重庆市第十一中学校2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷

重庆市第十一中学校教育集团高2026届高二上期期中考试 数学试题 2024.11 注意事项： 1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每题5分，共40分. 1. 直线过两点，则直线的斜率为（ ） A. B. C. 1 D. 2. 若平面的法向量为，方向向量为的直线与平面垂直，则实数（ ） A. 4 B. C. 2 D. 3. 圆心为且过原点的圆的一般方程是（ ） A. B. C. D. 4. 椭圆和一定具有（ ） A. 相同的离心率 B. 相同的焦点 C. 相同的顶点 D. 相同的长轴长 5. 如图，三棱锥中，，，，点N为BC中点，点M满足，则（ ） A. B. C. D. 6. 若圆与圆有公切线，则实数的范围是（ ） A. B. C. D. 7. 设椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，若离心率满足，则椭圆的离心率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，且，则代数式的最小值为（ ） A. B. 18 C. 12 D. 8 二、多项选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分． 9. 已知直线，直线，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则或 B. 若，则 C. 直线过定点 D. 若直线与坐标轴围成的三角形的面积为，则 10. 数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，例如：四叶草曲线就是其中一种，其方程为，则下列说法正确的是（ ） A. 四叶草曲线有四条对称轴 B. 设为四叶草曲线上一点，且在第一象限内，过作两坐标轴的垂线，则两垂线与两坐标轴围成的矩形面积的最大值为 C. 四叶草曲线上的点到原点的最大距离为 D. 四叶草曲线的面积小于 11. 已知正方体棱长为1，动点满足，则（ ） A. 当时，则三棱锥的体积为 B. 当时，直线平面 C. 当时，直线平面 D. 当且时，点的轨迹长度为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知直线：与直线，则这两直线之间的距离为________． 13. 在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，且△是正三角形，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值是________． 14. 已知，为椭圆上的动点，直线与圆相切，切点恰为线段的中点，则点的横坐标为________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知的顶点坐标分别为，，． （1）求边的垂直平分线的方程； （2）求三角形的外接圆方程． 16. 在直三棱柱中，△为等腰直角三角形，，点在侧棱上，且满足． （1）求证：； （2）求直线与平面所成的角的正弦值． 17. 已知椭圆的长轴长为，且点在椭圆上． （1）求椭圆的方程； （2）设直线与椭圆相交于不同的两点和，当时，求实数的值． 18. 如图1所示的图形中，四边形为菱形，，和均为直角三角形，，，现沿和将和进行翻折，使（在平面同侧），如图2（或图3） （1）证明：平面； （2）如图2，若平面，求点到平面距离； （3）如图3，若二面角为时，判断平面与平面是否垂直？ 19. 已知椭圆的焦点在轴，离心率，点在直线上． （1）求实数的值； （2）设是椭圆的右焦点，若是椭圆上一点，且满足，设直线和直线（为坐标原点）的斜率分别为，证明：； （3）若点的纵坐标为，过作直线交椭圆于不同的两点和，在线段上取点（异于两点）满是，证明：点在定直线上． 重庆市第十一中学校教育集团高2026届高二上期期中考试 数学试题 2024.11 注意事项： 1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每题5分，共40分. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】##0.25 【14题答案】 【答案】1或3 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明：由题意得，以为坐标原点，以所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系， 如图所示，设，则， ， 由， 所以； （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明：由题，平面平面，所以平面， 四边形为菱形，所以，又平面平面， 所以平面，、平面， 所以平面平面，又平面，所以平面. （2） （3）不垂直 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明： 设 已知，所以 由在椭圆上有： 所以. （3）证明：设， 由题意知， 令，则有， 所以，， 则有，即， ①③得：⑤ ②④得：⑥， ⑤⑥： 又在椭圆上， 则有，， 所以的轨迹方程为：， 即点在定直线上． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $