精品解析：河北省唐山市古冶区2024—2025学年上学期七年级学业中期水平评估数学试卷

2024—2025学年度第一学期七年级学业水平中期评估 数学试卷 注意事项：1．本试卷共6页，总分100分，考试时间90分钟． 2．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 一、选择题（本大题共14个小题，每小题2分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如果温度上升记作，那么温度下降记作（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查正数和负数，正数和负数是一级具有相反意义的量，据此即可求得答案 【详解】解：温度上升记作，那么温度下降记作， 故选：D 2. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数的概念，直接根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：的相反数是2， 故选D． 3. 据统计，年我国新能源汽车产量超过万辆，其中万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，先把万转化为，再根据科学记数法：（，为整数），先确定的值，然后根据小数点移动的数位确定的值即可，根据科学记数法确定和的值是解题的关键． 【详解】解：万， 故选：． 4. 代数式的意义可以是（ ） A. a的2倍与3的和 B. a的2倍与3的差 C. a的2倍与3的积 D. a与3的和的2倍 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式的意义，表示的是a的2倍，加3表示的是与3的和，据此可得答案． 【详解】解：代数式的意义可以是a的2倍与3的和， 故选：A． 5. 在，0，，6，这五个数中，负有理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的分类，根据负有理数的定义解决此题． 【详解】解：在，0，，6，这五个数中，负有理数有：，，，个数是3个， 故选：C． 6. 变形后的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查去括号法则，熟练掌握去括号法则是解题的关键． 根据去括号法则：括号外如果是“”，去括号以后括号内各项不变号；括号外如果是“”，去括号后括号内各项要变号，直接去括号即可得到结论． 【详解】解：根据去括号法则得 ， 故选：B． 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的四则运算和乘方运算，根据有理数的四则运算法则和乘方计算法则分别求出对应式子的值即可得到答案． 【详解】解；A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：C． 8. 如果单项式与是同类项，那么（     ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同类项，所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，据此解答即可求解，掌握同类项的定义是解题的关键． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， 故选：． 9. 在数轴上与表示的点距离4个单位长度的点表示的数是（ ） A. 3 B. 5 C. D. 3和 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴，解题的关键是掌握数轴上两点之间的距离． 利用数轴上两点之间的距离来解答． 【详解】解：根据题意可得 ，， 所以在数轴上与表示的点距离4个单位长度的点表示的数是3或． 故选：D． 10. 若，则（ ） A. B. C. D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，把代入即可求值，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：当时， ， 故选：． 11. 将转化成十进制数是（ ） A. 21 B. 11 C. 7 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，二进制数化十进制数时，把二进制的数字从右边开始分别对应乘以，然后求和，即只需要计算出的结果即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴转化成十进制数是11， 故选：B． 12. 比较与的大小，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 不确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查乘方和绝对值，先计算两个数值，然后比较大小即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：A． 13. 下列题中的两个量成反比例关系的是（ ） A. 商品的单价一定，购物的总价与购物的数量 B. 长方体的底面积一定，长方体的体积与高 C. 三角形的面积一定，它的一条边的长与这条边上的高 D. 一本书的页数一定，已读的页数与剩下的页数 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正比例关系与反比例关系的识别，如果两个量的商一定，那么这两个量成正比例关系，如果两个量的积一定，那么这两个量成反比例关系，据此求解即可． 【详解】解：A、购物的总价商品的单价购物的数量，当商品的单价一定时，购物的总价与购物的数量的商一定，故购物的总价与购物的数量成正比例关系，不符合题意； B、长方体体积长方体底面积高，长方体的底面积一定，长方体的体积与高的商一定，故长方体的体积与高成正比例关系，不符合题意； C、三角形面积三角形的一条边的长这条边上的高，三角形的面积一定时，它的一条边的长与这条边上的高的积一定，故它的一条边的长与这条边上的高成反比例关系，符合题意； D、一本书的页数一定，已读的页数与剩下的页数不成比例关系，不符合题意； 故选：C． 14. 下面整式中，不能表示图中（图中图形均为长方形）阴影部分面积的是（ ） 下面四个整式中， A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，阴影部分面积等于长为，宽为x的长方形面积加上长为3，宽为2的长方形面积，阴影部分面积等于长为，宽为3的长方形面积加上边长为x的正方形面积，，阴影部分面积等于最大的长方形面积减去空白部分的面积，三种情况表示出对应的面积可判断A、B、C；而表示的左上角和右下角两个阴影部分的长方形面积之和，可判断D． 【详解】解：阴影部分面积等于长为，宽为x的长方形面积加上长为3，宽为2的长方形面积，即为， 阴影部分面积等于长为，宽为3的长方形面积加上边长为x的正方形面积，即为， 阴影部分面积等于最大的长方形面积减去空白部分的面积，即为， 故A、B、C三个选项都不符合题意； 而表示的左上角和右下角两个阴影部分的长方形面积之和，故D符合题意， 故选：D． 二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上） 15. “收入28元，又支出3元”用算式表示为______． 【答案】（元） 【解析】 【分析】本题主要考查了正数和负数，有理数的加法运算，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．根据此即可得出答案． 【详解】解：收入用正数表示，支出用负数表示，得出：（元）； 故答案为：（元）． 16. 的次数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的次数问题，单项式的次数是单项式中所有字母的指数之和，据此求解即可． 【详解】解：的次数是， 故答案为：． 17. 若■表示最大的负整数，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘法计算，最大的负整数为，据此根据有理数的乘法计算法则求解即可． 【详解】解：∵■表示最大的负整数， ∴■表示的数为， ∴， 故答案为；． 18. 一个四边形的周长是，已知第一条边长是，第二条边比第一条边的2倍还长，第三条边长等于第一、第二两条边长的和，用含a的式子表示第四条边长为______，当时，还能得到四边形吗？______．（答“能”或“不能”） 【答案】 ①. ②. 不能 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式的值，构成四边形的关系，合并同类项法则的运用等知识点，由四边形的周长是四条边的和，首先表示出第二条边长为，第三条边为，即可得到第四边的长，利用组成四边形的线段的条件，即可得解，熟练掌握构成四边形的关系是解决此题的关键． 【详解】∵第一条边长是，依题意得：第二条边长为，第三条边为, 又∵四边形的周长是， ∴第四条边长为： ， 当时，第四条边长，只剩下三条边分别为，，，∵，不能构成三角形， ∴不能得到四边形， 故答案为：，不能． 三、解答题（本大题共7个小题，共60分解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘法计算和有理数的减法计算： （1）根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行求解即可； （2）根据有理数乘法计算法则求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 有5名学生参加技能大赛，他们在规定的时间内按要求加工同一种零件．零件质量要求是：零件直径比标准直径可以有的误差．其中超过标准长度的用正数表示，不足标准长度的用负数表示．现将5名学生的加工结果（单位：）记录如下： 张琪 赵阳 李嘉 孙磊 周正 （1）以上5名同学加工的零件中，谁的不符合标准？ （2）以上5名同学加工的零件中，谁的最好？为什么？ 【答案】（1）周正 （2） ∵， ∴李嘉同学加工的零件直径比标准直径误差最小， ∴李嘉的最好． 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，绝对值的性质： （1）找出直径超过的零件，即可得出答案； （2）通过比较绝对值，得出，可知张琪同学加工的零件直径比标准直径误差最小，得出答案． 【小问1详解】 ∵零件直径比标准直径可以有的误差， 而， ∴周正同学加工的零件不符合标准； 【小问2详解】 略 21. 在下列所给数轴上用A、B、C、D、E分别表示，，0，，4，并回答下列问题： （1）A、E两点的距离为______； （2）的倒数为______； （3）这5个数中绝对值最小的数是______； （4）这5个数中最小的负有理数是______． 【答案】（1） （2） （3）0 （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，有理数比较大小，求一个数的倒数： （1）根据数轴上两点距离计算公式求解即可； （2）乘积为1的两个数互为倒数，据此求解即可； （3）正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此求出这5个数的绝对值即可得到答案； （4）根据两个负数比较大小，绝对值越大其值越小得到，据此可得答案． 【小问1详解】 解；∵点A和点E表示的数分别为，4， ∴A、E两点的距离为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴的倒数为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵， ∴这5个数中绝对值最小的数是0； 【小问4详解】 解：∵， ∴， ∴这5个数中最小的负有理数是， 故答案为： 22. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． （1）先计算的乘方和除法，然后加法即可； （2）利用乘法分配律展开计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解∶ ． 23. 某校部分同学参加队列操表演，按每排人数相等的规定排列，每排的人数与排数如下表所示． 每排的人数 4 5 10 25 … 排数 25 20 10 4 … （1）参加队列操表演的同学共______名； （2）排数是怎样随着每排人数的变化而变化的？ （3）用y表示排数，x表示每排的人数，用式子表示y与x的关系．y与x成什么比例关系？ 【答案】（1）100 （2）排数是随着每排人数的增多而减少的 （3），x、y成反比例关系． 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例关系的识别及应用，有理数乘法的实际应用： （1）用排数乘以其对应的每排的人数即可得到答案； （2）根据总人数排数每排人数，可得排数是随着每排人数的增多而减少的； （3）根据总人数排数每排人数可得，再由x、y的乘积一定，可得x、y成反比例关系． 【小问1详解】 解：名， ∴参加队列操表演的同学共100名， 故答案为：100； 【小问2详解】 解：∵总人数排数每排人数， ∴排数是随着每排人数的增多而减少的； 【小问3详解】 解：∵总人数排数每排人数， ∴， ∵x、y的乘积一定， ∴x、y成反比例关系． 24. 阅读下面的解题过程： 计算：． 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） （1）这个题的解法是错误的，从第______步开始出现错误； （2）请给出正确的计算过程． 【答案】（1）二 （2） 解： ． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减计算： （1）观察解题过程可知，是从第二步开始出现错误的，原因是去右边的括号时，括号里面的没有变号，据此可得答案； （2）根据整式的加减计算法则先去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【小问1详解】 解：观察解题过程可知，是从第二步开始出现错误的，原因是去右边的括号时，括号里面的没有变号， 故答案为：二； 【小问2详解】 略 25. 甲、乙两家网店分别出售A型、B型两种取暖器，零售价及运费如下表所示： 型号 网店 A型 B型 零售价 运费 总费用 零售价 运费 总费用 甲 100元/台 10元/台 110元/台 200元/台 10元/台 ______元/台 乙 120元/台 免运费 ______元/台 190元/台 12元/台 ______元/台 某公司计划在网上采购A型、B型两种取暖器共10台，其中A型取暖器购买x台． （1）将表中数据填写完整； （2）若两种取暖器全部在甲网店购买，用含x的代数式表示需付总费用为多少元？若两种取暖器全部在乙网店购买，用含x的代数式表示需付总费用为多少元？ （3）当时，解决下列问题： ①在（2）中的条件下，计算该公司在哪家网店购买取暖器更划算？ ②嘉琪说：“若两种取暖器可以同时在两家网店自由选择购买，还有比①中更优惠的方案”，请你直接写出这个方案． 【答案】（1）210，120，202； （2）元；元； （3）①该公司在甲网店购买取暖器更划算；理由见解答； ②在甲网店购买A型取暖器6台，在乙网店购买B型取暖器4台，所需总费用1468元． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值的实际应用，解题的关键是读懂题意，列出正确的代数式． （1）根据表格填空即可； （2）根据表格给出的付款方式，分别计算在甲店买所需费用，在乙店买所需费用； （3）①把分别代入（2）得到的代数式中计算比较； ②购买A、B两种型号的取暖器时选择便宜的一家就行，计算总费用． 【小问1详解】 解：在甲店买B型暖气总费用：210元/台； 在乙店买A型暖气总费用：120元/台； 在乙店买B型暖气总费用：202元/台； 故答案为：210，120，202； 【小问2详解】 解：两种取暖器全部在甲网店购买，需付总费用为：（元）； 两种取暖器全部在乙网店购买，需付总费用为：（元）； 【小问3详解】 解：①当时，根据（2）得到的结果， 两种取暖器全部在甲网店购买，需付总费用为：（元）； 两种取暖器全部在乙网店购买，需付总费用为：（元）； ∵， ∴该公司在甲网店购买取暖器更划算； ②在甲网店购买A型取暖器6台，在乙网店购买B型取暖器4台， 所需总费用：（元）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第一学期七年级学业水平中期评估 数学试卷 注意事项：1．本试卷共6页，总分100分，考试时间90分钟． 2．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 一、选择题（本大题共14个小题，每小题2分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如果温度上升记作，那么温度下降记作（　　） A. B. C. D. 2. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 3. 据统计，年我国新能源汽车产量超过万辆，其中万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 代数式的意义可以是（ ） A. a的2倍与3的和 B. a的2倍与3的差 C. a的2倍与3的积 D. a与3的和的2倍 5. 在，0，，6，这五个数中，负有理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 变形后的结果是（ ） A. B. C. D. 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如果单项式与是同类项，那么（     ） A. B. C. D. 9. 在数轴上与表示的点距离4个单位长度的点表示的数是（ ） A. 3 B. 5 C. D. 3和 10. 若，则（ ） A. B. C. D. 7 11. 将转化成十进制数是（ ） A. 21 B. 11 C. 7 D. 3 12. 比较与的大小，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 不确定 13. 下列题中的两个量成反比例关系的是（ ） A. 商品的单价一定，购物的总价与购物的数量 B. 长方体的底面积一定，长方体的体积与高 C. 三角形的面积一定，它的一条边的长与这条边上的高 D. 一本书的页数一定，已读的页数与剩下的页数 14. 下面整式中，不能表示图中（图中图形均为长方形）阴影部分面积的是（ ） 下面四个整式中， A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上） 15. “收入28元，又支出3元”用算式表示为______． 16. 的次数是______． 17. 若■表示最大的负整数，则______． 18. 一个四边形的周长是，已知第一条边长是，第二条边比第一条边的2倍还长，第三条边长等于第一、第二两条边长的和，用含a的式子表示第四条边长为______，当时，还能得到四边形吗？______．（答“能”或“不能”） 三、解答题（本大题共7个小题，共60分解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 有5名学生参加技能大赛，他们在规定的时间内按要求加工同一种零件．零件质量要求是：零件直径比标准直径可以有的误差．其中超过标准长度的用正数表示，不足标准长度的用负数表示．现将5名学生的加工结果（单位：）记录如下： 张琪 赵阳 李嘉 孙磊 周正 （1）以上5名同学加工的零件中，谁的不符合标准？ （2）以上5名同学加工的零件中，谁的最好？为什么？ 21. 在下列所给数轴上用A、B、C、D、E分别表示，，0，，4，并回答下列问题： （1）A、E两点的距离为______； （2）的倒数为______； （3）这5个数中绝对值最小的数是______； （4）这5个数中最小的负有理数是______． 22. 计算： （1）； （2）． 23. 某校部分同学参加队列操表演，按每排人数相等的规定排列，每排的人数与排数如下表所示． 每排的人数 4 5 10 25 … 排数 25 20 10 4 … （1）参加队列操表演的同学共______名； （2）排数是怎样随着每排人数的变化而变化的？ （3）用y表示排数，x表示每排的人数，用式子表示y与x的关系．y与x成什么比例关系？ 24. 阅读下面的解题过程： 计算：． 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） （1）这个题的解法是错误的，从第______步开始出现错误； （2）请给出正确的计算过程． 25. 甲、乙两家网店分别出售A型、B型两种取暖器，零售价及运费如下表所示： 型号 网店 A型 B型 零售价 运费 总费用 零售价 运费 总费用 甲 100元/台 10元/台 110元/台 200元/台 10元/台 ______元/台 乙 120元/台 免运费 ______元/台 190元/台 12元/台 ______元/台 某公司计划在网上采购A型、B型两种取暖器共10台，其中A型取暖器购买x台． （1）将表中数据填写完整； （2）若两种取暖器全部在甲网店购买，用含x的代数式表示需付总费用为多少元？若两种取暖器全部在乙网店购买，用含x的代数式表示需付总费用为多少元？ （3）当时，解决下列问题： ①在（2）中的条件下，计算该公司在哪家网店购买取暖器更划算？ ②嘉琪说：“若两种取暖器可以同时在两家网店自由选择购买，还有比①中更优惠的方案”，请你直接写出这个方案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $