第3章 一次方程（组） 单元检测 2024—2025学年湘教版数学七年级上册

第三单元测评卷 一、选择题。 1.若关于x的方程(a-1)x+1=0是一元一次方程，则(　　)　　　　　　　　　　　　　 A.a≠0 B.a≠1 C.a为任意有理数 D.以上都不对 2.下列等式的变形正确的是(　　) A.如果x-2=y，那么x=y-2 B.如果x=6，那么x=2 C.如果x=y，那么-x=-y D.如果x=y，那么= 3.方程-x=9的解是(　　) A.x=-27 B．x=27 C.x=-3 D.x=3 4.如图，小明在一张正方形纸片上剪出一个宽为4 cm的长条后， 再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5 cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为(　　) A.16 cm2 B．20 cm2 C.80 cm2 D.160 cm2 5.解一元一次方程(x+1)=1-x时，去分母正确的是(　　) A.3(x+1)=1-2x B．2(x+1)=1-3x C.2(x+1)=6-3x D.3(x+1)=6-2x 6. 在早餐店里，王伯伯买5个馒头，3个包子，老板少要2元，只要50元．李太太买了11个馒头，5个包子，老板以售价的九折优待，只要90元．若馒头每个x元，包子每个y元，则下列哪一个二元一次联立方程式可表示题目中的数量关系？（　　） A． 　　　　 B． C．　　　　D． 7.有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙2件、丙1件，共需315元，若购甲1件，乙2件，丙3件共需285元，那么购甲、乙、丙各1件，共需（　　） A．128元 B．130元 C．150元 D．160元 8.若规定[a]表示小于a的最大整数，例如:[5]=4，[-6.7]=-7，则方程3[-π]-2x=5的解是(　　) A．x=7 B．x=-7 C．=- D．x= 二、填空题 9.已知：方程3xm+3－2y1－2n=15是一个二元一次方程，则m=__________，n=__________． 10.定义一种新运算“※”，规定x※y=ax+by2，其中a、b为常数，且1※2=5，2※1=3，则2※3=　 　.  11.若方程2x-m=1和方程3x=2(x-2)的解相同，则m的值为　　　　.  12.某种商品每件的进价为120元，标价为180元.为了拓展销路，商店准备打折销售.若使利润率为20%，则商店应打　　　　折.  13.某防护服厂有54人，每人每天可加工防护服8套或防护面罩10个，已知一套防护服配一个防护面罩，为了使每天生产的防护服与防护面罩正好配套，需要安排　　　　人生产防护服.  14.某超市“五一放价”优惠顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额九折优惠.一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元，若这两次购物合并成一次性付款可节省　　　　元.  三、解答题 15.解方程: (1)4-=3-. (2) 16.当x取何值时，代数式-的值比代数式-的值小3? 17.2023年5月份，省城太原开展了“活力太原·乐购晋阳”消费暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满600元立减128元(每次只能使用一张).某品牌电饭煲按进价提高50%后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，还需付现金568元.求该电饭煲的进价. 18.聪聪暑期在一家商场参加社会实践活动，商场老板想要购进A、B两种新型节能台灯共50盏，只给了聪聪2500元进货款和一份价目表，这两种台灯的进价、标价如下表所示． （1）同学们，你知道聪聪购买了这两种台灯各多少盏吗？ （2）在每种台灯销售利润不变的情况下，若老板要求：计划销售这批台灯的总利润达到1405元，问至少需购进B型台灯多少盏？ 19.我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往山区，其中每包书的数目相等.第一次他们领来这批书的，结果打了16个包还多40本;第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包.这批书共有多少本? 20.某工程由甲、乙两队合作需6天完成，厂家需支付甲、乙两队共8700元；由乙、丙两队合作需10天完成，厂家需支付乙、丙两队共8000元；由甲、丙两队合作5天可完成全部工程的，此时厂家需支付甲、丙两队共5500元． （1）求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？ （2）若要不超过15天完成全部工程，问由哪队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由． 参考答案 1.B　2.C　3.A　4.C　5.D　6.B　7.C　8.C　 9.-2 0　10.11　　11.-9　12.八　13.30　 14.18或46.8　 15.解:(1)去分母，得4×24-3(3y-5)=3×24-2(y-2)， 去括号，得96-9y+15=72-2y+4， 移项，得-9y+2y=72+4-96-15， 合并同类项，得-7y=-35， 系数化为1，得y=5. (2)把①代入②得：3y=8-2(3y-5)，解得y=2． 把y=2代入①可得：x=3×2-5，解得x=1． 所以此二元一次方程组的解为 16.解:由题意，得-=--3， 2(10-7x)-3x=-3(1+x)-18， 20-14x-3x=-3-3x-18， -14x=-41， x=. ∴当x=时，代数式-的值比代数式-的值小3. 17.解:设该电饭煲的进价为x元，则标价为(1+50%)x元，售价为80%×(1+50%)x元. 根据题意，得80%×(1+50%)x-128=568， 解得x=580. 答:该电饭煲的进价为580元. 18.（1）设A型台灯购进x盏，B型台灯购进y盏． 根据题意，得，解得． 答：A型台灯购进30盏，B型台灯购进20盏； （2）设购进B型台灯m盏，根据题意，得35m＋20(50－m)＝1405， 解得m＝27． 答：要使销售这批台灯的总利润达到1405元，至少需购进B种台灯27盏． 19.解:设这批书共有x本. 根据题意，得=， 解得x=1 500. 答:这批书共有1 500本. 20.解：（1）设甲队单独做需x天完成，乙队单独做需y天完成，丙队单独做需z天完成， 则解得故 答：甲、乙、丙各队单独完成全部工程分别需要10天、15天、30天． （2） 设甲队做一天应支付a元，乙队做一天应支付b元，丙队做一天应支付c元， 则解得 因为10a=8750(元)，15b=8625(元)．故由乙队单独完成此工程花钱最少． 答：要不超过15天完成全部工程.应由乙队单独完成此项工程花钱最少． 学科网（北京）股份有限公司 $$