黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

答案 1-10 BDAAB DCCBC 11-20 302(a+3a-3) 2-3 ab 3m2 21-2x3y6 15m2-11mn-12n2 22 C1(-5,1) P(3,-3) 2321 24△ADE△BDF △BAE,△CAD 25 A200 8300 至少10件 26 3-2 27 2o)a,)S= c3,-1) 712230°或120°5.5 面积为 2哈工大附中2024-2025学年度八年级（上）教学学情检测 数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列图案中，是轴对称图形的是( A中国移动 B.中国联通 C中国网通 D中国电信 2.下列计算正确的是( ) A.a+a=2a B.la)=a C.a2.a=a D.（a2=- 3.点M(-1,2).关于x轴对称的点的坐标为（) A.(-1,--2) B.（-1,2) C.(1,-2) D.(2,-1) 4.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是，( A.-a2+b2 B.-a2-o、 C.a2b D ab 5.如图，△ABC与△A'BC'关于直线1对称，∠A=50°，∠C=30°，则LABC的度 数为（ A.90° B.100° C.70° D.80° D 第5题图 第8题图 第9题图 6.一个长方形的面积为(6ab2-4a2b)，它的长为2ab,则它的宽为( A.3b-2a2 B.3b2+2a C.3b2-2a D.3b-2 7.若(x-2)(x-句=x2-px+12,则p的值是( A.6 B.7 C.8 D.9 8.如图，在△ABC中，AB=AC,点D在BC上，点E在AC上，AD=AE,∠BAD=3O°， 则∠DC的度数为() A.7.5° B.10° C.15 D.18° 9.如图，OA是∠MON的平分线，过A作一直线分别与∠MON的两边交于B、C两点，线段 BC的垂直平分线交0A于点D,交BC于点P.若∠MO=54°，则∠BDP的度数为( 4.54° B.63 C.66° D.72 10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分线交BC于点D, 过C点作CG⊥AB于G,交AD于点E,过点D作DFLAB于点F.下列 5 结论： D ①∠CED=∠CDE; ②SAMC:SAm=AC:AG; “第10题图 ③∠ADF=2∠ECD.其中一定正确的有( A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、填空题（每小题3分，共30分） 11.若dm=5,d=6,则ad+nm= 12.将22-18因式分解后的结果为 1计第(× 第16题图 14.计算：(ab)3÷(←ab)2= 15.定义新运算：a※b=ab+b2,则(2m)※m的运算结果是 16.如图，在△ABC中，AB=AC,BC4,AB的垂直平分线DE交AC于点E,垂足为D,△BCE 的周长为11，则AB的长为 17.如图，∠BAC30°，P是∠BAC平分线上一点，PM∥AC交AB于M,PD⊥AC于D,若PD=6, 则A 8.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=120°，BC=6cm,AB的垂直平分线交BC于M,交 B于E,AC的垂直平分线交BC于N,交AC于F,则N的长为 em. M 第17题图 第18题图 第20题图 19.已知，在等腰三角形ABC中，AB=AC,∠ABC=40°，P为直线BC上一点，PB=AB,则 ∠PAC的度数为 0.如图，在四边形ABCD中，AB=AD,∠B=90°+∠DAE,∠BCD=120°，AELCD于点E,BC=2, C9,则CE的长为 三、解答题（第21愿6分，第22、23、24题每题8分，第25、26、27题每题10分，共 计60分) 21.计算：(1)（2x2y2(y月 (2)(5m+3n)3m-4m 22.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系 后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（⑤，1） (1)画出△ABC关于y轴对称的△AB,C,(点A,B,C的 对应点分别为点A,B,C,)并直接写出点C,的 坐标： (2)在坐标平面的格点上确定一个点P,使△BCP 是以BC为腰的等腰直角三角形，且点P在第四 象限.画出△BCP,并直接写出点P的坐标. 23.若x+y=3,且(x+2)(y+2)=12. (1)求y的值； (2)求(-y)的值. 24.已知，在△ABC中，AB=AC,点D、点E在边BC上，连接AD、AE,AD=AB. (1)如图1，求证：BD=CE; (2)如图2，当∠DAE=∠C=2∠CAB时，过点B作BF∥AC交AD的延长线于点F,在不 添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个等腰三角形，使写出的每个等腰三 角形的顶角都等于45° (图1) (图2) 25.为了迎接哈尔滨冰雪节，某商店决定购进A、B两种纪念品，若购进A种纪念品3件， B种纪念品5件，需要2100元；若购进A种纪念品4件，B种纪念品10件，需要3800 元 (I)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？ (2)若该商店决定购进这两种纪念品共30件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这 30件纪念品的资金不超过8000元，那么该商店最少可购进A种纪念品多少件？ 26.已知，点D为△ABC的边AC上一点，点E在AB的延长线上，连接DE交BC边于点F, ∠AED=∠ACB,∠BAC∠BFE=60° (1)如图1，求∠ABC的度数； (2)如图2，连接AF,若AB=AP,求证：BE=CF; (3)如图3，在(2)的条件下，在EF上取-一点G,连接BG,∠BGE=30°，若Gf=2,AD=5, 求线段DF的长， (26题图1) (26题图2) (26题图3) 27.在平面直角坐标系中，0是原点，点A(a,0)在x轴上，点B(0,b)在y轴上，且 a2-4a+4+l2-bl=0. (1)如图1，填空：点A的坐标为 ;点B的坐标为 (②)如图2，点D为第一象限内一点，DB⊥AB,连接D0,过点0作0C⊥0D,交BA的延长线 于点C,连接AD,CD.设△ACD的面积为S,线段BD的长为t,求S与t的关系式（用含有 t的式子表示S), (3)在(2)的条件下，过点0作OE⊥AD于点E,OB交AB于点F,当S=1时，求点C的坐标 和△OFC的面积. (27题图1) (27题图2) (27题图3)