北京市第六十五中学2024-2025学年九年级上学期数学期中试卷

北京市第六十五中学20242025学年度第一学期期中达标测试题 初三数学试卷 考试时间120分钟满分100分 一、选择题（每题2分，共16分） 1.下列各式中，y是x的二次函数的是() A.y=3x-1 B.y=之 C.y=3x2+x-1D.y=2x2-1 2.“瓦当”是中国古建筑中覆盖檐头筒瓦前端的遮挡，主要有防水、排水、保护木制飞檐和 美化屋面轮廓的作用.瓦当上的图案设计优美，字体行云流水，极富变化，是中国特有的 文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ B 3.抛物线y=(x-1)+3的顶点坐标为( A.(L3) B.（-1,3) C.(-1,-3) D.(3,) 4.用配方法解方程±2+6x+2=0,配方正确的是() A.(x+3)2=9B.(-3)2=9C.g+3)2=6 D.(x+3)2=7 5.如图，在⊙O中，∠ACB=34°，则∠AOB的度数是( A.17° B.34° C.56° D.68 6.将抛物线y=3x2向上平移5个单位长度，得到的抛物线的解析式为（) A.y=3(x+5}2B.y=3x-52C.y=3x2+5D.y=3x2-5 7.如图，将△AOB绕点O逆时针旋转60°后得到△D0E,若∠A=110°，∠B=45°，则 ∠AOE=（) A.25°B.35C.45°D.55 第1页共6页 8,如图，线段AB=5,动点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿线段AB运动至点B, 以点A为圆心，线段AP长为半径作圆.设点P的运动时间为1，点P,B之间的距离为y,⊙A 的面积为S,则y与t,S与1满足的函数关系分别是（) A.正比例函数关系，一次函数关系B.一次函数关系，正比例函数关系 C.一次函数关系，二次函数关系D.正比例函数关系，二次函数关系 二、填空题（每题2分，共16分） 9.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（~2,3)，若点A与点B关于原点O对称，则B点的 坐标为一· 10.若代数式√x-4有意义，则实数x的取值范围是 11.已知x=2是一元二次方程x2-+2=0的一个根，则另·个根是」 12.分解因式：2x2y-18y=」 13.若二次函数自变知x=2时，函数值y有最大值-1，则这样的二次函数关系式可以 是 14.方程，2的解为 5x+43x 15.菜商假10月份的营业额为50万元，第四季度的营业额为182万元，若设后两个月平均营业 额的增长率为x,则由题意可得方程：一 16.某快递员负贵为A,B,C,D,E五个小区取送快递，每送一个快递收益1元，每取一个 快递收益2元，某天5个小区需要取送快递数量下表。 (1)如果快递员-个上午最多前往3个小区，且要求他最少送快递 小 固运快高效成 厌超收 30件，最少取快递15件，写出一种满足条件的方案一（写出小 A 15 10 区编号)： 8 (2)在(1)的条件下，如果快递员想要在上午达到最大收益，写出 他的最优方案一（写出小区编号）. 13 4 三、解答题(17-22每小题5分，23-26每小题6分，27、28每小题7分) 17.解方程：(x一2)2=3x-2) 18.已知x=m是方程x2-2x-1=0的一个实数根，求2m(m-2)-5的值。 19.如图，点O、B坐标分别为(0,0)、(3,0)，将△OAB绕0点按逆时针方向旋转90°到 △OAB. (1)画出△OAB': (2)写出点A'的坐标： (3)求BB的长， B [2(x+1)<6x-4, 20.解不等式组： 6x+1≥x-1. 3 21,已知关于x的一元二次方程x2-x+m-2=0有两个不相等的实数根， (1)求m的取值范围： (2)若m为正整数，且该方程的根都是整数，求m的值. 2 22.已知二次函数y=x2-4x+3. 54-3219 2 (1)二次函数y=x2-4x+3图象与x轴的交点坐标是 y轴的交点坐标是一，顶点坐标是一： (2)在平面直角坐标系xOy中，画出二次函数y=x2-4x+3的图象： (3)当1<x<4时，结合函数图象，直接写出y的取值范围 23.如图，在□ABCD中，点E,F分别在AB,CD上，且AE=CF,DB平分∠EDF. (1)求证：四边形BEDF是菱形： B (2)若AB=8,BC=4,CF=3,求证：□ABCD是矩形. 第3页共6页 24,《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中团传统数学的基本框架，《九章算术》中 记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何？”（如图 ①) 阅读完这段文字后，小智画出了一个圆柱截面示意图（如图②），其中BO⊥CD于点A,求间径 就是要求⊙O的直径。 再次阅读后，发现AB=1寸，CD=10寸（一尺等于十寸），通过运用有关知识即可解决这个间 题.请帮助小智求出⊙O的直径. 图0 图0 25.如图1，某公园在入园处搭建了一道“气球拱门”，拱门两端落在地面上，若将拱门看作抛物 线的一部分，建立如图2所示的平面直角坐标系.拱门上的点距地面的竖直高度y(单位：m) 与水平距离x(单位：m)近似满足函数关系y=a(x-)+k(a<0). 竖直高度ym个 水平距离xhm 图1 图2 (1)拱门上的点的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下： 水平距离x/m 2 3 6 12 竖直高度y/m 4 5.4 7.2 6.4 根据上述数据，直接写出“门高”（拱门的最高点到地面的距离），并求出拱门上的点满足的函数 关系y=a(x-)2+k(a<0). 第4页共6页 (2)一段时间后，公园重新维修拱门.新拱门上的点距地面的竖直高度y(单位：m)与水平 距离x（单位：m)近似满足函数关系y=-0.288(x-)+7.2,若记原拱门”的跨度（跨度 为拱门底部两个端点间的距离)为d,“新拱门的跨度为d2,则d (填“>”、“=”、“<”) 26.在平面直角坐标系xOy中，Mx,y),N(x2,2)是抛物线y=ax2+bx+c（a>0) 上任意两点，设抛物线的对称轴为t (1)若对于x1=1,x2=2有y1=y2,求t的值： (2)若对于0<x1<1,1<x2<2,都有y1<y2,求t的取值范围. 27如图，在△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，∠APB=45°，连接CR,将线段CP绕点C顺 时针旋转90得到线段CQ,连接AQ. (I)依题意，补全图形，并证明：AQ=BP: (2)求∠QAP的度数； (3)若N为线段AB的中点，连接NP,请用等式表示线段NP与CP之间的数量关系，并证 明。 B 。 第5页共6页 28.对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C,给出如下定义：若⊙C上存在两个点A,B,使得 ∠APB=60°，则称P为⊙C的关联点. 11 已知点D吃，2)E(0,2),F2V5,0) (1)当⊙0的半径为1时， ①在点D,E,F中，⊙O的关联点是 ②过点F作直线1交y抽正华轴于点G,使∠GFO=30°，若直线I上的点Pm,n)是⊙O的 关联点，求m的取值范围： (2)若线段EF上的所有点都是某个圆的关联点，求这个圆的半径r的取值范围， 3以 1 43-2-10 1234克 -1 -2外 -3 4 第6页共6页