甘肃省张掖市甘州区大成学校2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

2024年秋学期期中考试 九年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体组成的，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 2. 下列性质中菱形有而矩形没有的是（ ） A. 对角相等 B. 对角线互相垂直 C. 对边平行且相等 D. 对角线相等 3. 一元二次方程，配方后可变形为（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 小华同学的身高为米，某一时刻他在阳光下的影长为米，与他邻近的一棵树的影长为米，则这棵树的高为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 6. 如图，，直线m，n与这三条平行线分别相交于点A，B，C和D，E，F．若，，则的值为（ ） A. B. 4 C. D. 7 7. 如图，在矩形ABCD中，，则BD的长为（） A. 5 B. 10 C. 12 D. 13 8. 若两个相似五多边形的面积比为9：64，则它们的周长的比是（ ） A. 8：3 B. 3：8 C. 9：64 D. 64：9 9. 《孙子算经》记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”（尺、寸是长度单位，1尺＝10寸）．意思是，现有一根长木，不知道其长短．用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺．问长木长多少？设长木长为x尺，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，点P为斜边上一动点，于点E，于点F，连接，则线段长的最小值为（　　） A. 24 B. C. D. 5 二、填空题（每小题4分，共计24分） 11. 方程的根是________． 12. 已知a，b，c，d是成比例线段，若，则d的长为_________． 13. 如图，菱形中，对角线与相交于点，若，，则的长为_________cm． 14. 在和中，若，，，，则当________时，. 15. 已知一个反比例函数的图象经过点，则这个反比例函数的表达式为____________． 16. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护．通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、……、癸烷（当碳原子数目超过个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷……）等，甲烷的化学式为，乙烷的化学式为，丙烷的化学式为……，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十二烷的化学式为_________． 三、解答题（共96分） 17. 解方程（用公式法或配方法解方程）． 18. 十月份营业额为5000元，十二月份上升到7200元，求平均每月增长的百分率． 19. 如图，点O是坐标原点，A、B两点的坐标分别为，． （1）以点O为位似中心，在y轴左侧将放大为原来的2倍，画出图形． （2） A点的对应点的坐标是_____；B点的对应点的坐标是______． 20. 商店只有雪碧、可乐、果汁、奶茶四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同． （1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶茶的概率是　 　； （2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶茶的概率． 21. 如图，在中，，点D为边上任意一点（不与点A、B重合），过点D作，，分别交、于点E、F，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求点C到的距离． 22. 已知：关于x的方程x2+2mx+m2-1=0 （1）不解方程，判别方程根的情况； （2）若方程有一个根为3，求m的值． 23. 如图，在中，． （1）求证：； （2）若，求的长． 24. 某商场销售一批衬衫，进货价为每件40元，按每件50元出售，一个月内可售出500件，已知这种衬衫每件涨价1元，其销售量要减少10件，为在一个月内赚取8000元利润，每件应涨价多少元？ 25. 如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F． （1）求证：四边形BEDF是平行四边形； （2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长． 26. 阅读以下材料： 对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Nplcr，1550-1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，1707-1783年）才发现指数与对数之间的联系． 对数的定义：一般地，若，那么x叫做以a为底N的对数，记作：．比如指数式可以转化为，对数式可以转化为． 我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：；理由如下： 设，，则， ∴，由对数的定义得 又∵ ∴ 解决以下问题： （1）将指数转化为对数式：______． （2）仿照上面的材料，试证明：． （3）拓展运用：计算． 27. 如图，在矩形中，，，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是．连接．设点P、Q运动的时间为． （1）当t为何值时，四边形是矩形； （2）当t为何值时，四边形是菱形； （3）分别求出（2）中菱形的周长和面积 2024年秋学期期中考试 九年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共计30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题4分，共计24分） 【11题答案】 【答案】，； 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】8 【14题答案】 【答案】3 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共96分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】这两个月平均每月增长的百分率是 【19题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求： （2）； 【20题答案】 【答案】（1）；（2）． 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵，， ∴四边形 为平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形． （2） 【22题答案】 【答案】（1）∵a=1，b=2m，c=m2﹣1， ∴△=b2﹣4ac=（2m）2﹣4×1×（m2﹣1）=4＞0， 即方程有两个不相等的实数根； （2）m=-4或m=-2 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴； （2） 【24题答案】 【答案】10元或30元 【25题答案】 【答案】 （1）证明：∵四边形ABCD是矩形，O是BD的中点， ∴∠A=90°，AD=BC=4，AB∥DC，OB=OD， ∴∠OBE=∠ODF， 在△BOE和△DOF中， ∴△BOE≌△DOF（ASA）， ∴EO=FO， ∴四边形BEDF是平行四边形； （2）． 【26题答案】 【答案】（1） （2）证明：设，则， ∴，由对数的定义得， 又∵， ∴， 即 (a＞0，a≠1，M＞0，N＞0)． （3）1 【27题答案】 【答案】（1） （2） （3）15， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $