，再取出9根黄瓜后，筐里胡萝卜的根数是黄瓜的5倍。那么筐里最初有几根胡萝卜？几根黄瓜？ 27．幼儿园有三个班，甲班比乙班多 人，乙班比丙班多 人，老师给小孩分枣，甲班每个小孩比乙班每个小孩少分 个枣，乙班每个小孩比丙班每个小孩少分 个枣，结果甲班比乙班共多分 个枣，乙班比丙班总共多分 个枣．问：三个班总共分了多少个枣？ 28．少先队员参加绿化植树，他们准备栽的苹果树苗是梨树苗的2倍．如果每人栽3棵梨树苗，还余2棵；如果每人栽7棵苹果树苗，要少6棵．问有多少少先队员?他们准备栽多少棵苹果树和梨树? 29．有若干盒卡片分给一些小朋友，如果只分一盒，每人至少可以得到7张；如果每人分8张卡片，则还缺少5张．现在把所有卡片都分完，每人分到60张，而且还多出4张．问：共有多少个小朋友？ 30．有48本书分给两组小朋友，已知第二组比第一组多5人．如果把书全部分给第一组，那么每人4本，有剩余；每人5本，书不够．如果把书全分给第二组，那么每人3本，有剩余；每人4本，书不够．问第二组有多少人？ 答案解析 1．【答案】解：（2+3）÷（ ﹣ ）， =5÷ ， =5×90， =450（件）； 答：这批上衣共450件 【思路分析】把这批上衣的数量看作单位“1”，如果每天缝15件，需要的时间是，每天缝18件，需要的时间是，则每天缝15件和18件所需时间的差是﹣，实际的时间差为2+3=5，根据时间差求出这批上衣的数量 2．【答案】解：设绳子长x尺，井深y尺，则得到两个等式 由①－②，得y=11 把y=11代入②，得x=48 答：绳长48尺，井深11尺。 【思路分析】根据题意设未知数，由“ 若将绳三折测之，绳多五尺 ”列出x-3y=5×3，由“ 若将绳四折测之，绳多一尺 ”列出x-4y=1×4，解方程即可。 3．【答案】（20+3）÷（9-8） =23÷1 =23（人） 23×8+20 =184+20 =204（棵） 答：学生有23人，树苗有204棵。 【思路分析】总差额是20+3=23棵，每份的差额是9-8=1棵，将两者相除，可以得到总人数。再根据每个学生分配8棵树苗，则剩下20棵即可求出树苗数量。 4．【答案】解：可以看出N是小于9的质数，相差20+2=22 说明组数是22的因数，9-N也是22的因数， 9-N小于11，所以9-N=2， 所以组数就是22÷2=11(组) 答：这个班的同学共分成了11组。 【思路分析】由题意可得：N是小于9的质数，相差20+2=22，说明组数是22的因数，9-N也是22的因数，9-N小于11，所以9-N=2，据此求出组数。 5．【答案】解：（60+15）÷（60-45） =75÷15 =5（辆） 答：原计划租用45座客车5辆。 【思路分析】租60坐的多了一辆，也就是多了60个座位，实际就相当于多坐了（60+15）人。每辆车多坐（60-15）人。用实际多坐的人数除以每辆车多坐的人数即可求出客车的辆数。 6．【答案】解：（13+8）÷（8-5） =21÷3 =7（人） 5×7+13=48（支） 答：美术兴趣小组有7人，有48支彩色水笔。 【思路分析】 总差额是13+8=21（支），每份的差额是8-5=3（支），将这两个差相除，就可求出总人数，再进一步解答即可。 7．【答案】解：迟到3分钟转化成米数：500×3=1500（米），提前两分钟到校转化成米数：600×2＝1200（米）王老师家到学校需要（1500＋1200）÷（60-50）=270（分钟），王老师家到学校的路程：500×（270+3）＝136500（米） 【解析】【解答】解：500×3=1500（米） 600×2＝1200（米） （1500＋1200）÷（60-50）=270（分钟） 500×（270+3）＝136500（米） 答：王老师家到学校的路程是136500米。 【思路分析】 第一种方案迟到3分钟走的路程=3×每分钟走的500米，第二种方案提前的2分钟到校相当于走的路程=2×每分钟走的600米，所以两种方案每分钟相差的米数=第二种方案每分钟走的米数-第一种方案每分钟走的米数，所以王老师家到学校的时间=（第二种方案提前的2分钟走的路程+第一种方案迟到3分钟走的路程）÷两种方案每分钟相差的米数，王老师家到学校的路程=第一种方案每分钟走的米数×（王老师家到学校的时间+迟到的3分钟）。 8．【答案】解： = = = =15次 甲： (级) 乙： (级) 答：甲、乙两人分别在第95、55级台阶上. 【思路分析】根据题意，每次二人相差3＋5＝8（个）台阶，甲比乙高40个台阶，说明甲比乙多赢40÷8＝5（次），其余次数二人输赢一样多．再分别代入即可得出甲、乙各自在的位置上，即可得解． 9．【答案】解：（13+8）÷（8-5） =21÷3 =7（人） 7×5+13 =35+13 =48（支） 答：美术兴趣小组有7人，有48支彩色笔。 【思路分析】盈亏问题，恰好1人没分到笔，即差8支，（盈+亏）÷两次每人分配的差=人数，进而再通过每人分5支，那么多13支或每人分8支，那么恰好1人没分到笔，计算得出共有多少支彩色笔。 10．【答案】解：135÷（1+25%） =135÷1.25 =108（元） 135÷（1-25%） =135÷0.75 =180（元） 两件衣服的总成本：180+108=288（元） 两件衣服的总售价：135×2=270（元） 288>270 288-270=18（元） 答：亏了，亏了18元。​​​​​ 【思路分析】把成本价看作单位“1”，1+盈利的百分比=售价占成本价的百分比，售价÷（1+盈利的百分比）=盈利衣服的成本价；1-亏损的百分比=售价占成本价的百分比，售价÷（1-亏损的百分比）=亏损衣服的成本价；盈利衣服的成本价+亏损衣服的成本价=两件衣服的总成本，每件衣服的售价×件数=总的售价，再比较总成本与总售价的大小即可判断盈亏，最后相减即可知道盈亏了多少，据此可以解答。 11．【答案】解：解：由已知条件知牛肉比猪肉贵，每千克贵8角.18千克牛肉比18千克猪肉贵 8×18=144（角）=14元4角. 因此小李若买18千克猪肉就会多余14元4角-4元=10元4角. 由已知小李买20千克猪肉多余2元，所以猪肉每千克价格为：（104-20）÷（20-18）=84÷2=42（角）=4元2角. 所以牛肉每千克价格为：4元2角+8角=5元. 小李带的钱为：4.2×20+2=86（元）. 【解析】【解答】解：8×18=144（角）=14元4角 14元4角-4元=10元4角 （104-20）÷（20-18）=84÷2=42（角）=4元2角 4元2角+8角=5元 答：牛肉每千克5元，猪肉每千克4元2角。 【思路分析】这里有两种肉，思考起来比较困难，能否化为一种肉的问题呢？仔细分析一下已知条件，买牛肉18千克差4元，而买猪肉20千克还多2元，说明牛肉贵一些，每千克贵8角，如果18千克牛肉换成18千克猪肉，就要少花8×18=144（角）=14元4角，这样就会多出14元4角-4元=10元4角，因此问题就可变为：“小李买猪肉18千克多余10元4角，买20千克多余2元，求猪肉单价和钱数。”虽然两次都是盈余，仍属盈亏问题，即猪肉单价=两次钱的差÷两次千克量差，其中两次钱的差=第一种方案少花的钱数-第二种方案少花的钱数，两次千克量差=第二次卖猪的千克数-第二次卖猪的千克数；牛肉的单价=猪肉单价+牛肉、猪肉每千克差价。 12．【答案】解：甲、乙、丙共带钱数买6张电影票，差：39+50-25=64（元） 1张电影票：（64+26）÷（6-3） =90÷3 =30（元） 答：一张电影票30元。 【思路分析】用甲带的钱买3张电影票差39元，用乙带的钱买3张电影票差50元，而丙带了25元，则用三人所带钱数买6张电影票差：39+50-24=64（元），而三人所带钱数买三张电影票又多26元，则所差的3张电影票钱数为：64+26=90（元），所以1张电影票90÷（6-3）=30（元）。 13．【答案】解：由“其中两人分4个，其余每人分2个，则多出4个”转化为全家每人都分2个，这分4个的两人每人都拿出2个，共拿出4个，结果就多了 个；由“一人分6个，其余每人分4个，则缺少12个”转化为全家每人都分4个，分6个的人拿出2个，结果就少了 个，转变成了盈亏问题的一般类型，则： 全家的人数： （人） 橘子的个数： （个） 【解析】【解答】解：（4-2）×2=8（个） 12-（6-4）=10（个） （8+10）÷（4-2）=9（人） 2×9+8=26（个） 答：妈妈买来橘子26个，全家共有9人。 【思路分析】 第一种情况可以转化为：每人分2个，则多出（4-2）×2=8个；第二种情况可以转化为：每人分4个，则缺少12-（6-4）=10个。两种方案每人相差的个数=第二种方案每人分得橘子的个数-第一种方案每人分得橘子的个数，第一种方案多8个，第二种方案少10个，那么第二种方案与第一种方案总共相差的个数=10+8=18个，所以全家的人数=第二种方案与第一种方案总共相差的个数÷两种方案每人相差的个数；橘子的总个数=第一种方案每人分得橘子的个数×全家的人数+第一种方案还多的人数，或者糖的总块数=第二种方案每人分得糖的块数×一共有小朋友的人数+第二种方案还少的块数。 14．【答案】解：（名） （支） 答：美术兴趣小组有7名同学，有48支彩色笔。 【思路分析】根据盈亏问题公式=(盈+亏)÷两次所得差=份数；将数据代入求出人数，然后根据人数求出彩色笔即可。 15．【答案】解：如果3条船没有坏，每船坐8人，那么多余了 个座位。根据盈亏问题公式，有船 条，学生人数为 人。 【解析】【解答】解：8×3-6=18（个） （18+22）÷（8-6）=20（条） 20×6+22=142（人） 答：一共有142个学生。 【思路分析】假设3条船没有坏，每条船坐8人，第二种方案多出了8×3-6=18个座位，那么两种方案每船相差的人数=第二种方案每船坐的人数-第一种方案每每船坐的人数，第一种方案多出22个人，第二种方案多出18个座位，故第二种方案与第一种方案总共相差的人数=18+22=40人，所以船的条数=第二种方案与第一种方案总共相差的人数÷两种方案每船相差的人数；一共有学生的人数=第一种方案每船坐的人数×船的条数+第一种方案还多的人数。 16．【答案】解：7-5=2（把） 110+30=140（元） 70×7-110=380（元） 答：儿童小提琴70钱一把，王老师一共带了380元。 【思路分析】两种方案相差的把数=第一种方案买的把数-第二种方案买的把数，第一种方案差110元，第二种方案多30元，那么第二种方案与第一种方案总共相差的钱数=110+30=140元，所以每把小提琴的价钱=第二种方案与第一种方案总共相差的钱数÷两种方案相差的把数；王老师一共带的钱数=第一种方案买的把数×每把小提琴的价钱-第一种方案还差的钱数。 17．【答案】解： 迟到3分钟转化成米数：50×3=150（米），提前两分钟到校转化成米数：60×2=120（米） （150+120）÷（60-50）=27（分钟） 50×（27+3）=1500（米） 答：小强家到学校的路程是1500米。 【思路分析】路程=速度×时间，本题可以将迟到的分钟数和提前到分钟数化成米数，接下来根据小强从家里到学校需要的总分钟数=（迟到的分钟数转化成的米数+提前到的分钟数转化成的米数）÷两种假设每分钟走的米数之差，最后根据小强家到学校的路程=每分钟走的米数（50米）×（小强从家里到学校需要的总分钟数+吃到的分钟数），代入数值计算即可。 18．【答案】解：79-23=56（吨） 5+2=7（吨） 56÷7=8（天） 答：8天后码头上这两堆货物的数量正好相等。 【思路分析】先求出现在媒和黄沙相差多少千克，再求出每天运输会产生多少千克差值，最后用总的差值除以每天的差值即可求出天数。 19．【答案】解：10÷2=5（只） 2×3=6（棵） 10+5×2+8=28（棵） 28÷（6-5）=28（只） 5×28+10=150（棵） 答：竹子有150棵。 【思路分析】第一次还多余竹子的棵树，如果每只大熊猫分2棵竹子，熊猫的只数=第一次还多余竹子的棵树÷2，把“少5只大熊猫”这一条件暂时搁置一边，只考虑3倍大熊猫数，也相当于按原大熊猫数每只大熊猫给2×3=6棵竹子，每只大熊猫给5棵与给6棵，总数相差的棵数=多余10棵竹子+比3倍少的5只×2+每只大熊猫分2棵竹子还缺少竹子的棵数，所以原有大熊猫的只数=总数相差的棵数÷（6-5），竹子总数=5×原有大熊猫的只数+每只大熊猫分5个还多余的棵数。 20．【答案】解：8400÷(1+40％)=6000(元) 8400-6000=2400(元) 则第一台赚了2400元； 8400÷(1—40％)=14000(元) 14000-8400=5600(元) 则第二台赔了5600元 5600>2400。 所以赔了。 5600-2400=3200(元)，赔了3200元。 【思路分析】从题目中条件可知：两台空调原价不同， 一台售价比原价高，因此赚了40%，另一台售价比原价低，因此赔了40%。本题都是把空调原价看作单位“1”，运用百分数除法应用题的解决方法分别求出两台空调的原价，再进行比较。 21．【答案】解：容易看出这是一道盈亏应用题，但是盈亏总额与两次分配数之差很难找到.原因在于第一种方案是1个苹果“搭配”2个梨，第二种方案是3个苹果“搭配”5个梨.如果将这两种方案统一为1个苹果“搭配”若干个梨，那么问题就好解决了.将原题条件变为“1个苹果搭配2个梨，缺4个梨；1个苹果搭配个梨，多1个梨”，此时盈亏总额为4+1=5（个）梨，两次分配数之差为2-=（个）梨.所以有苹果（4+1）÷（2-）=15（个），有梨15×2-4=26（个）. 【思路分析】第一个条件可以转化为：如果按每1个苹果配2个梨分堆，那么苹果分完时缺2×2=4梨，第二个条件可以转化为：如果按每1个苹果配个梨分堆，那么苹果分完时多1个梨。所以两种情况相差梨的个数=第一种情况缺少梨的个数+第二种情况多出梨的个数，两种情况每次分得梨的个数之差=第一种情况每次分配梨的个数-第二种情况每次分配梨的个数，所以苹果的个数=两种情况相差梨的个数÷两种情况每次分得梨的个数之差，梨的个数=苹果的个数×2-第一种情况缺梨的个数。 22．【答案】解： (元) (元) 答：现在这种本子的进价每本0.7元。 【思路分析】原来本子的成本价是每本1元，“若按定价的 出售。能获得 的利润”，即原售价×80%-1=1×20%，因此原售价=（元）；后来成本降低，根据条件“若按原定价的 出售， 仍能获得 的利润 ”，即1.5×70%-现成本=现成本×50%，因此现在进价成本为 (元)。 23．【答案】解：（12+8）÷（5﹣1） ＝20÷4 ＝5（千克） 5+8＝13（千克） 答：甲桶原来有色拉油5千克，乙桶原来有色拉油13千克。 【思路分析】向甲桶中倒入8千克，则两桶色拉油就一样重，说明原来甲桶比乙桶少8千克，那么甲桶原来有色拉油的千克数=（向乙桶倒入的色拉油的千克数+原来甲桶比乙桶少的千克数）÷（5-1），乙原来有色拉油的千克数=甲桶原来有色拉油的千克数+原来甲桶比乙桶少的千克数，据此代入数据作答即可。 24．【答案】解：新来了一位小朋友，就要增加一盒软糖，说明在此之前，软糖应该是刚好分完几整盒，所以原来的小朋友人数是11的倍数．增加了第二位小朋友之后，巧克力糖也要再来一盒了，说明原有的小朋友分几整盒巧克力糖之后还剩下一块，也就是说，原有的小朋友人数是9的倍数减1。符合这两个条件的最小的数是44，而且它刚好满足原有的巧克力比软糖多一盒的条件，所以原有44个小朋友，最后有46个小朋友。 【思路分析】分法是：每种糖每人一块。软糖每盒11块，加了第一位小朋友时，软糖就要增加一盒，说明与原来小朋友的人数是11的倍数，而增加第二位小朋友后，巧克力还要增加一盒，说明，原来的小朋友的人数是分的几盒巧克力整盒糖少1块，所以原来小盆友的个数是9的倍数-1，经过计算，符合这两个条件的最小的数是44，而且它刚好满足原有的巧克力比软糖多一盒的条件，所以原有44个小朋友，最后有44+2=46个小朋友。 25．【答案】解：小明每分钟走60米，可提早10分钟到校，即到校后还可多走60×10＝600（米）；如果每分钟走50米，可提早8分钟到校，即到校后还可多走50×8＝400（米），第一种情况比第二种情况每分钟多走60－50＝10（米），就可以多走600－400＝200（米），从而可以求出小明由家到校所需时间． 10分种走多少米？60×10＝600（米）， 8分种走多少米？50×8＝400（米）， 需要时间： （600－400）÷（60－50）＝20（分钟），所以小明7时40分离家刚好8时到校. 由家到校的路程： 60×（20－10）＝600（米）或：50×（20－8）＝600（米）． 【分析】第一种方案提早的10分钟到校相对应走的路程=10×每分钟走的60米，第二种方案提早的8分钟到校相对应走的路程=8×每分钟走的50米，所以两种方案每分钟相差的米数=第一种方案每分钟走的米数-第二种方案每分钟走的米数，所以到学校需要的时间=（第一种方案提早的10分钟到校相对应走的路程-第二种方案提早的8分钟到校相对应走的路程）÷两种方案每分钟相差的米数，小明出发的时间=8时-到学校需要的时间，小明家到学校的路程=第一种方案每分钟走的米数×（到学校需要的时间-提早的10分钟），或者小明家到学校的路程=第二种方案每分钟走的米数×（到学校需要的时间-提早的8分钟）。 26．【答案】解：设筐里最初有x根胡萝卜。 x-10=[(x-10)×2-9]×5 x-10=[2x-20-9]×5 x-10=10x-145 9x=135 x=15 黄瓜：(15-10)×2=10(根) 答：筐里最初有15根胡萝卜，10根黄瓜。 【思路分析】根据“取出10 根胡萝卜后，筐里黄瓜的根数是胡萝卜的2倍”可知黄瓜根数=(胡萝卜根数-10)×2；根据“再取出9根黄瓜后，筐里胡萝卜的根数是黄瓜的5 倍”可知胡萝卜根数-10=(黄瓜根数-9)×5=[(胡萝卜根数-10)×2-9]×5，据次列出方程并解方程，求出胡萝卜的根数。再根据：（胡萝卜的根数-10）×2=黄瓜的根数。 27．【答案】解：设丙班有 个小孩，那么乙班就有 个小孩，甲班有 个小孩． 乙班每个小孩比丙班每个小孩少分 个枣，那么 个小孩就少分 个枣，而乙班比丙班总共多分 个枣，所以多出来的那 个小孩分了 个枣． 同样的道理，甲班每个小孩比乙班每个小孩少分 个枣，那么 个小孩就少分 个枣，而甲班比乙班总共多分 个枣，所以多出来的那 个小孩分了 个枣． 甲班每个小孩比乙班每个小孩少分 个枣， 个小孩就少 个枣，因此我们得到： ，解得 ． 所以，丙班有 个小朋友，乙班有 个小朋友，甲班有 个小朋友；甲班每人分 个枣，乙班每人分 个枣，丙班每人分 个枣．—共分了 （个）枣． 【解析】【解答】解：设丙班有x个小孩，乙班有x+4个小孩，甲班有x+8个小孩。 5x+5=3x+15+12 x=11 11+4=15（个） 11+8=19（个） （3×11+15）÷4=12（个） 12+3=15（个） 15+5=20（个） 12×18+15×15+20×11=673（个） 答：三个班总共分了673个枣。 【分析】本题可以用方程作答，即设丙班有x个小孩，乙班有x+4个小孩，甲班有x+8个小孩。乙班每个小孩比丙班每个小孩少分5个枣，那么 个小孩就少分5x个枣，而乙班比丙班总共多分5个枣，所以多出来的那4个小孩分了（5x+5）个枣；同理甲班比乙班多出来的那4个小孩分了（3x+15）个枣。而甲班每个小孩比乙班每个小孩少分3个枣，4个小孩就少4×3=12个枣，所以乙班比丙班多出来的那4个小孩分枣的个数=甲班比乙班多出来的那4个小孩分枣的个数+甲班比乙班多出的4个小孩少分枣的个数，据此可以解得x的值，然后就可以求出每个班的人数。 甲班比乙班多出来的那4个小孩分了（3x+15）=3×11+15=48个枣，所以甲班的小朋友每人分枣的个数=48÷4=12（个），由此可以得出乙班和丙班每人小孩分枣的个数。 综上，三个班总共分枣的个数=甲班的人数×甲班每人分枣的个数+乙班的人数×乙班每人分枣的个数+丙班的人数×丙班每人分枣的个数。 28．【答案】解：少先队员的人数=（2×2+6）÷（7-3×2） =（4+6）÷（7-6） =10÷1 =10（人）； 苹果树苗的棵数=7×10-6 =70-6 =64（棵）； 梨树树苗的棵数=3×10+2 =30+2 =32（棵）； 答： 有少先队员10人，要栽苹果树苗64棵，梨树32棵。 【思路分析】 将梨树全部换算成苹果树，则本题变成如果每人栽6棵苹果树苗，还余2×2棵，少先队员的人数=（每人栽7棵苹果树苗少的棵数+每人栽6棵苹果树苗还余的棵数）÷（每人栽7棵苹果树苗的棵数-每人栽6棵苹果树苗的棵数），接下来苹果树苗的棵数=每人栽苹果树苗的棵数×少先队员的人数-每人栽7棵苹果树苗少的棵数；梨树树苗的棵数=每人栽梨树树苗的棵数×少先队员的人数+每人栽3棵梨树树苗少的棵数，代入数值计算即可。 29．【答案】解：首先由题意，一盒卡片每人分7张则有剩余，每人分8张则少5张，证明总人数多于5个． 如果一共有7盒卡片，则所有人每人要想分到 （张）卡片，还缺35张，卡片张数比题中所述要少． 如果一共有9盒卡片，则只要再添上 （张）卡片，就能使所有人每人分到 （张），人数为 ，不满足总人数多于5个的要求． 类似地，当卡片总盒数多于9时，都不满足总人数多于5个的要求． 因此卡片一共有8盒，添上 （张）卡片，就能使所有人每人分到 （张），所以总人数为： （人）． （二解） ， ，说明卡片的盒数是8盒，“若都分8张则还缺少5张”，即如果我们在每盒中加5张（8盒共加40张），每人就可以得到 （张），现在实际每人得到60张，即每人需要退出4张，其中要有4张是每人60张后多下来的，还有40张是我们一开始借来的要还出去，即要退出44张， （人），说明有11人． 【解析】【解答】解：60÷7=8……4，60÷8=7……4 8×5=40（张） 8×8=64（张） （40+4）÷（64-60）=11（人） 答：共有11个小朋友。 【思路分析】先计算出卡片的盒数，用现在每人分到的张数÷第一种方案每份分到的7张，再用现在每人分到的张数÷第二种方案每份分到的8张，经过计算第一种情况刚好符合如果每人分8张卡片，则还缺少5张，所以卡片的盒数是8盒。假设在每盒中加5张，一共加了8×5=40张，那么每人得到的张数=8×8=64张，所以一共有小朋友的人数=（8盒一共增加的张数+每份分60张还多的张数）÷（增加卡片张数之后每人得到的张数-实际每人得到的张数）。 30．【答案】解：如果把书全部分给第一组，那么每人4本，有剩余；每人5本，书不够．说明第一组人数少于48÷4=12（人），多于48÷5=9……3，即9人；如果把书全分给第二组，那么每人3本，有剩余；每人4本，书不够．说明第二组人数少于 48÷3=16（人），多于48÷4=12（人）；因为已知第二组比第一组多5人，所以，第一组只能是10人，第二组15人。 【思路分析】如果把书全部分给第一组，那么每人4本，有剩余，那么第一组人数少于48÷4=12（人），每人5本，书不够，多于48÷5=9……3，所以多于9人，可以是10人或11人； 如果把书全部分给第二组，那么每人3本，有剩余，那么第二组人数少于 48÷3=16（人）；每人4本，书不够，说明第二组人数多于48÷4=12（人），可以是13人或14人，或15人； 综上，第二组比第一组多5人，10+5=15人，11+5=16人，所以第一组只能是10人，第二组15人。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$