4.3.1-三角函数公式的基本应用专项训练-2025届高三数学一轮复习

2025高考数学一轮复习-4.3.1-三角函数公式的基本应用-专项训练模拟练习 【A级　基础巩固】 一、单选题 1．－sin 133°cos 197°－cos 47°cos 73°＝( ) A． B． C． D． 2．若sin α＝，则sin＝( ) A． B． C． D． 3．在△ABC中，cos Acos B>sin Asin B，则△ABC的形状是( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 4．已知α是第二象限角，且tan α＝－，则sin 2α等于( ) A．－ B． C．－ D． 5．已知cos＝2cos(π－α)，则tan＝( ) A．－3 B．3 C．－ D． 6．若直线x＋3y－4＝0的倾斜角为α，则的值是( ) A． B． C．－ D． 7．若2cos2＝1＋cos 2α，则tan 2α的值为( ) A．－ B． C．－ D． 8．已知α，β都是锐角，且cos＝，sin＝－，则cos(α＋β)＝( ) A． B． C． D． 二、多选题 9．cos α－sin α可以化为( ) A．2sin B．2cos C．2cos D．2sin 10．下列说法正确的是( ) A．cos2α＝ B．1－sin α＝2 C．sin α＋cos α＝sin D．＝ 11．下列各式中，值为的是( ) A．cos2－sin2 B． C．2sin 195°cos 195° D． 三、填空题 12．若cos 2x＝，则sin x＝　　　　　　. 13．计算：＝　　　　　　　. 14．已知α为锐角，且cos＝，则cos α＝　　　　　　　. 15．若函数f(x)＝Asin x－cos x的一个零点为，则A＝　　　　　　；f＝　　　　　　. 四、解答题 16．已知α∈，sin α＝. (1)求sin的值； (2)求cos的值． 17．已知α，β为锐角，tan α＝，cos(α＋β)＝－. (1)求cos 2α的值； (2)求tan(α－β)的值． 【B级　能力提升】 1．设a＝2sin 42°cos 42°，b＝，c＝，则( ) A．c<b<a B．c<a<b C．a<c<b D．a<b<c 2．(多选题)下列说法正确的是( ) A．对任意α，β∈R，sin(α＋β)＝sin α＋sin β都不成立 B．存在α，β∈R，sin(α＋β)＝sin α＋sin β成立 C．对任意α∈R，sin 2α＝成立 D．存在α∈R，sin 2α＝不成立 3．在△ABC中，tan A＋tan B＋＝tan Atan B，则C等于( ) A． B． C． D． 4．(多选题)已知α，β，γ∈，sin α＋sin γ＝sin β，cos β＋cos γ＝cos α，则下列结论正确的是( ) A．cos(β－α)＝ B．cos(β－α)＝ C．β－α＝ D．β－α＝－ 5．已知函数f(x)＝－4sin x＋3cos x在x0处取到最大值，则sin的值为( ) A．－－ B．－ C．－＋ D．＋ 6．已知若0<α<，－<β<0，cos＝，cos＝. (1)求cos α的值； (2)求cos的值． 参考答案 【A级　基础巩固】 一、单选题 1．( A )[解析]　原式＝－sin(180°－47°)cos(180°＋17°)－cos 47°cos(90°－17°)＝sin 47°cos 17°－cos 47°·sin 17°＝sin(47°－17°)＝sin 30°＝. 2．( B )[解析]　∵sin α＝， ∴cos α＝＝， ∴sin＝sin α·cos ＋cos αsin ＝×＋×＝，故选B． 3．( C )[解析]　依题意可知cos Acos B－sin Asin B＝cos(A＋B)>0，所以－cos C>0，所以cos C<0，所以C为钝角．故选C． 4．( C )[解析]　解法一：因为α是第二象限角，且tan α＝－， 所以sin α＝，cos α＝－， 所以sin 2α＝2sin αcos α＝2××＝－. 解法二：sin 2α＝2sin αcos α＝＝－. 5．( C )[解析]　因为cos＝2cos(π－α)，所以－sin α＝－2cos α，即tan α＝2， tan＝＝＝－.故选C． 6．( A )[解析]　由已知可求tan α的值，进而利用三角函数恒等变换的应用即可求解．因为直线x＋3y－4＝0的倾斜角为α，所以tan α＝－，则＝＝＝＝.故选A． 7．( D )[解析]　直接利用倍角公式和三角函数关系式的变换的应用求出结果．由于2cos2＝1＋cos 2α，整理得2cos2－1＝cos 2α，所以cos＝cos 2α，故sin 2α＝cos 2α，整理得tan 2α＝.故选D． 8．( B )[解析]　因为α是锐角，所以0<α<，所以<α＋<， 因为cos＝>0，所以<α＋<，所以sin＝， 因为β是锐角，所以0<β<，所以－<β－<， 因为sin＝－<0，所以－<β－<0，所以cos＝， 因为＋＝α＋β， 所以cos(α＋β)＝cos ＝coscos－sinsin＝.故选B． 二、多选题 9．( CD )[解析]　cos α－sin α＝2 ＝2＝2cos 或cos α－sin α＝2 ＝2＝2sin 10．( ABD )[解析]　∵cos 2α＝2cos2α－1，∴cos2α＝，故A正确； 1－sin α＝sin2 ＋cos2 －2sin cos ＝2，故B正确； sin α＋cos α＝sin，故C错误； ＝＝tan(45°－15°)＝tan 30°＝，故D正确．故选ABD． 11．( BC )[解析]　本题考查由正弦、余弦与正切的二倍角公式计算求值．cos2－sin2＝cos＝cos ＝，故A错误； ＝·＝tan 45°＝，故B正确； 2sin 195°cos 195°＝2sin(180°＋15°)cos(180°＋15°)＝2sin 15°·cos 15°＝sin 30°＝，故C正确； ＝＝，故D错误．故选BC． 三、填空题 12．[解析]　∵cos 2x＝1－2sin2 x＝，可得sin2 x＝，故sin x＝±. 13．[解析]　原式＝＝ ＝tan(45°－15°)＝tan 30°＝. 14．[解析]　利用同角三角函数的基本关系可得sin＝，再由cos α＝，利用两角差的余弦公式即可求解．由α为锐角，且cos＝，所以sin＝＝，所以cos α＝cos＝coscos ＋sinsin ＝×＋×＝. 15．[解析]　依题意得f＝A×－×＝0，解得A＝1，所以f(x)＝sin x－cos x＝2sin，所以f＝2sin＝－. 四、解答题 16．[解析]　(1)因为α∈，sin α＝， 所以cos α＝－＝－. 故sin＝sin cos α＋cos sin α ＝×＋×＝－. (2)由(1)知sin 2α＝2sin αcos α ＝2××＝－， cos 2α＝1－2sin2α＝1－2×2＝， 所以cos＝cos cos 2α＋sin sin 2α ＝×＋×＝－. 17．[解析]　(1)因为tan α＝，tan α＝， 所以sin α＝cos α. 因为sin2 α＋cos2 α＝1，所以cos2 α＝， 因此cos 2α＝2cos2 α－1＝－. (2)因为α，β为锐角，所以α＋β∈(0，π)． 又因为cos(α＋β)＝－， 所以sin(α＋β)＝＝， 因此tan(α＋β)＝－2. 因为tan α＝，所以tan 2α＝＝－， 因此tan(α－β)＝tan[2α－(α＋β)] ＝＝－. 【B级　能力提升】 1．( B )[解析]　根据正余弦和正切的二倍角公式有，a＝2sin 42°cos 42°＝sin 84°， b＝＝tan 64°，c＝＝cos 84°. 因为b＝tan 64°>tan 45°＝1>sin 84°＝a，a＝sin 84°>sin 45°＝，c＝cos 84°<cos 45°＝，故c<a<b.故选B． 2．( BD )[解析]　利用特殊值的思路代入判断即可．当α＝，β＝0时，sin(α＋β)＝sin ＝sin ＋sin 0，所以A错误，B正确；若α＝＋kπ(k∈Z)，式子无意义，所以C错误，D正确．故选BD． 3．( A )[解析]　由已知得tan A＋tan B＝－(1－tan Atan B)， ∴＝－，即tan(A＋B)＝－. 又tan C＝tan [π－(A＋B)]＝－tan(A＋B)＝，0<C<π，∴C＝. 4．( BC )[解析]　本题考查同角三角函数基本关系和两角差的余弦公式．由已知得sin γ＝sin β－sin α，cos γ＝cos α－cos β. 两式分别平方相加，得(sin β－sin α)2＋(cos α－cos β)2＝1， ∴－2cos(β－α)＝－1，∴cos(β－α)＝，∴B正确． ∵α，β，γ∈，∴sin γ＝sin β－sin α>0， ∴β>α，∴β－α＝，∴C正确．故选BC． 5．( A )[解析]　因为f(x)＝－4sin x＋3cos x＝－5＝－5sin(x－φ)，其中sin φ＝，cos φ＝，又f(x)在x0处取到最大值，所以x0－φ＝－＋2kπ(k∈Z)，即x0＝φ－＋2kπ(k∈Z)，则sin x0＝－cos φ＝－，cos x0＝sin φ＝，所以sin＝sin x0－cos x0＝－－，故选A． 6．[解析]　(1)∵0<α<，∴<＋α<， ∵cos＝，∴sin＝， ∴cos α＝cos ＝coscos ＋sinsin ＝×＋×＝. (2)∵－<β<0，∴<－<， ∵cos＝，∴sin＝， ∴cos＝cos ＝coscos＋sinsin ＝×＋×＝. 学科网（北京）股份有限公司 $$