精品解析：江苏省宜兴市2024-2025学年高一上学期11月期中调研考试数学试卷

2024-2025学年江苏省宜兴市高一11月期中调研考试数学试卷❖ 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若命题，则命题p的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，即可得出结果. 【详解】全称量词命题：，的否定是存在量词命题： ，  故选：C 2. 已知幂函数经过点，则是（ ） A. 偶函数，且在上是增函数 B. 偶函数，且在上是减函数 C. 奇函数，且在上是增函数 D. 奇函数，且在上是减函数 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数过点，可得函数解析式，根据解析式即可得其奇偶性和单调性，即可求解. 【详解】依题意，设，将点代入上式，得到，即， 所以该函数为偶函数，且在上是增函数． 故选: 3. 函数与的图象（ ） A. 关于x轴对称 B. 关于y轴对称 C. 关于原点对称 D. 关于直线轴对称 【答案】C 【解析】 【分析】令，则，由与的图象关于原点对称即可得解. 【详解】令，则 与的图象关于原点对称， 与的图象关于原点对称. 故选：C 4. 花木兰是中国古代巾帼英雄，忠孝节义，代父从军击败入侵民族而流传千古.面对入侵者，木兰带军出征，誓死不退，不获胜利决不收兵!这里“获取胜利”是“收兵”的（ ） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】利用充分、必要条件的定义即可判断. 【详解】解：由题意，若“收兵”，则一定“获取胜利”， 反之，若“获取胜利”，则不一定“收兵”， 故“获取胜利”是“收兵”的必要条件 故选：B 5. 已知函数，若，则（ ） A. 4046 B. 2026 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由函数的奇偶性即可求解. 【详解】∵， 令，定义域为 则， ∵， ∴， 即 . 故选：A 6. 已知函数f(x)=()x-1+b的图像不经过第一象限,则实数b的取值范围是（ ）. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据指数函数的图象和性质即可得到结论． 【详解】∵函数f（x）为减函数， ∴若函数f（x）=（）x-1+b的图象不经过第一象限， 则满足f（0）=2+b≤0，即b≤-2； 故选C． 【点睛】本题主要考查指数函数的图象和性质，属于基础题． 7. 已知实数，函数若，则a的值为（ ） A. 1 B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】对a分类讨论判断出，在分段函数的区间段，代入求出函数值，解方程求出 【详解】解：①当时，，， 由， 得， 解得，不满足，故舍去; ②当时，，， 由， 得， 解得满足， 故 故选：B. 8. 若实数a，b，c满足，则下列不等关系中不可能成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将已知变形为，作出，，直线l图象，由指数函数性质结合图象可得解. 【详解】由已知得，易知， 设直线l：，作出，，直线l图象， 如图：当时，，， 当时，，， 所以不可能成立， 故选: 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 或 【答案】BCD 【解析】 【分析】化简B，然后根据集合的运算法则对选项逐个判断即可. 【详解】， 对于A、，故A错误； 对于B、，故B正确； 对于C、，则，故C正确； 对于D、或，结合选项C可知或，故D正确. 故选：BCD． 10. 已知a，，且，则（ ） A. 的最小值为8 B. 的最小值为 C. 最小值为12 D. 的最大值为 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用基本不等式和二次函数的性质对选项逐个判断即可. 【详解】对于A，，当且仅当时，取等号，故A正确； 对于B，， 当且仅当时，取等号，故B错误； 对于C，， 当时，最小值为12，故C正确； 对于D，因为， 当且仅当时取等号， 所以的最大值为，故D正确 故选：ACD． 11. 已知是定义域为的奇函数，且，当时，恒成立，则（ ） A. B. C. 当时 D. 在上单调递减 【答案】AD 【解析】 【分析】由函数单调性判断D；令，得其在上单调递减，由结合函数的奇偶性判断AB；结合判断C. 【详解】当时，恒成立，得， 即，函数在上单调递减，D正确； 而，设，则对恒成立， 因此函数在上单调递减， 则，即，即， 因此，A正确，B错误； 由，得，当时，，即，C错误. 故选： 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 求值：__________. 【答案】10 【解析】 【分析】利用有理数指数幂运算法则，对数的运算法则即可求解. 【详解】解： ； 故答案为：10. 13. 已知关于x的不等式的解集为，则实数a的值为__________. 【答案】3 【解析】 【分析】由题意转化为一元二次不等式的解集，由“三个二次”的关系可得答案. 【详解】解：不等式可化为， 可得，平方可得， 即 由不等式解集是可知和0是方程的两根， 故，且，解得 故答案为：3. 14. 若函数在区间上单调递增，则实数m的取值范围为__________. 【答案】 【解析】 【分析】利用对勾函数得到函数的递增区间，又由函数在上是增函数，则为递增区间的子集，建立关于参数m的不等式，解出即可求得结论. 【详解】解：， 当时， 当时，， 由对勾函数性质结合函数定义域， 函数在和单调递增，又在上，在上， 函数的递增区间为 在上单调递增， 解得：， 故实数m的取值范围为. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知集合， （1）若，求实数m的取值范围; （2）设，，若p是q的充分条件，求实数m的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由可得，讨论，从而得到不等式，求解参数m； （2）若p：，q：，p是q的充分条件，知，即可求参数范围． 【小问1详解】 ，由可得， 当B为空集时，则，可得， 当B不为空集时，则，解得， 综上所述，m的取值范围为 【小问2详解】 若p是q的充分条件，则，则，可得， 故m的取值范围为 16. 已知函数为奇函数. （1）求实数的值; （2）判断的单调性，并用定义证明; （3）求不等式的解集. 【答案】（1） （2）为上的单调递增函数. 证明如下：设，且， 则，因为， 根据指数函数的性质，则，，， 所以，即， 所以为上的单调递增函数. （3）或 【解析】 【分析】（1）根据奇函数的定义进行求解； （2）结合指数函数的单调性，利用定义法进行单调性证明即可； （3）由为奇函数，不等式化为，再结合函数单调性求解即可. 【小问1详解】 为上的奇函数，则，即 ，整理可得，可得 【小问2详解】 略 【小问3详解】 因为为奇函数，不等式化为， 又因为为上的单调递增函数，所以，解得不等式的解集为或 17. 已知函数对一切实数x，y都有成立，且 （1）求的值; （2）求的解析式; （3）设命题当时，不等式恒成立;命题函数在区间上具有单调性.如果p与q有且仅有一个为真命题，求实数m的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）对抽象函数满足的函数值关系的理解和把握是解决该问题的关键，对自变量适当的赋值可以解决该问题，结合已知条件可以赋，求出； （2）在（1）基础上赋值可以实现求解的解析式的问题； （3）利用（2）中求得的函数的解析式，结合恒成立问题的求解策略，即转化为相应的二次函数最值问题求出m的范围；利用二次函数的单调性求解策略求出m的范围，最后通过命题的真假即可． 【小问1详解】 令，，则由已知， 有； 【小问2详解】 令，则， 又， ； 【小问3详解】 不等式， 即， 即 当时，的最大值为3， 若p为真命题，则； 又因为在上是单调函数， 故有，或，解得或， 当p为真且q为假时，得则， 当p为假且q为真时，得则， 综上得m的取值范围为 18. 中国“一带一路”战略构思提出后，宜兴某企业为抓住“一带一路”的机遇，决定开发一款大型电子设备，生产这种设备的年固定成本为400万元，每生产 x台需要另投入成本万元，当年产量不足80台时，；当年产量不少于80台时，若每台售价为200万元.通过市场分析，该企业生产的该设备能全部售完. （1）求年利润万元关于年产量x台的函数关系式; （2）当年产量为多少台时，该企业所获的利润最大，并求出最大利润. 【答案】（1） （2）当年产量为91台时，企业所获利润最大，最大值为2200万元 【解析】 【分析】利用题意即可得到结果 当且时，利用二次函数知识得到最大值为2000，当，且时，利用基本不等式得到最大值2200，然后比较两个最大值得到结果 【小问1详解】 当且时， ； 当且时， 综上所述： 【小问2详解】 当且时， 当时，此时最大值为2000， 当，且时，， 当且仅当，即时，取得最大值2200， 又， 故当年产量为91台时，企业所获利润最大，最大值为2200万元. 19. 若函数在时，函数值y的取值区间恰为，则称为的一个“倍倒域区间”.已知奇函数的定义域为，当时， （1）求的解析式; （2）求函数在上的2倍倒域区间; （3）若以函数在上的2倍倒域区间上的图像作为函数的图像，是否存在实数m，使集合恰含有2个元素？