同角三角函数的基本关系式与诱导公式 专项训练-2025届高三数学一轮复习

2025高考数学一轮复习-4.2-同角三角函数的基本关系式与诱导公式-专项训练模拟练习 【A级　基础巩固】 一、单选题 1．已知cos θ＝－，若θ是第二象限角，则tan(π＋θ)的值为( ) A． B． C．－ D．－ 2．已知α是第四象限角，tan α＝－，则sin α等于( ) A． B．－ C． D．－ 3．已知α∈，且cos α＝－，则等于( ) A． B．－ C． D．－ 4．sin ＋cos－tan ＝( ) A．0 B． C．1 D．－ 5．已知α是第四象限的角，化简＋的结果是( ) A． B．－ C．－ D． 6．已知cos＝，则sin的值是( ) A．－ B． C． D．－ 7．已知tan θ＝2，则＋sin2θ的值为( ) A． B． C． D． 8．已知－tan ＝2sin θ，则cos θ＝( ) A． B． C． D． 二、多选题 9．已知x∈R，则下列等式恒成立的是( ) A．sin(－x)＝sin x B．sin＝cos x C．cos＝－sin x D．cos(x－π)＝－cos x 10．已知θ∈(0，π)，sin θ＋cos θ＝，则下列结论正确的是( ) A．θ∈ B．cos θ＝－ C．tan θ＝ D．sin θ－cos θ＝ 11．定义：角θ与φ都是任意角，若满足θ＋φ＝，则称θ与φ“广义互余”．已知sin(π＋α)＝－，下列角β中，可能与角α“广义互余”的是( ) A．sin β＝ B．cos(π＋β)＝ C．tan β＝ D．tan β＝ 三、填空题 12．若θ∈，＝，则tan θ＝　　　　　. 13．设f(tan α)＝sin αcos α，则f＝　　　　　. 14．已知cos＝，则cos－sin2＝　　　　　. 15．已知sin(3π＋α)＝2sin，则的值为　　　　　. 四、解答题 16．已知＝2. (1)求tan α的值； (2)求2sin2α＋3sin αcos α－cos2α的值． 【B级　能力提升】 1．(多选题)在△ABC中，下列结论正确的是( ) A．sin(A＋B)＝sin C B．sin＝cos C．tan(A＋B)＝－tan C D．cos(A＋B)＝cos C 2．已知＝－，则的值是( ) A． B．－ C． D．－ 3．已知曲线f(x)＝x3在点(1，f(1))处的切线的倾斜角为α，则＝( ) A． B．2 C． D．－ 4．黑洞原指非常奇怪的天体，它体积小、密度大、吸引力强，任何物体到了它那里都别想再出来，数字中也有类似的“黑洞”．任意取一个数字串，长度不限，依次写出该数字串中偶数的个数、奇数的个数以及总的数字个数，把这三个数从左到右写成一个新的数字串．重复以上工作，最后会得到一个反复出现的数字串，我们称它为“数字黑洞”，如果把这个数字串设为a，则sin＝( ) A． B．－ C． D．－ 5．已知x∈(－π，0)，sin x＋cos x＝. (1)求sin x－cos x的值； (2)求的值． 6．已知第二象限角α满足sin α，cos α是关于x的方程25x2－5x－12＝0的两个实根． (1)求tan α＋的值； (2)求的值． 参考答案 【A级　基础巩固】 一、单选题 1．( C )[解析]　由题意求出sin θ，又tan(π＋θ)＝tan θ＝，再将sin θ，cos θ的值代入即可得出答案．∵θ是第二象限角，又cos θ＝－，∴sin θ＝＝，∴tan(π＋θ)＝tan θ＝＝－.故选C． 2．( D )[解析]　∵tan α＝－，∴＝－， ∴sin α＝－cos α代入sin2α＋cos2α＝1，cos2α＝， ∵α是第四象限角， ∴cos α＝， ∴sin α＝－×＝－，故选D． 3．( C )[解析]　由已知得sin α＝＝， ∴＝ ＝＝＝. 4．( A )[解析]　原式＝sin＋cos－tan＝sin ＋cos －tan ＝＋－1＝0. 5．( D )[解析]　原式＝＋＝＋＝＋＝， 因为α是第四象限的角，所以cos α>0， 所以原式化简的结果是.故选D． 6．( B )[解析]　因为cos＝，所以sin＝sin＝cos＝. 7．( C )[解析]　原式＝＋＝＋，将tan θ＝2代入上式，则原式＝. 8．