四川省成都外国语学校2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷

四川省成都外国语学校2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷 注意事项： 1、本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分. 2、本堂考试120分钟，满分150分. 3、答题前，考生务必先将自己的姓名、学号填写在答题卡上，并使用2B铅笔填涂. 4、考试结束后，将答题卡交回. 第I卷（选择题部分，共58分） 一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知两条直线和相互垂直，则（ ） A. 2 B. 3 C. D. 2. 我市某所高中每天至少用一个小时学习数学的学生共有1200人，其中一、二、三年级的人数比为，要用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为120的样本，则应抽取的一年级学生的人数为（ ） A. 52 B. 48 C. 36 D. 24 3. 若方程表示圆，则m的取值范围是（　　） A. B. C. D. 4. 学校组织知识竞赛，某班8名学生的成绩（单位：分）分别是65，60，75，78，86，84，90，94，则这8名学生成绩的75%分位数是（ ） A. 88分 B. 84分 C. 85分 D. 90分 5. 无论为何值，直线过定点（ ） A. B. C. D. 6. 在一个袋子中装有分别标注1，2，3，4，5，6的6个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出2个小球，则取出标注的数字之差的绝对值为2或4的小球的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，平行六面体的底面是矩形，其中，，且，则线段的长为（ ） A. 9 B. C. D. 6 8. 已知点在直线上，则的最小值为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 二、多项选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求；全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 不经过原点的直线都可以表示为 B. 若直线与两坐标轴交点分别为A、B，且的中点为，则直线l的方程为 C. 过点且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线方程为或 D. 直线的截距式方程为 10. 一只不透明的口袋内装有9张相同的卡片，上面分别标有这9个数字（每张卡片上标1个数），“从中任意抽取1张卡片，卡片上的数字为2或5或8”记为事件，“从中任意抽取1张卡片，卡片上的数字不超过6”记为事件，“从中任意抽取1张卡片，卡片上的数字大于等于7”记为事件．则下列说法正确的是（ ） A. 事件与事件是互斥事件 B. 事件与事件是对立事件 C. 事件与事件相互独立 D. 11. 如图，棱长为的正方体的内切球为球，，分别是棱，的中点，在棱上移动，则下列选项正确的是（ ） A. 该内切球的球面面积为 B. 存在点，使得平面 C. 平面被球截得的截面圆的面积为 D. 当为的中点时，过，，的平面截该正方体所得截面的面积为 第II卷（非选择题部分，共92分） 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分. 12. 圆心为，半径为5的圆的方程为__________________. 13. 经过两点的直线的方向向量为，求k的值为__________． 14. 若恰有三组不全为0的实数对满足关系式，则实数t的所有可能取值的和为______. 四、解答题：本题共5个小题，共77分，其中15题13分，16-17题每道15分，18-19题每道17分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知空间三点，设. （1）求和的夹角的余弦值; （2）若向量与互相垂直，求的值. 16. 已知的三个顶点分别是，，. （1）求边上的高所在的直线方程； （2）若直线过点，且与直线平行，求直线的方程； （3）求边上的中线所在的直线方程. 17. 如图，在棱长为2的正方体中，E，F分别为棱，的中点. （1）求点到直线的距离； （2）求点到平面的距离. 18. 某调研机构为了了解人们对“奥运会”相关知识的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“奥运会”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有人，按年龄分成5组，其中第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，得到如图所示的频率分布直方图. （1）根据频率分布直方图，估计这人的平均年龄； （2）现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，担任本市的“奥运会”宣传使者.若有甲（年龄36），乙（年龄42）两人已确定入选，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲、乙两人至少有一人被选上的概率； （3）若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为36和2，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为42和1，据此估计这人中35~45岁所有人的年龄的方差. 19. 如图所示，直角梯形中，，四边形为矩形，，平面平面． （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的余弦值为，若存在，求出线段的长度，若不存在，请说明理由． 四川省成都外国语学校2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷 注意事项： 1、本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分. 2、本堂考试120分钟，满分150分. 3、答题前，考生务必先将自己的姓名、学号填写在答题卡上，并使用2B铅笔填涂. 4、考试结束后，将答题卡交回. 第I卷（选择题部分，共58分） 一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求；全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ACD 第II卷（非选择题部分，共92分） 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5个小题，共77分，其中15题13分，16-17题每道15分，18-19题每道17分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）2或 【16题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） 因为四边形为矩形，平面平面， 平面平面， 所以，则平面， 根据题意可以以为原点，所在直线为轴， 所在直线为轴建立空间直角坐标系， 如图，易知，， 设平面的法向量， 不妨令，则， 又，， 又平面平面． （2） （3）存在；2 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $