福建省泉州市晋江市季延中学2024-2025学年上学期九年级期中测试数学试卷

20234年秋九年级期中质量监测数学试题 (满分：150分考试时间：120分钟) 命题散师：吳扬审核教师：李奕致 一、选择题：本题共10小题，每小题4处共40分。 1.二次根式V3-x有意义的条件是（) A.x>-3 B.x23 C.x<3 D.x≤3 2.下列各组中的四条线段成比例的是() A.a=1,b=2,c=3,d▣4 B.a=2,b=3,c=4,d=5 C.a=2,b=3,c=4,d=6 D.a=2,b=4,c=6,d=8 3.下列方程中是关于x的一元二次方程的是() A.x2-1+2=0 B.ax2+bx+c=0 C.(x-2)(x+3)=1 D.2x2-2y+y2=0 4.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5,BC=12,则c08A的值为( 倍 c.1 13 D 13 5.方程经过x2+4x-4=0配方后的结果是1) A.(x-2)2=8 B.(x+2)2=8C.(x+2)2=4 D.(x-2)2=4 6.如图，已知AB∥CD∥E邵，那么下列结论正确的是（). A. CEAD CB DF B.DF BC AD-CE c0=照 AF BC 品器 7.如图，已知，AD是△ABC的中线，点G是△ABC的重心，过G作GB∥AB交BC于点E, GP∥AC交BC于点F,若△ABC面积为36，则△EFG的面积为( A.4 B.6 C.8 青D.9 8.如图，己知△=2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的 是() A.∠C=∠E B.∠B=∠ADE C.迟-BC D.4=4C AD DE AD AE 9.若a、.B是一元二次方程x2+3x-5=0的两个根，则a+2a-P的值是( A.2 8.3 C.5 D.8 2024年九年级期中数学质量监测试题第1页共4页 10.如图，已知在Rt△ABC中，∠BC-90°，点D沿BC自C向B运动（点D与点RC不重合），作EL D于E,CF⊥AD于F,则E+CF的值() A,不变 B.增大 C.减小 D.先变大再变小 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分. 1已如号-号则治 a-b- 12.如图，将∠AOB放在边长为1的小正方形组成的网格中，则an∠AOB= 13.如图，CD是平面镜，光线从点A出发经CD上点0反射后照射到点B,若入射角为α： 反射角为B(反射角等于入射角)，AC⊥CD于点C,BD⊥CD于点D,且 0C=3,0D=6AC=2,则BD=—, 1,1 14.已知x,2是方程2x2-3x-1=0的两根，则一+一 15.如图，在△ABC中，点DE为边AB的三等分点，点R、G在边BC上，AC∥DG∥EF, 点H为AP与DG的交点.若AC=24,则DH的长为 16.如图，∠B的平分线BE与BC边上的中线AD互相垂直，并且BE=AD=4,则BC为 三、解答题（共86分） 78分)计模后-引cae 18.(8分)解方程：x2-2x-8=0 19.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，AB=2AD,AC=2AE. (1)求证：△ADE∽△ABC: (2)若△ADE的周长是8，求△ABC的周长. B 20.(8分)如图，0为原点，B,C两点坐标分别为(3，-1)，(2,1). (1)以O为位似中心在y轴左侧将△OBC放大两倍，并画出图形： (2)已知M(x,y)为△OBC内部一点，写出M的对应点M的坐标， 2024年九年级期中数学质量监测试题第2页共4页 21.(8分)某水果店经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的 百分率相同. (1)则每次降价的百分率为 (2)经市场调查发现，若水果定价60元，每天可售出500千克。在进货价不变的情况下，商店决定采取 适当的降价措施，若每千克降价1元，日销售量将增加20千克，现商店要保证该水果每天盈利3000元， 且要尽快减少库存，那么每千克应定价多少元？ 22.(10分)如图，在Rt△ABG中，∠ACB=90°. (I)已知AB平分∠BAC,求作菱形ADEF,使得D、F分别在边AB、AC上：（要求：尺规作图，不写 作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，若CF=2,AD:DB=2:3,求CE的长. 23.(10分)课题：《杠杠原理与相似三角形》 杠杆原理：也称为“杠杆平衡条件”杠杆原理是几何学在物理学的体现 相关概念： 支点：杠杆绕着转动的固定点； 动力：使杠杆转动的力； 阻力：阻碍杠杆转动的力： 动力臂：从支点到动力作用线的距离： 阻力臂：从支点到阻力作用线的距离。 基本模型：当一个力通过一个支点施加在杠杆上时，通过作图，可以观察到两个相似的三角形 如图，因为∠CAO=∠DBO=90°，∠C0A=∠DOB, 所以△AOC~△B0D,则有O4 =① OB 又因为AC·P1-BD·F(消耗的功W-PS一，可得能-号 所以胎-号 可得(2)F2OB=__②F1为阻力的反作用力) 即，动力×动力臂=阻力×阻力臂. 得出结论：要使杠杆平衡，作用在杠杆上的两个力矩（力与力臂的乘积）大小必须相等 2024年九年级期中数学质量监测试恩第3页共4页 ()补全①、②所缺的内容，课题证明杠杆原理过程中运用到的几何知识是 ③ (2)如图，小明用实心钢管制作了一个自带支点杠杆A-OB,0为支点，∠AOB-90°，A0-30cm, B0-90Cm,∠0BC=30°，AD方向上因撑起一物体产生4S0牛顿（国际单位制中，力的单位）的阻力F1, BC方向上施加一个力F2使杠杆平衡，AD∥BC. 请利用“动力臂”，“阻力臂”与“支点”概念构造相似三角形，并运用“杠杆原理”相关知识，求出 F2的大小， 24.（12分)如果一元二次方程的两根相差1，那么该方程称为“差1方程”.例如x2十x=0是“差1方程"， (1)判断下列方程是不是“差1方程”： ①x2-1=0: 4 ②x2-5x-6=0 (2)已知关于x的方程x2+（m·1)x-m=0(m是常数)是“差1方程”，求m的值： (3)若关于x的方程ar2+br+1=0(a,b是#数，a>0)是“差1方程”，设=10a-b,求t的最大值. 25.（14分)如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于A、B两点，A0-4. os∠BA0- 5 (1)求点B的坐标： (2)D为第一象限上的一点，射线AD与线段OB交于点C,BD⊥AC于点D, 连接0D, B ①求证：∠BAD-∠BOD: ②没瓷=，试间：是香存在夹数，使得满足条件的点C有且只有一个？若 存在，求实数n的值；若不存在，请说明理由. 2024年九年级期中数毕质巷监测试盟第4页共4页