福建省莆田市荔城区砺志中学2024-2025学年九年级上学期期中考数学 试卷

2024-2025学年九年级 (上) 期中数学试卷 九年级 数学试卷 注意事项： 1.本试卷共6页，总分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生先将自己的姓名、考号等内容填写清楚， 3.选择题部分必须使用2B铅笔填涂； 非选择题部分必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，字体工整、 笔迹清楚。 4.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。 5.保持答题卷面清洁，不要折叠、不要弄破，禁用涂改液，涂改胶条。 一、选择题(共40分)本题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的. 1. 2024年10月30日凌晨4时27分，搭载神舟十九号载人飞船的长征二号F遥十九运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射，蔡旭哲、宋令东、王浩泽三名航天员顺利进入太空，航天员乘组状态良好，发射取得圆满成功。下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是( ) 2. 抛物线 的顶点坐标是( ) A. (1,3) B. (-1,3) C. (-1,-3) D. (1,-3) 3. 如图, 直线AB∥CD∥EF, 则 ( ) 4.若将抛物线向左平移4个单位，再向上平移2个单位，则所得抛物线的解析式为( ) 5. 如图,将Rt△ABC (其中∠B=34°, ∠C=90°), 绕A点按顺时针方向旋转到△AB₁C₁的位置，使得点 C，A，B₁在同一直线上，则旋转角的度数为( ) A. 56° B. 68° C. 124° D. 180° 6. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，则的度数是 ( ). B. 110° C. 120° D. 125° 7. 据乘用车市场信息数据显示，我国新能源汽车发展迅速，2024年4月至6月，新能源汽车月销量由68万辆增加到82.7万辆，设新能源汽车销量的月平均增长率为x，则可以列方程为( ) A. 68(1+2x)=82.7 8.在Rt△ABC和Rt△DEF中,∠C=∠F=90°,下列不能判定这两个三角形相似的是( ) A. ∠A=65°, ∠D=25° C. AB=12, BC=8, DE=35, EF=21 9. 如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中AB=AC, ∠ABC=27°, BC=44cm, 则高AD约为( )(参考数据 A.9.90cm B.11.22cm C.19.58cm D.22.44cm 10. 已知抛物线 经过点 P(1,m), Q(3,m-1), R(t, n). 若则t的值可以是( ) A. - 6 B. - 2 C. 0 D. 2 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分. 11. 在平面直角坐标系中，点(-6，3)关于原点对称的点的坐标是 . 12. 如图，在平面直角坐标系中，将△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD, 若B(0,1), D(0,3), 则△OAB与△OCD的面积比是 . 13. 已知m是方程的一个根，则代数式 的值为 . 14. 已知点A(-3,y₁)、B (0, y₂)、C (1, y₃) 在抛物线 上，则y₁,y₂,y₃的由大到小关系是 . 15. 已知AB是⊙O的弦, 半径OC与AB相交于点D, DC⊥AB于点D, 若则 CD的长为 . 16. 如图, 在矩形ABCD中, E是AD边的中点,于点F，DG⊥AC于 G. 连接DF. 下列四个结论中正确的有 . ①△AEF∽△CAB; ② AF= AC; ③DF=AB; ④SNONGCEF= S. AF- 三、解答题：本大题共8小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本题8分) (1) 解方程: (2) 计算: 18. (本题8分) 已知关于x的一元二次方程 (1)证明：不论m为何值时，方程总有实数根. (2)设方程的两根分别是若满足 求m的值. 19. (本题8分) 如图，D是的边AB上一点，连接CD，若 (1)求证: (2)若 求AC的长. 20. (本题8分) 如图, AB是⊙O的弦, 垂足为C, 交⊙O于点D, 点E在⊙O上. (1)若 求 的度数； (2)若 求OA的长. 21. (本题8分) 如图，已知 中， 点P是 内的一点. (1)作图: 将 绕点A按逆时针旋转得到 (2)若 求CP的长. 22.(本题10分)自夏季伊始，我国南方地区由于强降雨或持续降雨的影响，多地出现洪涝、山体滑坡、泥石流等严重灾害，某商家为支援灾区，决定将一个月获得的利润全部捐出，已知该商家购进一批产品，成本为20元/件，原定的售价为每件40元，每月可销售300件，市场调查发现：若这种产品在原定售价的基础上每增加1元，则每月的销量将减少10件，商家决定该产品每件的售价高于40元但不超过50元，设每件产品售价为x元，每月的销售利润为w元. (1)求w与x的函数关系式； (2)该产品的销售单价定为多少时，能使每月售出产品的利润最大? 最大利润是多少? 23. (本题10分) 根据以下素材，探索完成任务. 如何设计遮阳棚 问 题 背 景 为使冬天温暖的阳光射入室内，又能遮挡夏天炎热的阳光，请你为餐馆的窗户设计一个遮阳棚。 实验操作 综合实践小组设计直角形遮阳棚BCD，∠C=90°，如图1，窗户 AB 的高度记为b(m).一年中的正午时刻， 太阳光线AD与地平面的最大夹角为α，太阳光线BD与地平面的最小夹角为β, 其中CD∥BE∥AF, 经计算得 . 方案改进 为防止雨水聚积遮阳棚， 综合实践小组又把直角形遮阳棚进行升级改造成圆弧形遮阳棚， 如图2. 反思优化 综合实践小组考虑到当餐馆没有顾客时， 能够收缩遮阳棚让更多阳光照进来，经改造设计成以点B为圆心， BD长为半径的伸缩圆弧形遮阳棚BCD，如图3. 任务 一 如图1， 请你完成式子①的证明： 任务 二 如图3， 在圆弧形遮阳棚点 M处牵引绳子(其中点 M是CD的中点)，绳子由图中MN 和AN两部分组成, MN⊥AC, 其中α=60°, β=30°, h=2(m). 综合实践小组已经购买5米长的绳子， 问绳长是否足够? 请说明理由. 24. (本题12分) 在 中， 的平分线交 BC于点D，将BD绕点B顺时针旋转到BE，BD 与BE在AB的同一侧，且 过点E作 于点 F. (1)如图1, 若 求的度数； (2)求证: A, D, E三点在同一直线上; (3)如图2,若求DF的长. 25. (本题14分) 已知抛物线 与x轴负半轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，且 直线 与抛物线交于D，E两点(点D在点E的左侧)，连接OD, OE. (1)求抛物线的解析式： (2)若 的面积为 求k的值； (3)求证：不论k取何值，抛物线上都存在定点F，使得 是以DE为斜边的直角三角形. 学科网（北京）股份有限公司 $$