（小升初典型应用题）工程问题(讲义)-2023-2024学年六年级下册数学通用版

工程问题 (知识梳理+典例分析+高频考题+答案解析) 知识梳理 一、工程问题的概念 工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。这类问题在已知条件中，通常不给出工作量的具体数量，而是用“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等来表示。在解题时，常常用单位“1”来表示工作总量。 二、解题关键 解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是单位时间内完成工作总量的比例，即工作效率=工作量/工作时间，或者可以表示为工作效率=1/工作时间（因为工作量被看作1）。进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。 三、基本公式： 1、工作量=工作效率×工作时间 2、工作时间=工作量÷工作效率 如果有多个人或机器同时工作，总工作效率是他们各自工作效率的和，所以工作时间=总工作量÷(甲工作效率+乙工作效率)。 四、解题思路： 1、首先确定工作总量，通常设为1。 2、然后根据题目给出的信息，计算出每个人或机器的工作效率。 3、接着，利用工作效率和工作时间的关系，求出所需的工作时间或完成的工作量。 五、注意事项： 1、在处理多人合作的问题时，要注意他们的工作效率是可以相加的。 2、如果题目中涉及到工作效率的变化（如因为合作而降低效率），需要相应地调整工作效率的计算。 3、有时题目会给出一些额外的信息（如某人先做了多少工作，然后其他人接替），这时需要按照时间顺序逐步计算。 典例分析 【典例1】一批工人到甲、乙两个工地工作，甲工地的工作量是乙工地工作量的1.5倍，上午在乙工地工作的人数是甲工地的三分之一，下午这批工人中的十二分之五在乙工地工作，其余的工人在甲工地工作。一天下来，甲工地的工作己完成，乙工地的工作还需4名工人再做一天.这批工人有多少人?（假设上午、下午工作时间相同，每个工人的工作效率相同） 【答案】解：设乙工地工作量为“1”，则甲工地的工作量为1.5 此时甲工地工作量：乙工地工作量=1.5：1=3：2 上午去甲工地的人数占总人数的：；则上午去乙工地的人数占总人数的：1-； 由下午这批工人中的在乙工地工作可知：下午这批工人在甲工地工作占：1-= 设这批工人一天的工作量为“1” 由题意得：（×+×）÷-（×+×） =（＋)÷－(＋) =(＋)÷－(＋) =×－ =－ ＝ 4÷=36(人) 答：这批工人有36人。 【思路分析】本题考查工程问题，熟知题目中的工作总量、工作时间、工作效率三者之间的等量关系是解题关键。工作总量=工作时间×工作效率；工作效率=工作总量÷工作时间；工作时间=工作总量÷工作效率；根据题意设乙工地工作量为“1”，则甲工地的工作量为1.5，此时甲工地工作量：乙工地工作量=1.5：1=3：2，由上午在乙工地工作的人数是甲工地的可知：上午去甲工地的人数占总人数的；则上午去乙工地的人数占总人数的：1－；由下午这批工人中的在乙工地工作可知：下午这批工人在甲工地工作人数占总人数的1-=，设这批工人一天的工作量为“1”，则甲工地的工作量为×+×，乙工地的工作量为：（×+×）÷，乙工地已完成工作量：×+×，则剩下的工作量为：（×+×）÷-（×+×）=，这些工作量是需要4名工人再做一天，可求出这批工人共有4÷=36人，即可得出答案。 【典例2】一项挖土工程，如果甲队单独做，16天可以完成，乙队单独做，要20天才能完成。现在两队同时施工，工作效率提高20%。当工程完成-时，突然遇到了地下水，影响了施工进度，使得每关少挖了47.25方土，结果共用了10天完成工程。问整个工程要挖多少方土? 【答案】解：甲、乙工作效来和： ； 遇到地下水前施工的天数： (天)； 遇到地下水后施工的天数： (天)； 遇到地下水后两人合作的工作效率： ； (方)； 答：整个工程要挖1100方土。 【思路分析】本题是典型的工程问题， 首先，我们需要找出甲乙两队合作的工作效率，然后计算出工程完成所用的时间，接着计算出遇到地下水后所用的时间和工作效率，最后通过前后工作效率的差值和每天少挖的土方数，求出整个工程要挖的土方数。 【典例3】一项工程，由甲、乙两人合作完成全部工程的 后，乙请假离开，剩下的由甲单独完成，甲一共工作了 10天，已知甲单独完成这项工程需15天，求乙单独完成这项工程的时间。 【答案】解：甲共完成：×10=， 乙共完成：， 合作时甲完成的工作量：-=， 合作完成的时间：=4（天）， 乙单独完成的时间：1÷（）=12（天）。 答：乙单独完成这项工程用12天。 【思路分析】用甲的工作效率乘甲工作的时间求出甲一共完成的工作量，用1减去甲完成的工作量就是乙完成的工作量。用合作完成的工作量减去乙完成的工作量就是合作时甲完成的工作量，用这个工作量除以甲的工作效率即可求出合作的天数。用乙的工作量除以合作的天数即可求出乙的工作效率，进而求出乙单独完成这项工程需要的时间即可。 【典例4】生产队要种400棵树苗，如果让甲队单独做需要8天，如果让乙队单独做需要10天。现在要求5天完成，两队合种，能完成吗？ 【答案】解： 甲队的工作效率：400÷8=50（棵/天），乙队的工作效率：400÷10=40（棵/天）， 甲乙合作，需要的时间：400÷（40+50）= = （天）， <5 答：两队合作5天能完成。 【思路分析】根据题意可知，先求出甲队、乙队的工作效率，工作总量÷工作时间=工作效率，然后用工作总量÷工作效率之和=合作的时间，最后与题中时间对比，比题中要求的时间少，就能完成，比题中要求的时间多，就不能完成。 高频考题 一、解决问题 1．有一项工程， 由小猴和小熊合作 6 天完成 。若小熊、小猴分别单独做， 则小熊完成该工程的 ，与小猴完成该工程的 所用的时间相同。如果按小熊、小猴、小熊、小猴、 的顺序每位轮流做一天，则需要多少天才能完成任务？ 2．某初中学校的操场修整由学生自己动手完成，若让七年级学生单独干则需7.5小时完成；若让八年级学生单独干，则需5小时完成。现让七、八年级学生一起干1小时后，再让八年级学生单独干完剩余部分，问操场修整前后共用了多长时间? 3．一个装满水的水池有一个进水管和三个口径相同的出水管，如果同时打开进水管和一个出水管， 则 30 分钟能把水池排完； 如果同时打开进水管和 2 个出水管，则（10 分钟把水池的水排完； 关闭进水管且同时打开 3 个出水管，需要多少分钟才能排完水池的水? 4．加工一个零件，甲需6分钟，乙需5分钟，丙需4分钟。现要加工540个零件，甲乙丙各加工了一些，已知甲乙工作时间之比为2：5，乙丙工作时间之比为15：8，那么甲加工了多少个零件？ 5．甲、乙、丙三人合修一堵围溒、甲、乙合佟6天完成了、乙、丙合修2天完成了余下工程的，㓷下的再由甲、乙、丙三人合修5天完成，现在领工资共18000元，依工作量分配，甲、乙、两应各得多少元？ 6．一项工程，甲、乙两队合作需要6天完成，现在乙队先做7天，然后甲队做4天，共完成这项工程的如果把其余的工程交给乙队单独做，那么还需要几天才能完成? 7．一个蓄水池装有两个进水管，单开甲管10分钟可以将水池注满，单开乙管12分钟可以将水池注满。如果同时打开两个进水管，多少分钟可以将水池注满? 8．生产一批零件，甲每小时可做 18 个，乙单独做要 12 小时完成。现在甲、乙两人合作，完成任务时，甲、乙生产零件的数量之比是 3：5，甲一共生产零件多少个？ 9．建设美丽乡村，要美化一段1500米的河堤路，甲工程队独做需要15天完成任务，乙工程队独做需要12天完成任务。如果甲乙两队合作，10天能完成任务吗？ 10．修一段路， 甲队单独做需要 16 天完成，乙队单独做需要 24 天完成，两队合修 6 天后， 剩下的由甲队单独修完。甲队每天的工资为 1500 元， 乙队每天的工资为 1200 元， 修完这段路给两队一共付了多少工资？ 11．完成一项工程，甲单独完成需要15天，乙单独完成需要20天，丙单独完成需要12天。如果甲、乙先合作2天，剩下由乙、丙两人合作完成，还要多少天？ 12．某货运公司安排甲乙两车运一批货物，甲车单独运完这批货物需要8次，乙车单独运完这批货物需要6次。如两车一起运这批货物，运3次后，这批货物还剩下6吨。这批货物一共有几吨？ 13．班师傅加工一批零件，第一天完成零件个数与剩下零件个数比为1：3，若再多加工45个零件，则班师博完成零件个数与零件总个数比为1：3，这批零件共有多少个？ 14．一件工作，由甲独做7小时后，乙接着做4小时就能完成；或者由乙独做10小时后，甲接着也做4小时就能完成；那么甲独做2小时后由甲、乙合作，还要多少小时就能完成？ 15．甲乙两个工程队共同修一段长4200米的公路，乙工程队每天比甲工程队多修100米.现由甲工程队先修3天。余下的路段由甲、乙两队合修，正好花6天时间修完。问：甲、乙两个工程队每天各修路多少米？ 16．一项工程，甲队独做需要20天完成，乙队独做需要30天完成．现在由甲队施工一天，然后由乙队接替甲队施工一天，第三天再由甲队接替乙队施工一天…，如此交替，最后乙队结束工作，多少天完成任务？ 17．一件工作，如果甲、乙两人合作了12天，剩下的由甲单独做还需要12天，由乙单独做还需要9天，请问这件工作全部由甲单独完成需要多少天? 18．某工程先由甲单独做63天，再由乙单独做28天即可完成：如果由甲、乙两人合作，需要48天完成.现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成.那么乙还要做多少天？ 19．甲乙两队完成一项任务，因为甲乙两队的人数较多，故现将两个队分成三个队，将甲队的与乙队的组成新甲队，将甲队的与乙队的组新的乙队，余下的40人组成丙队。如果新甲队的人数比新乙队的人数多10%，那么原来甲队和乙队分别有多少人? 20．两个水管同时注两个同样大小的水池，速度比是7：5。小时后，两个水池的水量和是一个水池的水量。这时，甲水管的速度提高乙水管的速度降低 甲水管注满水池后，乙水管还要多久才能注满水池? 21．甲、乙、丙合作一批零件， 6 天可以完成任务， 已知甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天工作效率的和， 乙每天的工作效率等于甲、丙二人每天工作效率的和的一半。如果他们三人都单独做，各需多少天完成? 22．一批零件，由王师傅单独加工需要5天完成，由李师傅单独加工需要10天完成。现在先由王师傅单独加工2天，剩下的零件由两人合作加工，还需要几天完成？ 23．主师傅计划用2小时加工一批零件，当还剩360个零件时，机器出现故障，效率比原来降低，结果比原计划推迟20分钟完成任务，这批零件共有多少个？ 24．一件工程，甲队独做12天可以完成，甲队做3天后乙队做2天恰好完成一半，现在甲、乙两队干若干天后，由乙队单独完成，做完后发现两段时间相等，则共用几天？ 25．修一段路，甲队单独做需16 天完成，乙队单独做需要24天完成。两队合修6天后，剩下的由甲队单独修完。甲队每天的工资为1500元，乙队每天的工资为1200元。修完这段路给两队一共付了多少工资? 26．甲、乙两个工程队，甲队 3 天的工作量相当于乙队 4 天的工作量． 现有一项工程， 甲队 24 天完成全工程的 ，余下的由甲、乙两队合做，还要多少天完成？ 27． 一项工程，甲单独做6天可以完成。如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮流交替做，怡好也用整数天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样轮流交替做比上次轮流做要多天才能完成。这项工程由甲、乙合作合作几天可以完成? 28．一个没有盖的水箱，在其侧面 高和 高的位置各有一个排水孔，它们排水时的速度相同且保持不变．现在以一定的速度从上面给水箱注水．如果打开 关闭 ，那么 分钟可将水箱注满；如果关闭 打开 ，那么 分钟可将水箱注满．如果两个孔都打开，那么需要多少分钟才能将水箱注满？ 29．放满一个水池，如果同时打开1，2，3号阀门，则20分钟可以完成；如果同时打开2，3，4阀门，则21分钟可以完成；如果同时打开1，3，4号阀门，则28分钟可以完成；如果同时打开1，2，4号阀门，则30分钟可以完成．问：如果同时打开1，2，3，4号阀门，那么多少分钟可以完成？ 30．甲乙合修一条公路，甲单独修要10天完成，已单独修要15天完成。一开始甲乙合修3天，中途甲因为生病休息了2天，最后完工时一共用了几天？ 答案解析 1．【答案】解： 两天一个周期， 每个周期的效率之和是 ， 需要做 (个) 周期 接下来该小熊做， 需要 天 共用时 (天) 答： 需要14.5天才能完成任务。 【思路分析】首先，我们需要根据题目中的信息确定小猴和小熊的工作效率比。然后，我们可以计算出小熊和小猴各自的工作效率。接着，我们利用小熊和小猴合作完成工程的时间，以及按小熊、小猴、小熊、小猴、…的顺序每位轮流做一天的条件，计算出完成整个工程所需的总天数。 2．【答案】解： （小时） =4小时20分钟 答：操场修整前后共用了4小时20分钟 【思路分析】把总工作量看做单位一，七年级工作效率为，八年级工作效率为，先算出七八年级工作一小时后剩余工作量，让剩余工作量除以八年级工作效率，则可求出八年级单独干剩余部分所用时间，再加上甲乙一起干的一小时，求得甲乙前后共用时间。 3．【答案】解：设水箱水量为X，排水阀排水速度为a，进水阀进水速度为b。 第一个条件可得X=30（a-b）； 第二个条件得X=10(2a-b)； 所以30（a-b）=10（2a-b）化简得2b=a； 代入原式得X=15a X/(3a）=5（分钟） 答：需要5分钟才能排完水池的水。 【思路分析】设未知数，根据已知条件列等式方程，即可得到水量和排水速度的等量关系，所需时间=水量/3排水速度，代入等量关系即可求得。 4．【答案】解：甲、乙、丙的效率比为=10：12：15 个。 答： 甲加工了120个零件。 【思路分析】甲、乙时间比为6：15，乙、丙时间比为15：8。得到了甲、乙、丙的工作时间比为6：15：8，甲、乙、丙的效率比为10：12：15，再根据总零件数和甲所占的比例从而求出甲加工的零件数。 5．【答案】解：工作效率之和为。 乙、丙工作效率之和为。 甲、乙、丙工作效率之和为。 丙的工作效率：。 甲的工作效率：。 乙的工作效率：。 甲的工作量：。 乙的工作量：。 丙的工作量：。 甲的工资：元。 乙的工资：元。 丙的工资：元。 答：甲应得3300元，乙应得9100元，丙应得5600元。 【思路分析】首先，需要根据题目给出的工作进度和时间，计算出甲、乙、丙三人的工作效率。然后，根据各自的工作效率和工作时间，计算出他们各自完成的工作量。最后，根据他们各自完成的工作量在总工作量中的比例，计算出他们各自应得的工资。 6．【答案】解：甲、 乙工效和 ： 设甲工效为x，则乙工效为 解得： 乙工效 ： （天） 答：还需要2天才能完成。 【思路分析】根据题目描述知道甲、乙两队合作可以在6天内完成工程。同时，题目给出了乙队先做7天，然后甲队做4天，共完成这项工程的。设甲队的工效是x，甲乙两队的工效乘工作时间等于这项工程的 然后解出x，并据此解出乙剩余的工作时长。 7．【答案】解：1÷(+) =1÷ =1× =（分） 答：如果同时打开两个进水管，分钟可以将水池注满. 【思路分析】根据题意可知，把水池的总量看作单位“1”，用工作总量÷工作时间=工作效率，分别求出甲、乙管的工作效率，如果同时打开两个进水管，用工作总量÷工作效率之和=合作的时间，据此解答. 8．【答案】解：乙每小时做的个数：（个） 总个数：30×12＝360（个） 甲做的个数： = = 答：甲一共生产零件135个 【思路分析】此题关键是求出乙的工效是甲工效的几分之几，然后用按比例分配的方法解答。根据甲、乙合作时工作量的比是3∶5，可知道乙的工效是甲的，用甲每小时做的个数乘即可求出乙的工作效率，即，再根据“乙单独做要12小时完成”可以求出这批零件的总个数：，因为甲一共生产了3份，所以除以3即可求出甲一共生产的零件个数。 9．【答案】解：1÷（ + ）=6 （天）或者1500÷（1500÷15+1500÷12）=6 （天） 6 <10 答：10天能完成任务。 【思路分析】根据题意可知，先求出甲、乙的工作效率，用工作总量÷工作时间=工作效率，然后用工作总量÷合作的工作效率=合作的时间，最后对比，比10天少，就能完成任务，比10天长，就不能完成任务，据此列式解答。 10．【答案】解： 甲队修了6+6=12天 乙队修了6天 1500×12+1200×6=25200（元） 答： 修完这段路给两队一共付工资25200元。 【思路分析】甲队的工作效率为，乙队的工作效率为，两队合修6天完成的工作量为，还剩，甲队单独修完需要天，所以甲队一共修了6+6=12天，乙队修了6天最后计算出付的工资即可。 11．【答案】解：（ ）×2 ＝ ×2 ＝ （1- ）÷（ ） ＝5 （天） 答：还要5 天。 【思路分析】把这项工程看成单位“1”，所以甲乙合作2天完成这项工程的几分之几=甲乙两人每天一共完成几分之几×2，那么剩下这项工程的几分之几=1-甲乙合作2天完成这项工程的几分之几，所以还要的天数=剩下这项工程的几分之几÷乙丙两人每天一共完成几分之几，据此代入数值作答即可。 12．【答案】解：甲车单独运完这批货物需要8次，每次运这批货物的， 乙车单独运完这批货物需要6次。每次运这批货物的， 1-(+)×3 =1- = 6÷=48(吨) 答：这批货物一共有48吨。 【思路分析】两车一块运1次运的分率×3=两车一块运3次运的分率，单位1-两车一块运3次运的分率=剩下的分率，剩下的吨数÷剩下的分率=这批货物的总吨数。 13．【答案】解：根据题干信息，可知 = = ＝45×12 ＝540（个） 答：这批零件共有540个。 【思路分析】把这批零件的总数看作单位“1”，第一天完成零件个数与剩下零件个数比为1∶3，也就是说第一天完成零件个数占总数的；再加工45个，就完成了总数的，也就是说45个零件占总数的，根据分数除法的意义，用45个除以，就是这批零件的总数。 14．【答案】解：（小时） 答：还要4小时。 【思路分析】甲独做7小时后，乙接着做4小时可完成，可理解为甲乙合作4小时，甲独做3小时后完成；乙独做10小时后，甲接着也做4小时就能完成，可理解为甲乙合作4小时后，乙再做6小时可完成；即甲做3小时的工作乙需做6小时，即甲乙的效率比为2：1，甲独做2小时后，甲乙合作：（小时）． 15．【答案】解：设甲队每天修x米，则乙队每天修（x+100）米， 3x+（x+x+100）×6＝4200， 解得：x＝240， 乙队每天修的：240+100=340（米）。 答：甲工程队每天修路 240 米，乙工程队每天修路 340 米. 【思路分析】设甲队每天修x米，则乙队每天修（x+100）米，甲工程队前三天修的长度＋甲乙后六天一起修的长度=总长度即4200米，解出甲每天修420米，然后根据甲每天修的长度再求出乙每天修的长度。 16．【答案】解：设各队均干了n天，甲每天完成 ，乙队每天 ， +=1 =1 n=12 两队均干了12天，所以共干 12+12=24（天） 答：共需要24天完成任务． 【思路分析】根据题意可知：因为最后是乙队完成，所以按照甲乙甲乙…的顺序，甲乙两队用了相同的时间，设各队均干了n天，因为甲每天完成 ，乙队每天 ，所以有+=1，解得n=12，因为两队均干了12天，所以共24天．据此解答即可 17．【答案】解：12：9=4：3 [（3+4）×12+12×3]÷3 =120÷3 =40（天） 答：这件工作全部由甲单独完成需要40天。 【思路分析】分析题意可知：同样的工作量甲需要12天完成，乙需要9天完成，所以甲的工作时间：乙的工作时间=12：9=4：3，因此甲的工作效率：乙的工作效率=3：4，即甲的工作效率是3，乙的工作效率是4； （甲的工作效率+乙的工作效率）×甲乙合作的工作时间=两人合作完成的工作总量，甲的工作效率×甲独做的工作时间=剩下的工作总量，（甲的工作效率+乙的工作效率）×甲乙合作的工作时间+甲的工作效率×甲独做的工作时间=这件工作总的工作总量，[（甲的工作效率+乙的工作效率）×甲乙合作的工作时间+甲的工作效率×甲独做的工作时间]÷甲的工作效率=甲独做这件工作需要的时间，据此可以解答。 18．【答案】 解：甲乙合做28天，完成任务的： 28÷48= 故甲的工作效率为： (1-)÷(63-28) =÷35 = 乙的工作效率为： -= 于是乙还需做： (1-)÷ =÷ =56（天） 答：剩余任务乙单独做需要56天。 【思路分析】 先求出甲乙甲乙合做28天，完成任务的几分之几，再分别据此求出各自的工作效率，从而能求出剩余任务乙单独做需要的天数 。 19．【答案】解：设原来甲队和乙队分别有a和b人 化简得 解得 答：甲队有64人，乙队有32人。 【思路分析】设原来甲队和乙队分别有a和b人，将甲队的与乙队的组成新甲队，将乙队的与乙队的组新的乙队，剩下，再由余下40人建立方程=40；由新甲队的人数比新乙队的人数多10%，得，联立两个方程解出a、b的值，即可得出答案。 20．【答案】解：两个水管之比是7：5， 所以第一次A池已注入的水量为， B池已注入的水量为， 甲注水速度：， 乙注水速度：， 变化后两管的速度：， ， 小时， 小时， 小时. 答：甲水管注满水池后，乙水管还要小时才能注满水池. 【思路分析】根据两个水管速度比得出第一次A池和B池已注入的水量，从而得出甲、乙注水速度，再得出变化后两管的速度，再代入计算即可得出答案. 21．【答案】解： 设丙的工效为x。 乙工效为： 甲独做天数：（天） 乙独做天数：（天） 丙独做天数：（天） 答： 他们单独做，甲需12天，乙需18天，丙需36天。 【思路分析】由甲乙丙工效和为，由“甲每天的工作效率等于乙两二人每天工作效率的和”可知甲工效为，又由“乙每天的工作效率等于甲丙二人每天工作效率的和的一半”，可知乙工效=（甲工效+乙工效）×，甲工效-丙工效=（甲工效+丙工效）×。 22．【答案】解：（1-×2）÷（＋） =÷ =2（天） 答：还需要2天完成。 【思路分析】完成还需要的天数=（工作总量-王师傅的工作效率×王师傅先单独工作的天数）÷（王师傅的工作效率＋李师傅的工作效率）。 23．【答案】解：1-= 20 ÷(5-4)×5 =201×5 =100(分钟) 2小时=120分钟 120-20 = 100(分钟) 360100120 =3.6 × 120 =432(个) 答：这批零件共有432个。 【思路分析】此题是较复杂的工程问题，抓住工作效率、工作时间与工作总量之间的关系，根据题意，把原来的工作效率看作单位“1”，效率降低，工作效率是原来的，工作量一定，工作效率和工作时间成反比例，所以工作时间是原来的，比原来推迟了20分钟，那么实际用的总时间就是20÷(5-4)x5=100(分钟)，用计划的时间减去实际比计划推迟的时间，就是原来加工360个零件需要的时间，用360除以时间，就是原来的工作效率，再乘原来的时间120，就是这批零件的个数。 24．【答案】解：（-）÷2 =÷2 = 设合作了x天。 （＋）x＋x=1 x＋x=1 x=1 x=3 3×2=6（天） 答：共用3天。 【思路分析】把工作总量看作单位"1"，根据"工作总量÷工作时间＝工作效率"求出甲的工效，进而求出甲做3天完成的工作量，用1-甲完成的工作量=乙完成的工作量，根据"工作总量÷工作时间＝工作效率"计算出乙的工效，即（-）÷2=，根据两段时间相等，设合作了x天，进而列出方程，解方程。 25．【答案】解：甲队的工效为每天完成的工作量。 乙队的工效为每天完成的工作量。 两队合修6天： 6 × ( +) = 6 × (+) = 6 × = 1 - = 甲队单独完成： ÷= × 16 = 6（天） 1500× (6 + 6) = 1500 × 12 = 18000（元） 1200×6=7200（元） 总额：18000 + 7200 = 25200（元） 答： 修完这段路给两队一共付了25200工资。 【思路分析】首先需要确定甲队和乙队的工效，即他们每天可以完成的工作量。然后计算出两队合修6天后剩下的工程量，并确定甲队单独完成这部分工程所需的天数。最后根据甲队和乙队每天的工资，计算出修完这段路给两队一共付的工资总额。 26．【答案】解：甲乙的工作效率比为4：3 甲队的工作效率为80%÷24= 乙队的工作效率为 答：还要天完成。 【思路分析】甲队3天的工作量相当于乙队4天的工作量：则甲乙的效率比为4：3，甲队24天完成全工程的80%，则甲的工作效率为：80%÷24=则乙的工作效率为，把工作总量看作“1”，还剩下的工作量为（1-80%），根据“工作时间=工作量÷工作效率”可求得剩下的两队合作还要多少天完成。 27．【答案】解：设先甲后乙这样轮流交替，直到最后一天是乙完成，此时各自工作了n天。这项工程总量为“1”，甲的工作效率为每天工作V甲，乙的工作效率为每天工作V乙。 当第一天甲做，第二天乙做，这样轮流交替做，怡好也用整数天完成，并且最后一天就是乙完成的情况下，列式为 ，解得V乙=10，明显不正确，这种情况舍去； 当第一天甲做，第二天乙做，这样轮流交替做，怡好也用整数天完成，并且最后一天就是甲完成的情况下，列式为 ， 而甲单独做6天可以完成，因此V甲=，这样V乙=。 答：这项工程由甲、乙合作合作天可以完成。 【思路分析】因为甲乙是一人交替一天来工作，所以需要考虑最后一天是谁在工作。根据条件“如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮流交替做，怡好也用整数天完成”，因此最后一天不是甲就是乙。当假设最后一天是乙，这样就是一个完整的周期，因此列式为，但是再根据第二个条件“如果第一天乙做，第二天甲做，这样轮流交替做比上次轮流做要多天才能完成”，这样最后的天肯定是乙在工作，因此列式为，综合列式，解得V乙=10，明显不正确。 因此第一个条件下，最后一天肯定是甲在工作，这样第二个条件下的最后天肯定是甲在工作，综合列式为，最后求解出V甲=，这样V乙=。根据公式“工作时间=工作总量÷工作效率”，因此合作的时候就需要。 28．【答案】解：根据题意可知，要注 水箱的水，开一个出水孔比不开出水孔要多用 分钟，那么不开出水孔时注满水箱需 分钟，如果一直开一个出水孔需要 分钟．说明每分钟注水量为 ，一个孔每分钟排水量为 ． 如果两个孔都打开，需要 分钟． 【思路分析】要注1-=水箱的水，开一个出水孔比不开出水孔要多用的时间=第二种情况注满水需要的时间-第一种情况注满水需要的时间，所以不开出水孔时注满水箱需要的时间=第一种情况注满水需要的时间-开一个出水孔比不开出水孔要多用的时间，一直开一个出水孔需要的时间=第二种情况注满水需要的时间+开一个出水孔比不开出水孔要多用的时间，所以每分钟注水量=1÷不开出水孔时注满水箱需要的时间，一个孔的出水量=1÷一直开一个出水孔需要的时间，所以一个孔每分钟排水量=每分钟注水量-一个孔的出水量，故如果两个孔都打开注满水需要的时间=不开出水孔时注满水箱需要的时间×+一直开一个出水孔需要的时间×+÷（每分钟注水量-一个孔每分钟排水量×2）。 29．【答案】解：根据条件，列表如下（画○表示阀门打开，画×表示阀门关闭）： 1号 2号 3号 4号 工作效率 ○ ○ ○ × × ○ ○ ○ ○ × ○ ○ ○ ○ × ○ 从表中可以看出，每个阀门都打开了三次，所以这4个阀门的工作效率之和为： ，那么同时打开这4个阀门，需要 （分钟）． 【思路分析】由表中的数据可以得出，每个阀门都打开了三次，所以这4个阀门的工作效率之和=4个阀门都打开3次的工作效率之和÷3，所以同时打开这4个阀门需要的时间=1÷这4个阀门的工作效率之和。 30．【答案】解：设修完这条路需要x天，则甲修了（x-2）天，乙修了x天。 ×（x-2）＋x=1 x=1＋ x=÷ x=7.2 答：最后完工时一共用了7.2天。 【思路分析】依据等量关系式：甲的工作效率×工作时间＋乙的工作效率×工作时间＋乙=工作总量，列方程，解方程。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$