10.3 一次函数的性质 课件-2023-2024学年青岛版八年级数学下册

10.3一次函数的性质 初中数学 八年级下册 青岛出版社 一次函数单元结构 数与式 方程与不等式 函 数 数 与 代数 变量与函数 建立 模型 一次函数 正比例函数 定 义 图象性质 应用 学习目标 通过预习导入和新知探究，借助图象观察、猜想、验证，归纳，探索一次函数的性质和k、b的符号与与一次函数的图象之间的关系，体会从特殊到一般的数学思想。 通过典例导引、即时检测等应用一次函数的性质解决问题，体会数形结合和分类讨论思想，提高分析问题、解决问题的能力。 1 2 多彩研学：“读万卷书，行万里路”，今年春天，学校组织同学们进行了为期两天的的研学活动，一路上，同学们用双脚去丈量世界，用双眼去感知世界，用心灵去触摸世界，在实践中发现，在发现中感悟。下面是同学们在研学路上收集到的一些一次函数问题： (1)在尽美干部学院自主用餐期间，同学们发现食堂里有大家所喜欢的肉串，而这些肉串有两种购买方案：一种是五元一串没有优惠；另一种是先花四元买一张打折券（仅限本人使用），然后可以打6折购买，请你写出两种方案y与x之间的函数关系式，帮助同学找到适合自己的购买方案。 ①y=5x ②y=3x+4 多彩研学：“读万卷书，行万里路”，今年春天，学校组织同学们进行了为期两天的的研学活动，一路上，同学们用双脚去丈量世界，用双眼去感知世界，用心灵去触摸世界，在实践中发现，在发现中感悟。下面是同学们在研学路上收集到的一些一次函数问题： (2)在研学期间，我们在去永辉乡间研学采摘时，小组获得的“☆”y/个和桃子的重量x/千克之间具有一次函数关系：y=x-1，请你根据这个关系式判断随着x的取值逐渐增大，函数y是如何变化的？ (1)在尽美干部学院自主用餐期间，同学们发现食堂里有大家所喜欢的肉串，而这些肉串有两种购买方案：一种是五元一串没有优惠；另一种是先花四元买一张打折券（仅限本人使用），然后可以打6折购买，请你写出两种方案y与x之间的函数关系式，帮助同学找到适合自己的购买方案。 ①y=5x ②y=3x+4 ③y=x-1   多彩研学：“读万卷书，行万里路”，今年春天，学校组织同学们进行了为期两天的的研学活动，一路上，同学们用双脚去丈量世界，用双眼去感知世界，用心灵去触摸世界，在实践中发现，在发现中感悟。下面是同学们在研学路上收集到的一些一次函数问题： (2)在研学期间，我们在去永辉乡间研学采摘时，小组获得的“☆”y/个和桃子的重量x/千克之间具有一次函数关系：y=x-1，请你根据这个关系式判断随着x的取值逐渐增大，函数y是如何变化的？ (1)在尽美干部学院自主用餐期间，同学们发现食堂里有大家所喜欢的肉串，而这些肉串有两种购买方案：一种是五元一串没有优惠；另一种是先花四元买一张打折券（仅限本人使用），然后可以打6折购买，请你写出两种方案y与x之间的函数关系式，帮助同学找到适合自己的购买方案。 ①y=5x ②y=3x+4 ③y=x-1   (3)在去公园路上，我们发现汽车油箱中原有汽油100升,行驶一段时间后，发现油箱的剩余油量y(单位:升)与行驶时间x(单位:时)变化满足y=-9x+100，请你根据这个关系式判断随着x的取值逐渐增大，函数y是如何变化的？ ④ y=-9x+100 ①y=5x ②y=3x+4 ③y=x-1   ④ y=-9x+100 在一次函数y=kx+b中，你认为K和b的符号 可以分为几类？体现了什么数学思想？ K>0 K<0 一 二 四 三 x y=3x+4 -4 0 4 5 3 2 1 2 3 -1 -2 -1 -2 -3 1 y y=x-1 y=5x 1.图象从左向右是什么变化趋势（升高还是降低）？ 2.设P（x，y）是直线的一个动点，随着P点从左往右移动，横坐标x和纵坐标y发生怎样的变化？ 3.当k>0时，其他一次函数是否也具有上述性质？ 任务一：探索一次函数的性质和k、b的符号与一次函数的图象之间的关系 分类讨论 A (-3,-2 ) B (-1,2 ) x增大 y增大 当点p(x,y)在直线y=2x+4 上,从左到右运动时，点的横坐标x和纵坐标y发生怎样变化？ C（，5） 4.总结：当 k >0时,直线呈 趋势, y 随x的增大而 。 依据解析式画图象 说一说研究函数性质的一般思路，体现了什么数学思想？ 观察图象的升降趋势 归纳函数的增减性 数 形 结 合 从特殊到一般 一般思路 数学思想 5.观察解析式，类比 k >0时一次函数性质的探究思路，总结当 k <0时,直线呈 趋势, y 随x的增大而 。 6.能力提升：直线倾斜程度与K之间的关系。 x 一 三 四 二 结论： 　|k|越大，直线越陡，越靠近y轴，相应的函数值上升或下降得越快。 数形结合 任务一：探索一次函数的性质和k、b的符号与一次函数的图象之间的关系 0 4 5 3 2 1 2 3 -1 -2 4 -1 -2 -3 1 y y=-3x-1 y=-x+2   分类讨论 类比： 1.图象从左向右是什么变化趋势（升高还是降低）？ 2.设P（x，y）是直线的一个动点，随着P点从左往右移动，横坐标x和纵坐标y发生怎样的变化？ 3.当k>0时，其他一次函数是否也具有上述性质？ 9 活动2：探究k、b的符号与一次函数的图象之间的关系 1.通过活动一我们知道当k >0时直线呈 趋势， k < O 时直线呈 趋势；上节中我们学习了b >0 时图象与y轴交于 半轴，b=0时图象与y轴交于 ，b < O时图象与y轴交于 半轴。 2.对于一次函数y=kx+b的图象，其中的k值与b值分别决定的是什么？ 任务一：探索一次函数的性质和k、b的符号与一次函数的图象之间的关系 10 3.请利用上述结论画出对应一次函数的草图并判断经过的象限 x y 0 x y 0 y x 0 x y 0 x y 0 x y 0 一、二、三 一、三 一、三、四 一、二、四 二、四 二、三、四 增大 减小 多彩研学：“读万卷书，行万里路”，今年春天，学校组织同学们进行了为期两天的的研学活动，一路上，同学们用双脚去丈量世界，用双眼去感知世界，用心灵去触摸世界，在实践中发现，在发现中感悟。下面是同学们在研学路上收集到的一些一次函数问题： (2)在研学期间，我们在去永辉乡间研学采摘时，小组获得的“☆”y/个和桃子的重量x/千克之间具有一次函数关系：y=x-1，请你根据这个关系式判断随着x的取值逐渐增大，函数y是如何变化的？ (1)在尽美干部学院自主用餐期间，同学们发现食堂里有大家所喜欢的肉串，而这些肉串有两种购买方案：一种是五元一串没有优惠；另一种是先花四元买一张打折券（仅限本人使用），然后可以打6折购买，请你写出两种方案y与x之间的函数关系式，帮助同学找到适合自己的购买方案。 ①y=5x ②y=3x+4 ③y=x-1   (3)在去公园路上，我们发现汽车油箱中原有汽油100升,行驶一段时间后，发现油箱的剩余油量y(单位:升)与行驶时间x(单位:时)变化满足y=-9x+100，请你根据这个关系式判断随着x的取值逐渐增大，函数y是如何变化的？ ④ y=-9x+100 ①y=5x ②y=3x+4 x 已知一次函数 y=(m+2) x + 3 ，当 m为何值时，y随x的增大而减小？ 解：根据一次函数的性质， 当m+2<0时，y随x的增大而减小. 解不等式m+2<0，得m<-2. 所以，当m<-2时，y随x的增大而减小. 评价一：（对应目标1） 评价一 得分：     每题10分，共20分 已知一次函数y=kx-k，且y随x的增大而增大，试探索的图象经过哪几个象限？ 解： 因为一次函数y=kx-k的y随x的增大而增大，所以k>0; b=-k<0,这条直线经过第一、三、四象限. 评价二：（对应目标1） 评价一 得分：     每题10分，共20分 活动1：合作完成例题，方法尽量多 例1： （1）如果点（-2，m）和（0.5，n）都在直线y=3x+4上，至少用两种方法比较m和n的大小。 （2）（优生优培，选做）如果点（-2，m）和（0.5，n）都在直线y=kx+b（k<0）上，比较m和n的大小。 任务二：应用一次函数的性质解决问题 法一：直接代入,求出m、n的值进比较 法二：应用一次函数的增减性 法三：数形结合 16 1.点A（3，y1）和点B（-2，y2）都在直线y＝-2x+3上，则y1和y2的大小关系是 （　　） A.y1>y2 B.y1<y2 C.y1＝y2 D.不能确定 评价：（对应目标2） 评价一 得分：     每题5分，共10分 B 2.（多选）下列结论中正确的有（ ） A 点M（x1，y1）和N（x2，y2）都在直线y=2x－1上，若x1>x2，则y1>y2 B 直线y=-3x-4经过一、二、四象限 C 直线y=3x-1不经过第二象限 D 直线y=-x-4和直线y=x-4交点在y轴上 ACD 数形结合 分类讨论 依据解析式画图象 观察图象的升降趋势 归纳函数的增减性 从特殊 到一般 一般思路 数学思想 当堂检测得分：     每题10分，共40分 A组 1.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是( ) A.y= -2x B.y= -2x+1 C.y=x-2 D.y= -x-2 2.当1＜k＜2时，一次函数y＝kx﹣2x+k的图象一定不过的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3.已知(x1，y1)和(x2，y2)是直线y=-3x上的两点,且x1>x2，则y1与y2大小关系是（ ） A.y1>y2 B.y1<y2 C.y1=y2 D.以上都有可能 4.已知函数y＝ 是一次函数且y随x的增大而增大，求m的取值 . C C B m=4 当堂检测得分：     每题10分，共30分 B组 5.若一次函数y=kx+3的图象经与y=-4x平行，那么这个函数的表达式为_________，y的值随x 的增大而_________。 6.如果直线y=kx+b经过一、三、四象限，那么直线y=-bx+k经过哪几个象限？ 7.王老师让同学考虑一个一次函数，请小亮、小莹、大刚、王强分别对这个函数提出一个性质: 小亮:函数图象经过第二象限，不经过第三象限； 小莹:当x＞0时，y＜0； 大刚:y随着x的增大而减小； 王强:当x=-2时，y=3. 请画出同时适合上面四个条件的一个一次函数的图象 y=-4x+3 减小 一、二、三 当堂检测得分：     10+20分，共30分 8.对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}=a；当a＜b时，max{a，b}=b；如：max{4,﹣2}=4，max{3，3}=3，若关于x的函数为y=max{x+3,﹣x+1}，则该函数的最小值是（ ） A．0 B.2 C.3 D.4 9.己知关于x的一次函数y=mx+4m−2， （1）若这个函数的图象经过原点，求m的值； （2）若这个函数的图象不过第四象限，求m的取值范围； （3）不论m取何实数这个函数的图象都过定点，试求这个定点的坐标。 C组 B m= m≥ (-4,-2) 课后作业 类比一次函数性质的研究思路，研究函数y=x2+1的性质。 本节课总分 等级 一个优点 一个不足         Lavf58.76.100 $$