( D )[解析]　利用同角三角函数基本关系式，二倍角公式化简已知等式可得cos θ＝sin2θ>0，进而可得cos2θ＋cos θ＝1，解方程即可求解cos θ的值．因为－tan ＝2sin θ，所以－＝＝＝2sin θ，可得cos θ＝sin2θ>0，所以cos2θ＋cos θ＝1，解得cos θ＝(负值舍去)．故选D． 二、多选题 9．( CD )[解析]　sin(－x)＝－sin x，故A不成立； sin＝－cos x，故B不成立； cos＝－sin x，故C成立； cos(x－π)＝cos(π－x)＝－cos x，故D成立． 10．( BD )[解析]　因为sin θ＋cos θ＝，所以(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ＝， 可得2sin θcos θ＝－， 因为θ∈(0，π)，所以sin θ>0，cos θ<0，所以θ∈，故A错误， 又由(sin θ－cos θ)2＝1－2sin θcos θ＝，可得sin θ－cos θ＝，故D正确， 联立方程组解得sin θ＝，cos θ＝－，故B正确， 由tan θ＝＝－，故C错误．故选BD． 11．( AC )[解析]　由已知求得sin α，再由三角函数的诱导公式及同角三角函数基本关系式逐一分析四个选项得答案．∵sin(π＋α)＝－sin α＝－，∴sin α＝，若α＋β＝，则β＝－α.sin β＝sin＝cos α＝±，故A符合条件；cos(π＋β)＝－cos＝－sin α＝－，故B不符合条件；tan β＝，即sin β＝cos β，又sin2β＋cos2β＝1，故sin β＝±，故C符合条件；tan β＝，即sin β＝cos β，又sin2β＋cos2β＝1，故sin β＝±，故D不符合条件．故选AC． 三、填空题 12．[解析]　因为＝， 所以＝ 因为sin θ－cos θ≠0， 所以＝，即sin2θ－sin θcos θ－cos2θ＝0， 因为θ∈，所以cos θ≠0，tan θ>0， 所以tan2θ－tan θ－1＝0，解得tan θ＝. 13．[解析]　因为f(tan α)＝sin αcos α＝＝，所以f(x)＝，所以f＝f＝＝－. 14．[解析]　cos－sin2 ＝cos －sin2＝－cos－sin2＝cos2－cos－1＝－. 15．[解析]　∵sin(3π＋α)＝2sin， ∴－sin α＝－2cos α，即sin α＝2cos α， ∴tan α＝2，∴＝＝－. 四、解答题 16．[解析]　(1) ＝ ＝＝＝2， 解得tan α＝. (2)2sin2α＋3sin αcos α－cos2α＝ ＝＝ ＝. 【B级　能力提升】 1．( ABC )[解析]　在△ABC中，有A＋B＋C＝π， 则sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sin C，A正确． sin＝sin＝cos，B正确． tan(A＋B)＝tan(π－C)＝－tan C，C正确． cos(A＋B)＝cos(π－C)＝－cos C，D错误．故选ABC． 2．( D )[解析]　∵×＝＝＝1，∴＝－. 3．( C )[解析]　由f′(x)＝2x2，得tan α＝f′(1)＝2，所以＝＝. 4．( A )[解析]　根据“数字黑洞”的定义，任取数字2 021，经过第一步之后为314，经过第二步之后为123，再变为123，再变为123，所以“数字黑洞”为123，即a＝123，则sin＝sin＝sin ＝，故选A． 5．[解析]　(1)由sin x＋cos x＝， 平方得sin2x＋2sin xcos x＋cos2x＝， 整理得2sin xcos x＝－. ∴(sin x－cos x)2＝1－2sin xcos x＝. 由x∈(－π，0)，2sin xcos x＝－<0，cos x>0知sin x<0， 则sin x－cos x<0， 故sin x－cos x＝－. (2)＝ ＝ ＝＝－. 6．[解析]　(1)由题意知：sin α＋cos α＝－＝，sin αcos α＝－，又α为第二象限角，解得sin α＝，cos α＝－，故tan α＝－， 所以tan α＋＝－－＝－. (2)由(1)知tan α＝－， 又 ＝ ＝ ＝＝－. 学科网（北京）股份有限公司 $$