江西省南昌市江西科技学院附属中学2024-2025学年上学期九年级数学期中试卷

江科附中2024-2025学年第一学期初三年级期中考试数学学科试卷 考试分数120分，考试时间120分钟 一、单选题（每题3分，共18分） 1. 下列图案，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 的半径为5，点到圆心的距离为5，点与的位置关系是（ ） A. 点在内 B. 点在外 C. 点在上 D. 无法确定 3. 对于抛物线，下列判断正确的是（ ） A. 抛物线的开口向上 B. 抛物线的顶点坐标为 C. 对称轴为直线 D. 当时，y随x的增大而增大 4. 若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的从小到大顺序是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，四边形内接于，连接对角线与交于点E，且为的直径，已知，，则（　　） A. B. C. D. 6. 二次函数（a，b，c为常数，且）中的x与y的部分对应值如下表： x 0 1 3 y 3 5 3 下列结论： （1）； （2）当时，y的值随x值的增大而减小； （3）3是方程的一个根； （4）当时，． 其中正确的个数为（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（每题3分，共18分） 7. 已知和关于原点对称，则______． 8. 若将一个二次函数的图象向下平移2个单位，再向左平移3个单位，所得函数解析式是，那么这个函数解析式为______ 9. 如图，的弦与直径的延长线相交于点，则_______． 10. 如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为______ 11. 若是关于x的一元二次方程的一个根，则的值为____________． 12. 在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，将边AD绕它的端点旋转，当另一端点恰好落在边BC所在直线的点E处时，线段DE的长为__________． 三、解答题（每题6分，共30分） 13. 用适当的方法解方程 （1） （2） 14. 如图所示，是的一条弦，，垂足为C，交于点D，点E在上，． （1）求的度数； （2）若，求的长． 15. 已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2＝0①有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）设方程①的两个实数根分别为x1，x2，当k＝1时，求x12+x22的值． 16. 如图，在中，点E在边上，，将线段绕A点旋转到的位置，使得，连接，与交于点G． （1）求证：； （2）若，求的度数． 17. 如图，经过A，B，C三个格点，请仅用无刻度的直尺作图， （1）画出圆心P； （2）画弦，使平分． 四、解答题（每题8分，共24分） 18. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出向左平移5个单位长度后得到的； （2）请画出关于原点对称的； （3）P的坐标为，请求出的面积． 19. 如图，为的直径，过圆上一点D作的切线交的延长线于点C，过点O作交于点E，连接． （1）求证：直线是的切线； （2）若，，求的半径及的长． 20. 如图，利用一面墙（墙长28米），用总长度49米的栅栏（图中实线部分）围成一个矩形围栏，且中间共留两个1米的小门，设栅栏长为x米． （1）若矩形围栏面积为210平方米，求栅栏的长； （2）矩形围栏面积是否有可能达到240平方米？若有可能，求出相应x的值，若不可能，诸说明理由； （3）矩形围栏面积是否存在最大面积？若存在，求出矩形围栏的长；不存在请说明理由． 五、解答题（每题9分，共18分） 21. 大学毕业生小李自主创业，开了一家小商品超市．已知超市中某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每个月可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价必须低于34元，设每件商品的售价上涨元（为非负整数），每个月的销售利润为元． （1）求与的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围； （2）利用函数关系式求出每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？ （3）利用函数关系式求出每件商品的售价为多少元时，每个月的利润恰好是1920元？ 22. 【综合与实践】 【问题情境】数学课上，老师给出：某广场计划用透明钢化玻璃制作一种半球形展览装置，其截面是以为直径的半圆O，放置于地面上，装置中盛有一些彩色液体（图中阴影部分），其中液面截线，已知液面截线宽，彩色液体的最大深度为． 【数学思考】（1）求直径的长； 【拓展再探】（2）如图1，“智慧小组”突发奇想，在同一截面内，当装置（半圆O）在地面上向右缓慢摆动，始终保持半圆O与相切，使一部分液体流出．如图2，当时停止摆动，其中半圆的中点为点Q，与半圆的切点为点E，连接交于点 D． ①在摆动中圆心O到地面的距离 （填“改变”或“不变”）； ②求此时的长及操作后液面高度下降了多少； ③为保证安全，需要在点E处加装制动装置，此时点E 离点F有多远？ 六、解答题（本题12分） 23. 如图1，正方形的顶点，的坐标分别为，，顶点，在第一象限．点从点出发，沿正方形按方向运动，同时，点从点出发，沿轴正方向以相同速度运动，当点到达点时，，两点同时停止运动，设运动时间为，的面积（平方单位）． （1）正方形的边长为 ； （2）当点由点运动到点时，过点作轴交轴于点，已知随着点在上运动时，的面积与时间之间的函数图象为抛物线的一部分（如图2所示）， 求：①点，两点的运动速度为______； ②关于的函数关系式为______； （3）当点由点运动到点时，经探究发现的面积是关于时间的二次函数，其中与部分对应取值如下表： 10 15 20 28 76 求：的值及关于的函数关系式． （4）在（2）的条件下若存在2个时刻，对应的的形状是以为腰的等腰三角形，点沿正方形按方向运动时直接写出当时，的面积的值． 江科附中2024-2025学年第一学期初三年级期中考试数学学科试卷 考试分数120分，考试时间120分钟 一、单选题（每题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 二、填空题（每题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】-1 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】##72度 【10题答案】 【答案】九##9 【11题答案】 【答案】2024 【12题答案】 【答案】或或5 三、解答题（每题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1）， （2）， 【14题答案】 【答案】（1）60° （2） 【15题答案】 【答案】（1） （2）7 【16题答案】 【答案】（1） 证明：∵将线段绕点旋转到的位置， ∴， ∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴； （2） 【17题答案】 【答案】（1） 点P即为所求； （2） 如图所示，即为所求；     四、解答题（每题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1） 解：所作如图所示： （2） 解：所作如图所示： （3）的面积为 【19题答案】 【答案】（1） 证明：与相切于点D， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 为的半径， 直线是的切线； （2）的半径为3；的长为6 【20题答案】 【答案】（1）10米 （2） 不可能，理由如下： 依题意，得：， 整理得：， ∵， ∴方程没有实数根， ∴矩形围栏面积不可能达到240平方米； （3）存在， 五、解答题（每题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】（1）；自变量的取值范围为，且x为整数 （2）每件商品售价为33元时，每个月可获得最大利润，最大利润为1950元 （3）每件商品售价为32元时，每个月可获得的利润恰好为1920元 【22题答案】 【答案】（1）；（2）①不变；②，；③ 六、解答题（本题12分） 【23题答案】 【答案】（1）10 （2）①1单位／秒；② （3） （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $