第八讲　方程(组)与不等式(组)的应用 2025年九年级中考数学人教版一轮复习专题练习（山东）

第八讲　方程(组)与不等式(组)的应用 A层·基础过关 1.(2024·广州中考)某新能源车企今年5月交付新车35 060辆,且今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1 100辆.设该车企去年5月交付新车x辆,根据题意,可列方程为(A) A.1.2x+1 100=35 060 B.1.2x-1 100=35 060 C.1.2(x+1 100)=35 060 D.x-1 100=35 060×1.2 2.(2024·新疆中考)某校九年级学生去距学校20 km的科技馆研学,一部分学生乘甲车先出发,5 min后其余学生再乘乙车出发,结果同时到达.已知乙车的速度是甲车速度的1.2倍,设甲车的速度为x km/h,根据题意可列方程(D) A.-=5 B.-=5 C.-= D.-= 3.(2024·赤峰中考)用1块A型钢板可制成3块C型钢板和4块D型钢板;用1块B型钢板可制成5块C型钢板和2块D型钢板.现在需要58块C型钢板、40块D型钢板,问恰好用A型钢板、B型钢板各多少块?如果设用A型钢板x块,用B型钢板y块,则可列方程组为(C) A. B. C. D. 4.(2024·云南中考)两年前生产1千克甲种药品的成本为80元,随着生产技术的进步,现在生产1千克甲种药品的成本为60元.设甲种药品成本的年平均下降率为x,根据题意,下列方程正确的是(B) A.80(1-x2)=60 B.80(1-x)2=60 C.80(1-x)=60 D.80(1-2x)=60 5.(2024·盐城中考)中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的“绳索量竿”问题,大意是:现有一根竿子和一条绳索,用绳索去量竿子,绳索比竿子长5尺;若将绳索对折去量竿子,绳索就比竿子短5尺,问绳索、竿子各有多长?该问题中的竿子长为　15　尺.  6.(2024·枣庄薛城区二模)今年植树节,枣庄某中学九年级一班45名同学共同种植一批树苗,如果每人种3棵,则剩余20棵.已知这批树苗只有甲、乙两种,其中甲树苗每棵30元,乙树苗每棵40元.购买这批树苗的总费用没有超过5 400元,请问该中学至少购买了甲树苗　80　棵.  7.(2024·扬州中考)为了提高垃圾处理效率,某垃圾处理厂购进A,B两种机器,A型机器比B型机器每天多处理40吨垃圾,A型机器处理500吨垃圾所用天数与B型机器处理300吨垃圾所用天数相等.B型机器每天处理多少吨垃圾? 【解析】设B型机器每天处理x吨垃圾,则A型机器每天处理(x+40)吨垃圾, 根据题意得:=, 解得:x=60, 经检验,x=60是所列方程的解,且符合题意. 答:B型机器每天处理60吨垃圾. B层·能力提升 8.(2024·齐齐哈尔中考)校团委开展以“我爱读书”为主题的演讲比赛活动,为奖励表现突出的学生,计划拿出200元钱全部用于购买单价分别为8元和10元的两种笔记本(两种都要购买)作为奖品,则购买方案有(B) A.5种 B.4种 C.3种 D.2种 9.(2024·内江中考)一个四位数,如果它的千位与十位上的数字之和为9,百位与个位上的数字之和也为9,则称该数为“极数”.若偶数m为“极数”,且是完全平方数,则m=　1 188或4 752　.  10.(2024·贵州中考)为增强学生的劳动意识,养成劳动的习惯和品质,某校组织学生参加劳动实践.经学校与劳动基地联系,计划组织学生参加种植甲、乙两种作物.如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生,种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生. 根据以上信息,解答下列问题: (1)种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生? 【解析】(1)设种植1亩甲作物需要x名学生,种植1亩乙作物需要y名学生, 根据题意得:,解得:. 答:种植1亩甲作物需要5名学生,种植1亩乙作物需要6名学生; (2)种植甲、乙两种作物共10亩,所需学生人数不超过55人,至少种植甲作物多少亩? 【解析】(2)设种植甲作物m亩,则种植乙作物(10-m)亩, 根据题意得:5m+6(10-m)≤55, 解得:m≥5, ∴m的最小值为5. 答:至少种植甲作物5亩. C层·素养挑战 11.(2024·牡丹江中考)牡丹江某县市作为猴头菇生产的“黄金地带”,年总产量占全国总产量的50%以上,黑龙江省发布的“九珍十八品”名录将猴头菇列为首位.某商店准备在该地购进特级鲜品、特级干品两种猴头菇,购进鲜品猴头菇3箱、干品猴头菇2箱需420元,购进鲜品猴头菇4箱、干品猴头菇5箱需910元.请解答下列问题: (1)特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价各是多少元? 【解析】(1)设特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价分别是x元和y元, 则,解得:, 故特级鲜品猴头菇每箱进价为40元,特级干品猴头菇每箱进价为150元; (2)某商店计划同时购进特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇共80箱,特级鲜品猴头菇每箱售价定为50元,特级干品猴头菇每箱售价定为180元,全部销售后,获利不少于1 560元,其中干品猴头菇不多于40箱,该商店有哪几种进货方案? 【解析】(2)设商店计划购进特级鲜品猴头菇m箱,则购进特级干品猴头菇(80-m)箱, 则, 解得:40≤m≤42, ∵m为正整数, ∴m=40,41,42, 故该商店有三种进货方案, 分别为:①购进特级鲜品猴头菇40箱,则购进特级干品猴头菇40箱; ②购进特级鲜品猴头菇41箱,则购进特级干品猴头菇39箱; ③购进特级鲜品猴头菇42箱,则购进特级干品猴头菇38箱; (3)在(2)的条件下,购进猴头菇全部售出,其中两种猴头菇各有1箱样品打a(a为正整数)折售出,最终获利1 577元,请直接写出商店的进货方案. 【解析】(3)当购进特级鲜品猴头菇40箱,购进特级干品猴头菇40箱时: 根据题意得(40-1)×(50-40)+(40-1)×(180-150)+ (50·-40)+(180·-150)=1 577, 解得:a=9; 当购进特级鲜品猴头菇41箱,购进特级干品猴头菇39箱时: 根据题意得(41-1)×(50-40)+(39-1)×(180-150)+ (50·-40)+(180·-150)=1 577, 解得:a≈9.9(是小数,不符合要求); 当购进特级鲜品猴头菇42箱,购进特级干品猴头菇38箱时: 根据题意得(42-1)×(50-40)+(38-1)×(180-150)+ (50·-40)+(180·-150)=1 577, 解得:a≈10.7(是小数,不符合要求); 故商店的进货方案是特级干品猴头菇40箱,特级鲜品猴头菇40箱. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第八讲　方程(组)与不等式(组)的应用 A层·基础过关 1.(2024·广州中考)某新能源车企今年5月交付新车35 060辆,且今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1 100辆.设该车企去年5月交付新车x辆,根据题意,可列方程为( ) A.1.2x+1 100=35 060 B.1.2x-1 100=35 060 C.1.2(x+1 100)=35 060 D.x-1 100=35 060×1.2 2.(2024·新疆中考)某校九年级学生去距学校20 km的科技馆研学,一部分学生乘甲车先出发,5 min后其余学生再乘乙车出发,结果同时到达.已知乙车的速度是甲车速度的1.2倍,设甲车的速度为x km/h,根据题意可列方程( ) A.-=5 B.-=5 C.-= D.-= 3.(2024·赤峰中考)用1块A型钢板可制成3块C型钢板和4块D型钢板;用1块B型钢板可制成5块C型钢板和2块D型钢板.现在需要58块C型钢板、40块D型钢板,问恰好用A型钢板、B型钢板各多少块?如果设用A型钢板x块,用B型钢板y块,则可列方程组为( ) A. B. C. D. 4.(2024·云南中考)两年前生产1千克甲种药品的成本为80元,随着生产技术的进步,现在生产1千克甲种药品的成本为60元.设甲种药品成本的年平均下降率为x,根据题意,下列方程正确的是( ) A.80(1-x2)=60 B.80(1-x)2=60 C.80(1-x)=60 D.80(1-2x)=60 5.(2024·盐城中考)中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的“绳索量竿”问题,大意是:现有一根竿子和一条绳索,用绳索去量竿子,绳索比竿子长5尺;若将绳索对折去量竿子,绳索就比竿子短5尺,问绳索、竿子各有多长?该问题中的竿子长为 尺.  6.(2024·枣庄薛城区二模)今年植树节,枣庄某中学九年级一班45名同学共同种植一批树苗,如果每人种3棵,则剩余20棵.已知这批树苗只有甲、乙两种,其中甲树苗每棵30元,乙树苗每棵40元.购买这批树苗的总费用没有超过5 400元,请问该中学至少购买了甲树苗 棵.  7.(2024·扬州中考)为了提高垃圾处理效率,某垃圾处理厂购进A,B两种机器,A型机器比B型机器每天多处理40吨垃圾,A型机器处理500吨垃圾所用天数与B型机器处理300吨垃圾所用天数相等.B型机器每天处理多少吨垃圾? B层·能力提升 8.(2024·齐齐哈尔中考)校团委开展以“我爱读书”为主题的演讲比赛活动,为奖励表现突出的学生,计划拿出200元钱全部用于购买单价分别为8元和10元的两种笔记本(两种都要购买)作为奖品,则购买方案有( ) A.5种 B.4种 C.3种 D.2种 9.(2024·内江中考)一个四位数,如果它的千位与十位上的数字之和为9,百位与个位上的数字之和也为9,则称该数为“极数”.若偶数m为“极数”,且是完全平方数,则m= .  10.(2024·贵州中考)为增强学生的劳动意识,养成劳动的习惯和品质,某校组织学生参加劳动实践.经学校与劳动基地联系,计划组织学生参加种植甲、乙两种作物.如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生,种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生. 根据以上信息,解答下列问题: (1)种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生? (2)种植甲、乙两种作物共10亩,所需学生人数不超过55人,至少种植甲作物多少亩? C层·素养挑战 11.(2024·牡丹江中考)牡丹江某县市作为猴头菇生产的“黄金地带”,年总产量占全国总产量的50%以上,黑龙江省发布的“九珍十八品”名录将猴头菇列为首位.某商店准备在该地购进特级鲜品、特级干品两种猴头菇,购进鲜品猴头菇3箱、干品猴头菇2箱需420元,购进鲜品猴头菇4箱、干品猴头菇5箱需910元.请解答下列问题: (1)特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价各是多少元? (2)某商店计划同时购进特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇共80箱,特级鲜品猴头菇每箱售价定为50元,特级干品猴头菇每箱售价定为180元,全部销售后,获利不少于1 560元,其中干品猴头菇不多于40箱,该商店有哪几种进货方案? (3)在(2)的条件下,购进猴头菇全部售出,其中两种猴头菇各有1箱样品打a(a为正整数)折售出,最终获利1 577元,请直接写出商店的进货方案. 学科网（北京）股份有限公司 $$