北京市中国人民大学附属中学丰台学校　 2024-2025学年九年级上学期数学期中试卷

人大附中丰台学校2024-2025学年第一学期期中练习 初三年级 数学 2024年11月4日 制卷人：孙坦坦 审卷人： 王少慧 成绩： 班级： 姓名： 教育D: 考 1.本练习共三道大题28小题，共8页，满分100分，考试时间120分钟。 2.本次考试所有答案均在答题卡上完成。选择题用2B铅笔以正确方式填涂，非选择题用黑色 生 签字笔填写，字迹要工整、清楚。 须 3.请严格按照答题卡上题号作答，在答题卡规定区域内书写答案，在试卷、草稿纸上答题无 知 效。请保持答题卡清洁，不要折叠、污损。 4在试卷和草稿纸上准确填写姓名、教有D号，本人所在年级、班级，格式：初三C)班。 一、 单选题（每小题2分，共16分） 1.每年的4月22日是世界地球日，2023年世界地球日的主题是“众生的地球”，某校在此期间组织学生开展 “爱护地球”图标设计征集活动，下列图标是中心对称图形的是( 2用配方法解方程x2+2x-3=0,下列配方结果正确的是( A.(x-1)2=2 B.(x-102=4C.(x+1)2=2 D.(x+1)2=4 3.如图，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转n°后能与原来的图案互相重合，则的最小值为() A.45 B.60 C.72 D.144 4.将抛物线y=2x2的图象先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到的抛物线的解析式是() A.y=2(x-2)2-3 B.y=2(x-2)2+3 C.y=2(x+2)2-3 D.y=2(x+2)2+3 5.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，那么下列说法正确的是( A.a<0,b>0,c>0 、B.a>0,b>0,c>0 C.a<0,b>0,c<0 D.a<0,b<0,c>0 第1页，共8页 6.下列由实线组成的图形中，是半圆的为( 0 7,对于二次函数y=(x-1)2+2,下列描述正确的是( A.当x>2时，y随x的增大而增大 B.其图象的开口向下 C.有最大值2 D.其图象的顶点坐标为(-12) 8.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，O为对角线的交点.将菱形ABCD绕点O逆时针旋转90得到菱形 A'BCD',两个菱形的公共点为E,F,G,H对八边形BFB'GDHD'E给出下面四个结论： ①该八边形各边长都相等： ②该八边形各内角都相等： ③点0到该八边形各顶点的距离都相等： ④点0到该八边形各边所在直线的距离都相等 上述结论中，所有正确结论的序号是( A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 二、填空题（每小题2分，共16分） 9.方程x2-16=0的根是 10.点(4，-5)关于原点的对称点的坐标是 11请写出一个开口向下，经过原点的二次函数的表达式 12如下图，将·ABC绕点A顺时针旋转30得到·ADE,点B的对应点D恰好落在边BC上，则 LADE= 13.点A(-3,y1),B(2,y2)在抛物线y=x2-5x上，则y1 y2(填>”，“<"或“=奶 14,二次函数y=x2-x+k的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是 15.如下图，AB为⊙0的直径，弦CD⊥AB,垂足为点E,连接0C,若0C=5,AE=2,则CD= B D (第12题图) (第15题图) 第2页，共8页 16.《代数学》中记载，形如x2+8x=33的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为x2 的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为2x的矩形，得到大正方形的面积为33+16= 49,则该方程的正数解为7-4=3.”小聪按此方法解关于x的方程x2+10x+m=0时，构造出如图2所示 的图形，已知阴影部分的面积为50，则该方程的正数解为 -x2 -x5 图1 图2 三、解答题（本题共68分.第17-19题，每题5分，第20题6分，第21-22题，每题5分，第23题6分， 第24题5分，25-26题，每题6分，27-28题，每题7分) 17.（5分)解方程：x2-4x-3=0. 18.(5分)如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，求证：A,B,C,D四点在同一个圆上. B 19.(5分)已知关于x的一元二次方程x2-6x+m+4=0有两个不相等的实数根， (1)求m的取值范围： (②)当m取满足条件的最大整数时，求方程的根. 第3页，共8页 20.(6分)已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表所示： -3 -2 -1 0 1 y 0 -3 -4 -3 0 (1)求这个二次函数的解析式： (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象： (3)当-4<x<-2时，直接写出y的取值范围， 21.(5分)如图所示的直角坐标系中，解答下列问题： (1)将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB1C1: (2)在变换的过程中，求点B经过的路径B1B的长度， 22.(5分)如图，某小区计划在一块长为32m,宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空 地（阴影部分）上种植草坪，使草坪的面积为570m2求每条道路的宽. 32洲 20 第4页，共8页 23.(6分)如图，在△ABC中，∠C=90,BD平分∠ABC交AC于点D,过D作DE/∥BC交AB于点E, DF/∥AB交BC于点F,连接EF (I)求证：四边形BFDE是菱形： (②)若AB=8,AD=4,求BF的长. B D 24.(5分)在平面直角坐标系x0y中，一次函数y=kx+b(k卡0)的图象由函数图象y=2x平移得到，且 经过(-1,0)， (1)求这个一次函数的解析式： (2)当x>1时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值大于一次函数y=kx+b(k≠0)的值，直接写 出m的取值范围. 第5页，共8页 25.(6分)数学学习小组的同学共同探究体积为330mL圆柱形有盖容器（如图所示）的设计方案.他们想指 究容器表面积与底面半径的关系， 具体研究过程如下，请补充完整： (1)建立模型：设该容器的表面积为Scm2,底面半径为xcm,高为ycm,则 y 330=πx2y,① S=2πx2+2πxy,② O式得y=翠 代入②式得 5=2mx2+60国 可知，S是x的函数，自变量x的取值范围是x>0. (2)探究函数： 根据函数解析式③，按照如表中自变量x的值计算（精确到个位），得到了S与x的几组对应值： x/cm 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5.5 6 S/cm2 666 454 355 303 277 266 266 274 289 310 336 在下面平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象： ASem 700 600 500 400 300 100 2 /cm (3)解决问题：根据图表回答， ①半径为2.4cm的圆柱形容器比半径为4.4cm的圆柱形容器表面积 (填“大”或“小”： ②若容器的表面积为300cm2,容器底面半径约为cm(精确到0.1)， 第6页，共8页 26.(6分)在平面直角坐标系x0y中，点(x1,m),(x2,n)在抛物线y=ax2+bx+c(a>0)上，设抛物 的对称轴为x=t. (1)若对于x1=1,x2=3,有m=n,求t的值： (2)若对于t一1<x1<t,2<x2<3,存在m>n,求t的取值范围. 27.(7分)如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC<60°，AB=AC,D为BC边的中点，将线段AC绕点A逆 针旋转60°得到线段AE,连接BE交AD于点F. (1)依题意补全图形 (2)求LAFE的度数： (3)用等式表示线段AF,BF,EF之间的数量关系，并证明. 第7页，共8 28.(7分)在平面直角坐标系xOy中，已知点A和B,对于点P定义如下：以点A为对称中心作点P的对称 点，再将对称点绕点B逆时针旋转90°，得到点Q,称点Q为点P的反转点. (1)如图，点A(1,1),B(3,0),点P(0,b),点Q为点P的反转点. ①当b=0时，在图中画出点Q,并写出点Q的坐标为 ②当-1≤b≤2时，求线段AQ长的取值范围； (2)已知⊙0的半径为N3,点A是⊙0上一点，点B和P是⊙0外两个点，点Q为点P的反转点.若点P在身 一象限内，点B在第四象限内，当点A在⊙O上运动时，直接写出线段PQ长的最大值和最小值的差： y 0