北京市第一五九中学2024-2025学年七年级上学期数学期中试题

一五九中 七年级 科目数学 第 1 页共 4 页 北京市第一五九中学 2024-2025 学年度第一学期期中检测 七年级数学试题 班 姓名 学号 得分 考生 须知 1.本试卷共 4 页，共 3 道大题，25 道小题。考试时间 100 分钟，试卷满分 100 分。 2.除特别说明外，试卷答案一律填涂在答题卡或书写在答题纸上。 3.选择题用 2B 铅笔在答题卡上作答，其他试题用黑色字迹的钢笔或签字笔作答。 一、单选题 1． 5− 的倒数是（ ） A． 1 5 B． 1 5 − C． 5− D．5 2．“霜降见霜，谷米满仓”，2023 年我国粮食再获丰收．据统计，去年秋粮的种植面积为13.1 亿亩，将 1310000000 用科学记数法表示应为（ ） A． 813.1 10 B． 91.31 10 C． 101.31 10 D． 110.131 10 3．下列各式中，不相等．．．的是（ ） A． ( ) 3 2− 和 32− B． ( ) 2 3− 和 23 C． ( ) 2 3− 和 23− D． 3 2− 和 32− 4．下列说法正确的是（ ） A． 1 x 是单项式 B． 2a b的次数是 2 C． 2 2 5a a+ − 是二次三项式 D． 2 x y+ 是单项式 5．下列运算正确的是（ ） A．3 2 5a b ab+ = B． 2 22 2c c− = C． ( )2 2a b a b− − = − + D． 2 2 24 3x y yx x y− = − 6．将多项式 3 2 29 3x xy x y− + + − 按 x 的降幂排列的结果为（ ） A． 3 2 23 9x x y xy+ − − B． 2 2 39 3xy x y x− + − + C． 2 2 39 3xy x y x− − + + D． 3 2 23 9x x y xy− + − 一五九中 七年级 科目数学 第 2 页共 4 页 7．已知有理数 x ， y 在数轴上对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是（ ） A． 2x−  B． | | | |x y C． 0xy  D． 3x y+  − 8．用电器的输出功率 P与通过的电流 I 、用电器的电阻 R 之间的关系是 2P I R= ，下面说 法正确的是（ ） A． P为定值， I 与 R 成反比例 B． P 为定值， 2I 与R 成反比例 C． P为定值， I 与 R 成正比例 D． P 为定值， 2I 与R 成正比例 9．如表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填 整数之和都相等，则第 2018 个格子中的整数为（ ） 1− a b c 2 5 … A． 1− B．0 C．2 D．5 10．三个完全相同的小长方形不重叠地．．．．放入大长方形 ABCD中，将图中的两个空白小长方 形分别记为 1S ， 2S ，各长方形中长与宽的数据如图所示．则以下结论中正确的是（ ） A． 2a b m+ = B．小长方形 1S 的周长为a m b+ − C． 1S 与 2S 的周长和恰好等于长方形 ABCD的周长 D．只需知道 a 和m 的值，即可求出 1S 与 2S 的周长和 二、填空题 11．用代数式表示：比 k 的 3 倍少 6 的数是 ． 12．比较大小： 5 6 − 7 9 − （填“＞”或“＜”）． 13．若单项式 5 23 mx y+ 与单项式 3 nx y 是同类项，则m n+ = ． 14．用四舍五入法对 8.4348 取近似数，精确到 0.001 是 ． 15．在下列数： 1 2   − −    ， 24− ， 0.15− ， 5− − ， ， ( ) 2023 1− ，0 中，负整数有 个． 一五九中 七年级 科目数学 第 3 页共 4 页 16．数轴上点A 表示的数是最大的负整数，则与点A 相距 3 个单位长度的点表示的数 是 ． 17．若关于 x、y 的多项式 2 22 3 6 1x kxy y xy− + + − 中不含 xy项，则 k = ． 18．一个 33 人的旅游团到一家酒店住宿，酒店的客房只剩下 4 间一人间和若干间三人间， 住宿价格是一人间每晚 100 元，三人间每晚 130 元（说明：男士只能与男士同住，女士只 能与女士同住，三人间客房可以不住满，但每间每晚仍需支付 130 元）． （1）若该旅游团一晚的住宿房费为 1530 元，则他们租住了 间一人间； （2）若该旅游团租住了 3 间一人间，且共有 19 名男士，则租住一晚的住宿房费最少为 元． 三、解答题 19．计算： (1) ( )11 8 9 3− + − − + − ； (2) ( ) ( )7 3 3 2 1 6 − +  −  −  −  +  − ； (3) 1 3 1 48 6 4 24   −  − + −    ； (4) ( ) 24 11 2 3 6  − −  − −  ． 20．计算： (1) 2 2 2 23 3 2 2x y xy x y xy− + + − (2) 2 ( ) 2( )a a b a b+ + − + 21．先化简，再求值： 2 21 1 3 12( ) ( ) 2 3 2 3 x x y x y− − + − + ，其中 2 , 2 3 x y= = − ． 22．用△定义新运算：对于任意有理数 a，b，都有 a△b﹦b2﹢2．例如：7△4﹦42﹢2﹦18． （1）求 8△（-2）的值； （2）当 m 为有理数时，求 m△（m△1）． 23．我们规定：使得a b ab− = 成立的一对数 ,a b为“积差等数对”，记为 ( ),a b ． 例如，因 为 1.5 0.6 1.5 0.6− =  ， ( ) ( )2 2 2 2− − = −  ，所以数对 ( ) ( )1.5,0.6 , 2,2− 都是“积差等数对” (1)下列数对中，是“积差等数对”的是 ； ① 2 2, 3       ；② ( )1.5,3 ；③ 1 , 1 2   − −    ． (2)若 ( ),m n 是“积差等数对”，求代数式 ( ) ( )2 24 4 3 1 2 3 2 6mn m mn m n m − − − − − +  的值． 一五九中 七年级 科目数学 第 4 页共 4 页 24．滴滴快车是一种便捷的出行方式，计价规则如下表： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 2 元/公里 0.5元/分钟 1 元/公里 注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算，时 长费按行车的实际时间计算，远途费的收取方式为：行车里程 10 公里以内（含 10 公里） 不收远途费，超过 10 公里的，超出部分每公里收 1 元． (1)若小东乘坐滴滴快车，行车里程为 5 公里，行车时间为 10 分钟，则需付车费多少元？ (2)若小明乘坐滴滴快车，行车里程为 a 公里，行车时间为 b 分钟，则小明应付车费多少元？ （用含 a、b 的式子表示，并化简） (3)小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为 9 公里与 12 公里，并且小王的行车时 间比小张的行车时间多 16 分钟，请通过计算说明两人下车时所付车费有何关系？ 25．数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．在数轴上，若 点C 到点 A 的距离刚好是 4，则点C 叫做点 A 的“幸福点”，若点C 到 A B、 的距离之和为 10，则点C 叫做 A B、 的“幸福中心”． (1)点 A 表示的数为 1− ，则点 A 的幸福点点C 所表示的数应该是 ； (2) M N、 为数轴上两点，点M 所表示的数为 m，点 N 所表示的数为 n，且满足 ，点C 是M N、 的幸福中心，则点C 所表示的数应该是 ； (3)如图，点 A 表示的数是 0，点 B 表示的数是 4，若点 A、点 B 同时以 1 个单位长度/秒的 速度向左运动，与此同时点 P 从 10 处以 2 个单位长度/秒的速度向左运动，经过多长时间 后，点 P 是 A B、 的幸福中心？