黑龙江省哈尔滨市萧红中学校2024—2025学年上学期七年级数学期中竞赛试题

萧红中学2024-2025学年度七年级（上）数学学科期中竞赛试题 一、单项选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分） 1. 下列方程是一元一次方程的是（） A. B. C. D. 2. 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 3. 下面选项中哪幅图是由原图平移得到的（ ） A. B. C. D. 4. 如图CD⊥AB,∠C=90°,线段AC､BC､CD中最短的是( ) A. AC B. BC C. CD D. 不能确定 5. 如果，下列变形中不正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 萧红中学把一批图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则缺25本．设这个班有x名学生，根据等量关系列方程得（） A. B. C. D. 7. 如图，下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 一个两位数个位上的数字是1，十位上的数字是x．把1与x对调，新的两位数比原两位数小18，则x的值是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 9. 下面命题中：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②平移前后的两个图形对应线段相等且平行；③垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离．真命题的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 0 D. 1 二、填空题（本大题共9小题，每小题3分，共27分） 10. 列等式表示“x的3倍与5的和等于x的4倍与2的差”为________． 11. 将命题“内错角相等”，写成“如果……，那么……”的形式：________________________________. 12. 已知关于x的方程是一元一次方程，则________． 13. 如图，直线AB、CD相交于点E，EF⊥AB于E，若∠CEF＝58°，则∠BED的度数为______． 14. 在风速为的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用，它逆风飞行同样的航线要用，则飞机速度为________千米/时． 15. 2024年3月12日，是我国的第46个植树节．校团委刘书记组织学校一、二、三中队共植树200棵，二中队植树的棵数是一中队的2倍多5棵，三中队植树的棵数比一、二中队之和多4棵，则一中队植树________棵． 16. 如果的两条边所在直线与的两条边互相垂直，且是的2倍少30度，则的度数为________． 17. 有一列数，按一定规律排列成1，，9，，81，，…．其中某三个相邻数的和是，这三个数中最大的数是____________． 18. 如图，已知：，．是否能证明出？________．（填能或不能） 三、解答题（本大题共9小题，共66分） 19. 解方程 （1）； （2）． 20. 某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏本，还是不盈不亏？ 21. 如图，每个小正方形边长都为1，三角形ABC的顶点都在格点上（每个小正方形的顶点叫做格点）． （1）过A点做所在直线的垂线段； （2）平移三角形，使点A平移到点E（点B平移到点F，点C平移到点G）画出平移后的三角形． 22. 如图，直线，直线b垂直于直线c，那么直线a垂直于直线c吗？请说明理由． 23. 萧红中学社团活动开展的如火如荼，七年级无人机小组两名同学小汐和小岑，准备利用周日时间，制作一架无人机．小汐单独做3小时完成，小岑单独做5小时完成．为了不影响休息，所以两人准备一起先完成前的工作量，求两位同学应该合作几小时？ 24. 如图,已知∠1=∠3,AC平分∠DAB,你能推断出哪两条直线平行?请说明理由. 25. “小组互助”是花园中学办学特色之一．七年级10班的第一组6名同学，自行组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录的是5名同学的得分情况： 参赛者 A B C D E 答对题数 20 19 18 14 10 答错题数 0 1 2 6 10 得分 100 94 88 64 40 （1）由表格知，答对一题得_____分，答错一题得____分； （2）第6名同学F得了82分，请你帮他算一算，答对了几道题？ 26. 【问题情境】在科技社团课上，老师让同学们进行如下实验： 一根质地均匀的木杆和一些等重的小物体，做下列实验： 1．在木杆中间处拴绳，将木杆吊起并使其左右平衡，吊绳处为木杆的支点； 2．在木杆两端各悬挂一重物，看看左右是否保持平衡； 3．在木杆左端小物体下加挂一重物，然后把这两个重物一起向右移动，直至左右平衡，记录此时支点到木杆左右两边挂重物处的距离； 4．在木杆左端两小物体下再加挂一重物，然后把这三个重物一起向右移动，直至左右平衡，记录此时支点到木杆左右两边挂重物处的距离； 5．在木杆左边继续加挂重物，并重复以上操作和记录． 根据记录探究规律． 【操作探究】下面是萧萧同学的试验记录： 支点左端 支点右端 木杆状态 重物质量 到支点距离 重物质量 到支点距离 5 30 5 30 平衡 10 15 5 30 平衡 15 10 5 30 平衡 20 ① 5 30 平衡 ② 6 5 30 平衡 【解决问题】 （1）请你通过实验发现的规律，补全试验记录：①________，②________； （2）萧萧把等量的小物体换成了每个重量为的小物体再次进行实验，此时支点右端悬挂一个重物且与支点距离为20厘米．左端悬挂5个小重物移动至左右平衡．求此时支点左端重物到支点的距离？ 27. 已知：，点E在直线之间，连接．   （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，若平分，平分交于点F，直接写出和之间的数量关系 ； （3）如图3，在（2）的条件下，延长交于点G，在上取一点K，连接交于点H，，若．求． 萧红中学2024-2025学年度七年级（上）数学学科期中竞赛试题 一、单项选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共9小题，每小题3分，共27分） 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】如果两个角是内错角，那么这两个角相等 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】32° 【14题答案】 【答案】225 【15题答案】 【答案】31 【16题答案】 【答案】110或30##30或110 【17题答案】 【答案】729 【18题答案】 【答案】能 三、解答题（本大题共9小题，共66分） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】亏损8元 【21题答案】 【答案】（1） 解：如图，即为所求， （2） 解：如图，即为所求， ． 【22题答案】 【答案】 ，理由如下： 如图： ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ 【23题答案】 【答案】1.5小时 【24题答案】 【答案】 可以推断出DC∥AB，理由如下： ∵AC平分∠DAB， ∴∠1=∠2(角平分线的定义)， 又∵∠1=∠3， ∴∠2=∠3(等量代换)， ∴DC∥AB(内错角相等，两直线平行). 【25题答案】 【答案】（1）5， （2）17道题 【26题答案】 【答案】（1）①7.5 ②25 （2） 【27题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $