第二十六讲　尺规作图 2025年九年级中考数学人教版一轮复习专题练习（山东）

第二十六讲　尺规作图 A层·基础过关 1.(2024·深圳中考)在如图的三个图形中,根据尺规作图的痕迹,能判断射线AD平分∠BAC的是(B) 　　　　　 　　　　　　　　　　 A.①② B.①③ C.②③ D.只有① 2.(2024·呼伦贝尔、兴安盟中考)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以点A为圆心,适当长为半径画弧分别交AB,AC于点M和点N,再分别以点M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连接AP并延长交BC于点D.若△ACD的面积为8,则△ABD的面积是(B) A.8 B.16 C.12 D.24 3.(2024·广西中考)如图,在△ABC中,∠A=45°,AC>BC. (1)尺规作图:作线段AB的垂直平分线l,分别交AB,AC于点D,E;(要求:保留作图痕迹,不写作法,标明字母) 【解析】(1)图形如图所示: (2)在(1)所作的图中,连接BE,若AB=8,求BE的长. 【解析】(2)∵DE垂直平分线段AB,∴EB=EA, ∴∠EBA=∠A=45°,∴∠BEA=90°, ∵BD=DA,∴DE=DB=DA=AB=4, ∴BE=BD=4. 4.(2024·浙江中考)尺规作图问题: 如图1,点E是▱ABCD边AD上一点(不包含A,D),连接CE.用尺规作AF∥CE,F是边BC上一点. 小明:如图2以C为圆心,AE长为半径作弧,交BC于点F,连接AF,则AF∥CE. 小丽:以点A为圆心,CE长为半径作弧,交BC于点F,连接AF,则AF∥CE. 小明:小丽,你的作法有问题. 小丽:哦…我明白了! (1)证明:AF∥CE; 【解析】(1)根据小明的作法知,CF=AE, ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC,又∵CF=AE, ∴四边形AFCE是平行四边形, ∴AF∥CE; (2)指出小丽作法中存在的问题. 【解析】(2)以A为圆心,EC为半径画弧,交BC于点F,此时可能会有两个交点,只有其中之一符合题意. 故小丽的作法有问题. B层·能力提升 5.(2024·济南莱芜区模拟)如图,在矩形ABCD中,分别以点A,C为圆心,大于AC的长为半径画弧,两弧相交于M,N两点;作直线MN,分别交AD,BC于点E,F,连接AF和CE.已知DE=3,AB=4,则以下四个结论中正确的是(B) ①S四边形AFCE=AC·EF;②AE=5; ③∠FAC=∠ACF=30°;④EF=2. A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①② 6.(2024·武汉中考)如图是由小正方形组成的3×4网格,每个小正方形的顶点叫格点.△ABC三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务,每个任务的画线不得超过三条. (1)在图(1)中,画射线AD交BC于点D,使AD平分△ABC的面积; (2)在(1)的基础上,在射线AD上画点E,使∠ECB=∠ACB; (3)在图(2)中,先画点F,使点A绕点F顺时针旋转90°到点C,再画射线AF交BC于点G; (4)在(3)的基础上,将线段AB绕点G旋转180°,画对应线段MN(点A与点M对应,点B与点N对应). 【解析】(1)如图(1)中,线段AD即为所求; (2)如图(1)中,点E即为所求; (3)如图(2)中,点C,射线AF,点G即为所求; (4)如图(2)中,线段MN即为所求. 7.(2024·绥化中考)已知:△ABC. (1)尺规作图:画出△ABC的重心G.(保留作图痕迹,不要求写作法和证明) 【解析】(1)分别作出AB边和BC边的垂直平分线,与AB和BC边分别交于点N和点M, 连接AM和CN, 如图所示,点G即为所求作的点. (2)在(1)的条件下,连接AG,BG.已知△ABG的面积等于5 cm2,则△ABC的面积是_________cm2.  答案:15 【解析】(2)∵点G是△ABC的重心, ∴AG=2MG, ∵△ABG的面积等于5 cm2, ∴△BMG的面积等于2.5 cm2, ∴△ABM的面积等于7.5 cm2. 又∵AM是△ABC的中线, ∴△ABC的面积等于15 cm2. C层·素养挑战 8.(2024·淄博淄川区二模)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,AB⊥AD,顶点A(0,2),B(1,0)分别在y轴、x轴上反比例函数y=(k>0,x>0)的图象经过C(4,n),D两点. (1)求反比例函数的解析式; 【解析】(1)过点D作DT⊥OA于点T. ∵A(0,2),B(1,0), ∴OA=2,OB=1, ∵AB⊥AD,DT⊥OT, ∴∠DTA=∠DAB=∠AOB=90°, ∵∠DAT+∠OAB=90°,∠OAB+∠ABO=90°,∴∠DAT=∠ABO, ∵AD=AB, ∴△DTA≌△AOB(AAS), ∴AT=OB=1,DT=AO=2, ∴OT=OA+AT=3, ∴D(2,3), ∵反比例函数y=(k>0,x>0)的图象经过D点,∴3=,∴k=6, ∴反比例函数解析式为y=; (2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段BC的垂直平分线;(要求:不写作法,保留作图痕迹) 【解析】(2)如图,直线MN即为所求; (3)线段BC与(2)中所作的垂直平分线分别与BC,AD交于点M,N两点.求点M的坐标. 【解析】(3)∵C(4,n)在y=的图象上, ∴n=, ∴C(4,), ∵BM=CM,B(1,0), ∴M(,)即M(,). 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二十六讲　尺规作图 A层·基础过关 1.(2024·深圳中考)在如图的三个图形中,根据尺规作图的痕迹,能判断射线AD平分∠BAC的是( ) 　　　　　 　　　　　　　　　　 A.①② B.①③ C.②③ D.只有① 2.(2024·呼伦贝尔、兴安盟中考)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以点A为圆心,适当长为半径画弧分别交AB,AC于点M和点N,再分别以点M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连接AP并延长交BC于点D.若△ACD的面积为8,则△ABD的面积是( ) A.8 B.16 C.12 D.24 3.(2024·广西中考)如图,在△ABC中,∠A=45°,AC>BC. (1)尺规作图:作线段AB的垂直平分线l,分别交AB,AC于点D,E;(要求:保留作图痕迹,不写作法,标明字母) (2)在(1)所作的图中,连接BE,若AB=8,求BE的长. 4.(2024·浙江中考)尺规作图问题: 如图1,点E是▱ABCD边AD上一点(不包含A,D),连接CE.用尺规作AF∥CE,F是边BC上一点. 小明:如图2以C为圆心,AE长为半径作弧,交BC于点F,连接AF,则AF∥CE. 小丽:以点A为圆心,CE长为半径作弧,交BC于点F,连接AF,则AF∥CE. 小明:小丽,你的作法有问题. 小丽:哦…我明白了! (1)证明:AF∥CE; (2)指出小丽作法中存在的问题. B层·能力提升 5.(2024·济南莱芜区模拟)如图,在矩形ABCD中,分别以点A,C为圆心,大于AC的长为半径画弧,两弧相交于M,N两点;作直线MN,分别交AD,BC于点E,F,连接AF和CE.已知DE=3,AB=4,则以下四个结论中正确的是( ) ①S四边形AFCE=AC·EF;②AE=5; ③∠FAC=∠ACF=30°;④EF=2. A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①② 6.(2024·武汉中考)如图是由小正方形组成的3×4网格,每个小正方形的顶点叫格点.△ABC三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务,每个任务的画线不得超过三条. (1)在图(1)中,画射线AD交BC于点D,使AD平分△ABC的面积; (2)在(1)的基础上,在射线AD上画点E,使∠ECB=∠ACB; (3)在图(2)中,先画点F,使点A绕点F顺时针旋转90°到点C,再画射线AF交BC于点G; (4)在(3)的基础上,将线段AB绕点G旋转180°,画对应线段MN(点A与点M对应,点B与点N对应). 7.(2024·绥化中考)已知:△ABC. (1)尺规作图:画出△ABC的重心G.(保留作图痕迹,不要求写作法和证明) (2)在(1)的条件下,连接AG,BG.已知△ABG的面积等于5 cm2,则△ABC的面积是_________cm2.  C层·素养挑战 8.(2024·淄博淄川区二模)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,AB⊥AD,顶点A(0,2),B(1,0)分别在y轴、x轴上反比例函数y=(k>0,x>0)的图象经过C(4,n),D两点. (1)求反比例函数的解析式; (2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段BC的垂直平分线;(要求:不写作法,保留作图痕迹) (3)线段BC与(2)中所作的垂直平分线分别与BC,AD交于点M,N两点.求点M的坐标. 学科网（北京）股份有限公司 $$