若存在，求出m的取值范围;若不存在，说明理由. 【答案】（1） （2） （3）存在， 【解析】 【分析】（1）利用奇函数的定义即可求解； （2）利用的单调性求出a，b，由“倒域区间”的定义即可求解； （3）由题得函数图像与函数的图像有两个交点，对m讨论，利用根的分布求解即可. 【小问1详解】 当时，，所以， 为奇函数，所以， 所以. 【小问2详解】 当时，在单调递减， 由题意在内的值域为，且在上单调递减， 所以， 所以a，b为方程的两个不等实根，，且， 所以，所以在上的2倍倒域区间为 【小问3详解】 由()得，， 所以，  由题得函数图像与函数的图像有两个交点， 当时，的图像开口向上，且过点所以的图像与函数的两段图像各有一个交点， 当时，由得，令，， 所以得又，所以， 当时，由得，令，， 所以得，所以，所以 当时，时由得，时由得方程无解. 当时，的图像开口向下，对称轴， 由题的图像与函数在的图像有2个交点， 由得，令，， 所以不等式组无解. 综上所述存在满足条件. 【点睛】思路点睛：二次项函数的最高项系数含参，需要对参数进行分类讨论；研究函数在某个区间内交点个数可以转换为方程在对应范围内解的个数，在转换为二次项函数在对应期间内与轴交点个数. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年江苏省宜兴市高一11月期中调研考试数学试卷❖ 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若命题，则命题p的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知幂函数经过点，则是（ ） A. 偶函数，且在上是增函数 B. 偶函数，且在上是减函数 C. 奇函数，且在上是增函数 D. 奇函数，且在上是减函数 3. 函数与的图象（ ） A. 关于x轴对称 B. 关于y轴对称 C. 关于原点对称 D. 关于直线轴对称 4. 花木兰是中国古代巾帼英雄，忠孝节义，代父从军击败入侵民族而流传千古.面对入侵者，木兰带军出征，誓死不退，不获胜利决不收兵!这里“获取胜利”是“收兵”的（ ） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知函数，若，则（ ） A. 4046 B. 2026 C. D. 6. 已知函数f(x)=()x-1+b的图像不经过第一象限,则实数b的取值范围是（ ）. A. B. C. D. 7. 已知实数，函数若，则a的值为（ ） A. 1 B. C. D. 或 8. 若实数a，b，c满足，则下列不等关系中不可能成立的是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 或 10. 已知a，，且，则（ ） A. 的最小值为8 B. 的最小值为 C. 最小值为12 D. 的最大值为 11. 已知是定义域为的奇函数，且，当时，恒成立，则（ ） A. B. C. 当时 D. 在上单调递减 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 求值：__________. 13. 已知关于x的不等式的解集为，则实数a的值为__________. 14. 若函数在区间上单调递增，则实数m的取值范围为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知集合， （1）若，求实数m的取值范围; （2）设，，若p是q的充分条件，求实数m的取值范围. 16. 已知函数为奇函数. （1）求实数的值; （2）判断的单调性，并用定义证明; （3）求不等式的解集. 17. 已知函数对一切实数x，y都有成立，且 （1）求的值; （2）求的解析式; （3）设命题当时，不等式恒成立;命题函数在区间上具有单调性.如果p与q有且仅有一个为真命题，求实数m的取值范围. 18. 中国“一带一路”战略构思提出后，宜兴某企业为抓住“一带一路”的机遇，决定开发一款大型电子设备，生产这种设备的年固定成本为400万元，每生产 x台需要另投入成本万元，当年产量不足80台时，；当年产量不少于80台时，若每台售价为200万元.通过市场分析，该企业生产的该设备能全部售完. （1）求年利润万元关于年产量x台的函数关系式; （2）当年产量为多少台时，该企业所获的利润最大，并求出最大利润. 19. 若函数在时，函数值y的取值区间恰为，则称为的一个“倍倒域区间”.已知奇函数的定义域为，当时， （1）求的解析式; （2）求函数在上的2倍倒域区间; （3）若以函数在上的2倍倒域区间上的图像作为函数的图像，是否存在实数m，使集合恰含有2个元素？若存在，求出m的取值范围;若不存在，说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $