云南省昆明市寻甸回族彝族自治县第一中学2024-2025学年高二上学期11月期中数学试题

答案 一、选择题 1.A【解析】AUB={-1,0,1,2),故Cu(AUB)= B {一2,3}.故选A. 2.D【解析】根据题意可知，圆C,C:外离，d>r十 r,√a+1>1+4..a>24,又a>0,.a>26. 故选D. 3.D【解析】设M(x,y),依题意，2√(x-1)+y= √(x-4)+y,化简整理得：x+y=4,因此，动点 M的轨迹是以原点为圆心，2为半径的圆，所以动点 7.D【解折】因为合-号，所以a=V反.设1E,B1- M的轨迹围成区域的面积为4π.故选D. (>0),则|AF|=3,|AB=4.在△AFF,中， 4.C【解析】要使得四边形CMPV为正方形，结合圆 cosA=3+2a-3)-(2c)2 的对称性可得，满足PM,PV与圆C相切，且∠MPN 2×31×(2a-31) 92+(2a-3t)2-2a =受，CM=1CN|=3,所以1CP1=6,所以 2X3×(20-3.在△ABF,中，osA x后+4=6，解得x0=士√②.故选C. (4)+(2a-3)2-(2a=) 2×41×(2a-3t) 16r+(2a30-2a-少，所以 2×41×(2a-31) 9r2+(2a-31)2-2a2_161+(2a-3)3-(2a-)2 2×31X(2a-31) 2×41×(2a-31) 整理得a=3.于是|AF:|=31=|AF,|BF:|= 0 5,AB=41,∠A=90,os∠AF:B=是.放选D 8.A【解析】设A(y),P(x2),则B(一x 5.C【解析】由于直线y=kx+1恒过点M(0,1),要 使直线y=kx中1与能圆亏+号=1恒有公共点，则 -),M(出，2y）小A市=(n-1-) AB=(-2x1,-2),AP,AB=2m(1-x)+ 只要M(0,1)在椭圆的内部或在椭圆上即可，即 m>0 2y(y-y)=0,二业=-4①，B.M,P三 E1一r m≠1，解得m≥1且m≠4，故实数m的取值范国 3 2 为[1,4)U(4,+∞).故选C 6.D【解析】两点A(-1,0),B(0,3),则|AB= A,P在椭圆上， a ,·两式相减可得立二道 √(-1)十3=√10，直线AB方程为y=3.x十3，圆 a (x-3)+y=1的圆心C(3,0),半径r=1,点C到 1 直线AB:3x一y+3=0的距离d= 12 40元·44.十0® √3+(-1)F 6四，因此点P到直线AB距离的最小值为d一r一 将①@代人@可得时+·()·（子·兴） 5 -1,所以△PAB面积的最小值是号×√而× 0--所以椭的离心率 5 (厘-1)=6-故选D √层-哥-吾-厂-故 选A. 1 0,记g(1)=一2一t+1的两零点为t1、,则 4·=-1 <0,不妨设4<0<k,且m>1,则 g(-1)=-1十m>0,g(0)=1>0,g(1)=-m 1<0,可知4<一1（舍去），0<<1，原题意等价于 sinr=t∈(0,1)在区间(0，nx)上恰有4052个零点， 可知sinx=在(0,2kx)和(0，(2k一1)π)(k为正整 数)内不同根的个数均为2k,所以n=4052或4051. 二、选择题 故答案为{4051,4052}. 9.D【解折】=器十a+(a-2i= 四、解答题 一2+a+ 15.解：(1)直线1过直线x十y-1=0和2x-3y十8=0 -2i(1+i) （a-2)i01吊+a+(a-2)i=1-i+a+ 的交点P由十。解得2，即点 (a-2)i=1十a十(a-3)i,a=1时，x=2一2i,虚部为 P(-1.2), (4分) 一2，|：|=2v2.故A错误：B正确：选项C:当复数 因为直线m的斜率为一4，所以直线【的方程为y 为纯虚数时，a=一1，x=一4i,=4i,故C正确：选项 2=一4(x+1),整理得4x十y+2=0. (8分)】 D:若复数：在复平面内对应的点在第四象限，则 (2)直线1与直线m的距离为一3-2=5v页 a-3C0得-1<a<3,放D正确，故选BCD 14+1>0 4+1 17 (13分) 10.D【解析】椭圆C后+益-1，则a=4,b=25, 16.解：(1).x2十y-4x十8y十2m=0,可化为(x-2)2+ (y十4)=20-2m,所以20-2m>0→m<10. c=a一=2，对于A:短轴长为2b=4√3，故A (4分) 错误：对于B:△PFF:的周长为|PF|十 (2)将点D(一2,2)带入圆C方程得m=一16，圆C PF:|+|F,F:|=2a十2e=12,故B正确：对于C: 为(x-2)”+(y+4)3=52, (6分) |PF|的最小值为a一c=2,故C错误：对于D: 3 |PR1·|PR1≤PE+PE)-a-16, 圆心坐标C(2,一4)，得直线CD的斜率为一2： 2 当且仅当|PF,|=|PF,|=4时等号成立，故D正 故切线的斜率为 (8分》 确.故选BD. 11.BC【解析】将圆C的方程化为标准方程为(x一1)” 切线方程为y一2=号(+20，整理得2x一3y十10 =0. +(y一3)=16，则圆心为(1,3)，半径为4，由于圆C (10分) 的半径为4，则要使C上恰有三个点到直线（的距离 (3)由(1)得(x-2)3十(y+4)2=20-2m(m<10), 为2，只需圆心到该直线的距离为2，即人-4L=2. 圆心坐标C(2,一4)，圆心C到直线【的距离为 √k+1 12+2×(-40=41=25, (12分) √2+1 解得=二4士？压，则选项BC正确，故选BC 3 又AB-5 2 三、填空题 12.一1【解析】圆x2+(y+a)=1的圆心为 所以251+65=20-2m,得m=-吾 (0,一a),因为直线2.x十y一1=0是圆的一条对称 (15分) 轴，所以圆心(0，一a)在直线2x+y-1=0上，所以 17.解：(1)设圆F:的方程为x2十y2十Dx十Ey十F=0 2×0+(-a)-1=0,解得a=-1.故答案为-1. (D+E一4F>0),因为圆F:经过三点A(3,9), 1品+少=7【解标】由椭圆后+芳 =1(a>b>0)短 90+3D+9E+F=0 B(12,0),D(一6,0)，可得144+12D十F=0,解 轴的一个端点到焦点的距离为2，得4=2，由二= a 36-6D+F=0 之，得c=1,=。-=3,于是V公+不=7，所 得D=一6，E=0,F=一72.所以所求圆F:的方程 为x2十y2-6.x-72=0.即(x-3)3+y2=81.(5分) 以椭圆C的蒙日圆的方程为x十y=7.故答案为 圆F,的圆心为F,(一3,0)，半径r=1,圆F的圆心 x2+y2=7. 为F:(3,0),半径R=9,所以圆心距|FF|=6<8 14.{4051,4052}【解析】由题意f(x)=cos2.x =R一r,故两圆内含. (8分) mnsin r=一2sinx-msin r+l.令t=sinr,t∈ (2)因为圆F,与圆F2内含，所以动圆P与圆F:外 [-1,1],可得g(t)=-2r-ml+1,4=m2+8 切，与圆F内切.设动圆圆心P(x,y),设动圆的半 ·2 高二三调 ·数学（人教版） ·径为r,由题意有FP=9一，FP=1+r, 22,0),F(2,1D 消r得到：|FP|+FP|=10, (11分) 所以AB=(2,0,0),AF=(0,V2,1),AC=(2.22, ∴动圆圆心P的轨迹是以F,F:为焦点，长轴长为 0).AD=(0,2√2,0). 10的椭圆，故a=5,c=3,∴.=16， 设平面ABF的法向量为n=(x%,),则 故镜凌C的方程为：后+若= (15分) n·AB=0 26=0 18.解：(1)取PA的中点E,连接EF,EG.因为点F为 n·A方-0即 2%+a=0 PD的中点， 令%=√2，则=-2，所以n=(0w√2，-2). 所以EF∥AD,EF=号AD (12分) (1):CD∥AB,CD平面ABF,ABC平面ABF, 因为四边形ABCD是平行四边形， ∴.CD∥平面ABF, 所以BC∥AD,BC=AD. (1分) 因为点G为线段BC的中点， 则直线CD到平面ABF的距离为n:A立 n 所以CG=2BC 2×(22)_2 3 (14分) 所以EF∥CG,EF=CG. (3分) √6 所以四边形EFCG是平行四边形， (1)因为m=(0,0,1)是平面ABCD的一个法 所以FC∥EG. 向量， 因为EGC平面PAG,FC过平面PAG, 月·i -2 6 所以CF∥平面PAG (5分) cos(n,m>=TnmT√6X1 ,又由图可知 二面角C一AB一F是锐角， 所以二面角C-AB-F的余弦值为 (17分) 选择条件①③： (6分) 连接AC,因为PA⊥平面ABCD,ABC平面ABCD, ACC平面ABCD. 所以PA⊥AB,PA⊥AC 因为PA=2,PC=4, (2)选择条件①②： (6分) 所以AC=23.又因为平面PAB⊥平面PAD,BA 连接AC,因为PA⊥平面ABCD,直线ACC平面 C平面PAB,平面PAB∩平面PAD=PA, ABCD,则PA⊥AC 所以BA⊥平面PAD,又因为ADC平面PAD, 因为PA=2,PC=4, 所以BA⊥AD. 所以AC=2N3. 由四边形ABCD是平行四边形，则四边形ABCD是 矩形 因为AD=2√2，四边形ABCD是平行四边形， 因为AB=2,所以BC=√AC一AB=22. 所以AD∥BC,且BC=2√2，又AB=2, 所以AB,AD,AP两两垂直. (8分) 所以AC=12=AB2+BC, 以下解法同选择条件①②. 所以AB⊥BC 若选择条件②③，四棱锥P一ABCD不能唯一确定， 所以AB⊥AD.所以AB.AD,AP两两垂直.(8分) 举例如下：由上述选择①②@与①③的求解可知，如上 如图，以A为坐标原点，分别以AB,AD,A下所在直 图所示的AB,AD,AP两两垂直的四棱锥P一A1BCD 线为x,y,:轴，建立空间直角坐标系Axy 满足题意；下面构造一个不同的四棱锥：如下图，四 棱锥P-ABCD中，平面PAB⊥平面PAD, 则向量AB,AD,A户空间中不共面的三个向量， 1A=1AP1=2,|A方=22，且∠BAP=, ∠PAD=,取AP的中点M,连接DM,BM,则 BM⊥AP.因为平面PAB⊥平面PAD,平面PABn 平面PAD=PA,BMC平面PAB, 所以BM⊥平面PAD,在△ADM中，DM= √AD+AM-2AM·ADeos.∠DAP=√13， 由题意得B(2,0,0),D(0,22,0).P(0,0,2),C(2, 所以BD=√/BM+DM=4,在△BAD中 3 ·数学（人教版）· 参考答案及解析 cOS∠BAD=AB+AD-BD =- 2AB·AD 曲四边形 所以可得P点坐标为（分，一之）小： ABCD为平行四边形可知，AC=AB+AD, 故PC=AC-AP=AB+AD-AP.则|P元1：= 又因点P在椭圆 +y=1上， |A*+1AD+1A市12+2A店·A方-2A店： 所以 AP-2AD.AP =1,解之可得=一 2 =4+8+4+2×2×2巨×(-9）-2×2×2×号 所以P点坐标为（侵，平） (8分) 2x2x22×(-号)=16： ()设P(x),B(x,为)，D(,),由题知 直线PM,PN斜率不为O,设直线PM的方程为x= 故也满足条件P心=4 1y-1, 综上所述，如图所示的四棱锥P一ABCD也满足题 其中2=+史且后十4=4. yo 意，即满足题意的四棱锥不能唯一确定 (r=ty-1 B 联立仁+y=1:可得(+4)y一2w-3=0,4> 0→t∈R, 根据韦达定理可知”=一十得少= D 3 19.解：(1)由题意知c=5,则2=3=a2- ① (F+4)y 又因点(，号)在C号+若=1a>6>0)上所 因为PM=Mi. 所以（一1-x0,一%）=入(x+1y), 以子+衣=1@，联立①、四式可得 所以-为=a=-=一为·+4)业 y -3 a2-=3 (产+4) (12分) 是+衣-1解得0= 3 设直线PN的方程为r=my+1,其中m=一1，同 所以椭圆方程为子十少=1。 % (3分) 理可得=一 边=(m+4) (2)(1)由题意知，直线NP的斜率一定存在，设其 3 (14分) 方程为y=k(x一1)，根据题意可知<0，如图所 所以A+=+4)送+(m+4)y 示，令x=0,则y=一k,即Q点坐标为(0，一k),设 3 3 点O到直线NP的距离为h, 号·[+4+()+4」 3 斤2(+1D+8 y6 -普·24+8]-9 所以方十e= 号为定值。 (17分) 又因O是NM的中点，所以点M到直线NP的距 离为2h. 又因△ONP与△MPQ的面积之比为1：2， 1PN·A M O 1 所以 z1PQ1·2h z所以PN=|PQ1, (5分) 即点P是NQ的中点， 42024-2025学年度上学期高二年级期中老 二、选择题;本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题 数学试卷 目要家。全部选对的得5分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。 本试卷共4页,10题。全卷满分150分。考注用时120分掉。 注意事项: A.-1时:的部为2 1.答题前,先将自已的姓名,考号等填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码响贴在 B-1时.-2短 答卡上的指定位置。 C.当复数:为数时-1 2.选择题的作答:选出每小题客案后:用出铅笔把答题卡上对题日的答案标号涂题,写 D.若复数:在复平面内对应的点在四象限,则一1二a<7 在试程卷,点幅斑和答题卡上的答用区域均无效 10.已知概回C.1-1.且两个焦点分别为F.,F.P是概属C上任意一点,以下结论正确 3.填空题和解答题的作答,用字笔直接写在答进卡上对应的答题区域内,写在试题卷 草稿经众答题卡上的非答题区试均无效。 的是 1.考试结束后,请格本试题卷和答题卡一并上交。 A.C的短%2{ 一、选择题;本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 C. P|的小为: D.P ·PF的量大植为16 BApFE即%1 合题。 1.已集合0-1-2-1.0.1.23A-11.2)B-[-1.011.则(AUB 11.若同C十文一26v一50上恰有三个点到直线f.v二1约起高为2.境的取值 叫凹为 A-2) B122, A--81B--21 C.一-1:0) D.一2.一1.0..a D一可 2.已短C+-1与同C.(+(y-1-1(0有1条公切线,实数a的 益是 三.填空题:本题共3小题,每小题1分,共15分。 A.(o2) D.(2) 12.若真线2十y-1一0是展-(y+)-1的一条对称,则= B.(o) C.(o.2) 13.法国著名数学家加斯帕尔·豪日在研究因错些线时发现:因的任意两条互相直的切线 3.若两定点A(10),B(4.0).点满足2MA-1MB|.M点的迹限成区域的面积为 (当直线与刻有目只有一个交点时,直线与糊刚相切,直线回幽的切线,交点时坑点)影 日r C.{t D. A.: 交点Q的轨逐是以园的中心为刻心。v十6(o为刻的长半输长,5为概刻的知半始 4.设P(,0).看在因C十(-2一?上存在M.N两点,得四边形CMPN为正方形 长)为的圆,这个圆被称为日圆,已知润C.十一10的离心本为,且 D.} A1 C_ 2 短轴的一个确点兜点的距离为?,附北概挺的象日揭的方程为 14.已短画数f(z)-ens2r-msinr(m一1).若涵数y-f(r)在区问(0.*)上恰有4052个零 点,则所有可能的正整数,的值组成的集合为 (, B.[14 C.4L(4)D.(4+) 四,解答题:本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步题。 15.(本小题满分13分) 6.已知改A(-1-0),B(03).P是题(-2)+-1上意一点.晚△PAB默的小值 已如直线过直线x+y-1-0和2r-3+8-B的交点P.且与直线r+y-3- 1 n-10 A. T行. 7设号.F.分别是离心率为}的园C-1(a>8>0的左,有点,过点计的直线交 (1)求直线/的方程 (2求直线1与直线的. C于AB两:且AF-FB.则eos乙AB- 。 。 D 8.直线y-r与园C.+-10a→50)交于A.B两点(点A在第一象限》,过点A作 输的线,叠足为E.AE的中点为M,设直线BM与C的另一交点为P.AP.AB-6.则C . 的离心为 D 16.(本小题满分15分) 18.(小题满分17分) 因C方程为”+~4.+8y+-0. (1)求实数w的取值范围; 如图,在四梳P-ABCD中,四边形ABCD是平行四边形.PA-AB-PC-2,点为 (2)与园C相切于点D(-2.2)的直线方程 pD的中点. (3直线1+2-1一D与网C交于A.B面点,若AB1一25,实数:的值 (1已短点为线段C的中点,证,CF平面PA (2真从条件①.条性.条件②这三个条作中选择两个作为已知,使四技错P一ABCD 一副定求。 (1)直线CD平面ABF的距离: (1)二面角C一AB一F的会强值 .A平河ABCD 备②AD②: 件③:平面PA平PAD 按势一个解答计分. 注:如果选择的条件不符合要求,第(2)回得0分;如果选择多个符合要求的条件分别解答 17.(本小题满分15分) 已(+3+-1.F:经过三A(3.B1.D-.0. (1录园.的方程,并到新两圆位置关系: (2)若动划P与展F阔已.片相动:求动国匿心P的轨这C的立程 10.(小题皆分17分) 已知梳因C.-1-→n的左点为F(一a),且&(,)在C上. (1)来C的方: (2已知M-10).(10).点P为C上一点 (1)看(0为原点,点P在第一条限内,NP延长线交y抽于点Q.△OVP与△MPQ的面 积之比为1?.求点P垒际: (1)设直线PM与C的另一个交点为点B,直线PN与C的别一个交点为点D(B.D不重 合上.没P一1MN一.N求证:点P在C上运动时.+.为定植,并求出此定值。