精品解析：河南省平顶山市汝州市2024—2025学年七年级上学期11月期中数学试题

2024～2025学年上学期期中质量检测 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如果a与互为相反数，那么a的值是（ ） A. B. C. D. 2024 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数的应用，根据相反数的定义：相反数是指绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数，即可得到答案，掌握相反数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴的值是， 故选：D． 2. 用一个平面截下列几何体，截面形状不可能出现三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查截一个几何体，利用截一个几何体的截面形状进行判断即可． 【详解】解：A、用平行于三棱柱的底面的平面截三棱柱时，截面的形状是三角形，不符合题意； B、圆柱从哪个方向截，截面不可能是三角形，符合题意； C、沿着圆锥中心轴去截圆锥，截面的形状为三角形，不符合题意； D、过四棱锥的顶点竖直截四棱锥，截面的形状为三角形，不符合题意； 故选：B． 3. 在第三届“一带一路”国际合作高峰论坛开幕式上，中华人民共和国主席习近平指出：未来5年（2024－2028年），中国货物贸易、服务贸易进出口额有望累计超过32000亿美元、5000亿美元．将32000亿用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：32000亿， 故选B． 4. 下列各题正确的有（ ）个． ①；②；③小于的最大整数是；④n棱柱有个面，个顶点；⑤一个数的平方等于它本身的数是1或0；⑥倒数是它本身的数是1或0． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】根据乘方计算方程可判断①③⑤；根据0除以任何非零的数都等于0可判断②；n棱柱有个侧面，两个底面（上下底面），共个面，个顶点，可判断④；乘积为1的两个数互为倒数，可判⑥． 【详解】解：①，原式计算错误； ②，原式计算错误； ③小于的最大整数是，原说法正确； ④n棱柱有个侧面，两个底面（上下底面），共个面，个顶点，原说法正确； ⑤一个数的平方等于它本身的数是1或0，原说法正确； ⑥倒数是它本身的数是1或，原说法错误． ∴说法正确的有3个， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了有理数的乘方计算，乘法计算，倒数的定义，有理数比较大小，棱柱中点和面的个数问题，熟知相关知识是解题的关键． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的系数是1 B. 单项式的次数是3 C. 不是整式 D. 是四次三项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的定义，单项式的次数和系数的定义，多项式的项和次数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数． 【详解】解：A、单项式的系数是，原说法错误，不符合题意； B、单项式的次数是，原说法错误，不符合题意； C、是整式，原说法错误，不符合题意； D、是四次三项式，原说法正确，符合题意； 故选：D． 6. 下列现象，能说明“线动成面”的是（　　） A. 天空划过一道流星 B. 汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹 C. 抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线 D. 旋转一扇门，门在空中运动的痕迹 【答案】B 【解析】 【分析】本题是一道关于点、线、面、体的题目，回忆点、线、面、体的知识； 【详解】解：∵A、天空划过一道流星说明“点动成线”， ∴故本选项错误. ∵B、汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹说明“线动成面”， ∴故本选项正确. ∵C、抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线说明“点动成线”， ∴故本选项错误. ∵D、旋转一扇门，门在空中运动的痕迹说明“面动成体”， ∴故本选项错误. 故选B. 【点睛】本题考查了点、线、面、体，准确认识生活实际中的现象是解题的关键.点动成线、线动成面、面动成体. 7. 下列各组整式中，是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同类项，根据同类项的定义：字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此进行判断即可． 【详解】解：A、与，字母不同，不是同类项，不符合题意； B、与，字母不同，不是同类项，不符合题意； C、与，是同类项，符合题意； D、与，相同字母的指数不同，不是同类项，不符合题意． 故选：C． 8. 用硬卡纸做一个骰子，使骰子相对两面的点数之和为7，折叠前后如图所示，下列判断正确的是（ ） A. 点数1的对面是面 B. 点数2的对面是面 C. ，两个面的点数和为9 D. ，两个面的点数和为6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正方体展开图的相对面，根据同行隔一个，确定出相对面，再进行判断即可． 【详解】解：由图可知：点数1的对面是面，故的点数为； 点数的对面是面，故的点数为； 点数的对面是面，故的点数为， ∴，两个面的点数和为9，，两个面的点数和为8； 故选C． 9. 实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了是实数与数轴，绝对值的意义，实数的运算，熟练掌握知识点是解题的关键． 由数轴可得，，根据绝对值的意义，实数的加法和乘法法则分别对选项进行判断即可． 【详解】解：A、由数轴可知，故本选项不符合题意； B、由数轴可知，由绝对值的意义知，故本选项不符合题意； C、由数轴可知，而，则，故，故本选项符合题意； D、由数轴可知，而，因此，故本选项不符合题意． 故选：C． 10. “十一”黄金周期间，小佳和妈妈乘火车外出旅游，小佳希望和妈妈的座位连在一起，且能坐在靠窗的位置．如果某列火车的座位排列方式如图所示，那么下列座位号码符合小佳要求的是（ ） 车 窗 1 2 3 过 道 4 5 车 窗 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 … … … … … … … A. 28，29 B. 45，46 C. 50，51 D. 64，65 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，结合题意确定靠窗的座位号码规律是解题关键．根据图形中的数据变化，可知被5除余1的数，和能被5整除的座位号临窗，座位连在一起，且有一个靠窗的座位，通过分析选项即可得结论． 【详解】解：由已知图形中座位的排列顺序，可知：被5除余1的数，和能被5整除的座位号临窗，由于两位旅客希望座位连在一起，且有一个靠窗的座位， 分析答案中的4组座位号，可知选项A、B、C不符合题意，选项D符合题意． 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 中国最早采用负数的记载可以追溯到公元前200年的《九章算术》，在《九章算术》中，负数被称为“负数”或“盈不足”，并被用于解决一些代数问题．如果把收入5元记作元，那么支出9元记作__________． 【答案】元 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的意义，根据正负数的意义可进行求解，熟练掌握正负数的意义是解题的关键． 【详解】解：∵收入5元记作元， ∴支出9元记作元， 答案为：元． 12. 如图，是一个几何体表面的展开图，则这个几何体是______． 【答案】三棱柱 【解析】 【分析】本题考查了几何体的展开图．根据侧面为n个长方形，底边为n边形，原几何体为n棱柱，依此即可求解． 【详解】解：侧面为3个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱． 故答案为：三棱柱． 13. 某同学计算一个多项式加上时，误认为减去此式，计算出的结果为，则正确结果是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据求出另一个多项式，再求出的多项式加上即可解答． 【详解】解：依题意得：， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握整式加减运算顺序和运算法则． 14. 如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，对应的数分别为，b，6，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度，点C对齐刻度．则数轴上点B所对应的数b为______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查的是数轴的概念，有理数四则混合运算的应用，解题的关键是确定数轴上的单位长度等于多少厘米． 数轴上A、C两点间的单位长度是，点C对齐刻度，所以数轴的单位长度是，的长度是，除以得在数轴上的单位长度． 【详解】∵， ∴数轴的单位长度是， ∵， ∴在数轴上A，B的距离是3个单位长度， ∴点B所对应的数b为． 故答案为：0． 15. 若是不为1的有理数，我们把称为的伴随数．比如：2的伴随数是．若，是的伴随数，是的伴随数，…以此类推，则______． 【答案】70 【解析】 【分析】本题考查找规律，根据伴随数的定义，逐个求出，找到规律，利用有理数加减乘法运算法则求解即可得到答案，读懂题意，找准规律是解决问题的关键． 【详解】解：由题意可知， ， ， ， ， ， ， ， ， 的规律是每四个循环一次， ， 故答案为：70． 三、解答题（本题8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2）3 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据有理数四则混合运算法则进行计算即可； （2）根据乘法分配律进行计算即可； （3）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】先去括号，然后根据整式的加减计算法则化简，最后代值计算即可． 【详解】解： 当时原式 ． 【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟知整式的加减计算法则是解题的关键． 18. 在所给数轴上分别画出表示数，，，的点，并把这组数从小到大用“”号连接起来． 【答案】 把各数表示在数轴上，如图所示： 用“”连接为：． 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴上点表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，解题的关键是熟练掌握数轴上点的特点．根据数轴上点特点把各数表示在数轴上，并用“”连接即可． 【详解】解：，，， 19. 如图，超市仓库内9个相同的小纸箱堆放而成下列的几何体形状． （1）请依次画出它从正面、左面、上面三个方向看到的形状图（不需要标序号①），并将它们涂上阴影； （2）将小正方体①移走后，得到一个新的几何体，与原几何体相比，从三个方向看到的形状图没有发生变化的是（ ） A． 从正面看和从上面看 B． 从左面看和从上面看 C． 从正面看和从左面看 D． 从正面看、从左面看、从上面看 （3）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面看和从左面看到的形状图不变，那么最多可以再添加______块小立方块． 【答案】（1） 如图， （2）C （3）2 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，良好的空间想象能力是解答本题的关键． （1）分别画出组合图形从正面、左面、上面三个方向看到的形状图即可； （2）观察图形可得答案； （3）观察图形可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 将小正方体①移走后，得到一个新的几何体，从正面看和从左面看，看到的形状图没有发生变化， 故答案为：C； 【小问3详解】 保持从正面看和从左面看到的形状图不变，可在①左侧和①上面分别添加一个小正方体， ∴最多可以再添加块小立方块； 故答案为：2． 20. 如图所示的是地铁燕房线和房山线的一部分线路，某天晓丽参与多地志愿者服务活动，需要多次乘坐此线路．她从阎村站出发，先后七次乘坐地铁，最后返回阎村站，如果规定向东为正，向西为负，当天晓丽的乘车站数按先后顺序依次记录如下表： 次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 乘车站数 a （1）a的值为 ． （2）晓丽本次志愿服务活动向西最远到了 站（填写站名）． （3）若相邻两站之间乘车平均用时为3分钟，求晓丽本次志愿服务活动期间乘坐地铁所用时间总和． 【答案】（1） （2）马各庄 （3）78分钟 【解析】 【分析】本题考查了正负数的定义，绝对值的意义，有理数的加减运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，进行列式，再解得，即可作答． （2）理解题意，分别算出每一次乘坐地铁的数，再比较大小，即可作答． （3）先算出乘车的总站数，再结合相邻两站之间乘车平均用时为3分钟，得出所用时间总和，即可作答． 【小问1详解】 解：由题意，得 可得， ∴； 【小问2详解】 解：依题意，第一次：， 第二次：， 第三次：， 第四次：， 第五次：， 第六次：， 第七次： ∵ ∴晓丽本次志愿服务活动向西最远到了马各庄站； 【小问3详解】 解： （站） （分钟）. ∴晓丽本次志愿服务活动期间乘坐地铁所用时间总和为78分钟． 21. 在学习过程中，我们要善于归纳总结和反思． 根据所学知识，反思和解决问题： 【知识呈现】 ；；；；． 【知识总结】 当被减数大于减数时，差大于0，即大减小差为正；当被减数等于减数时，差等于0； 当被减数小于减数时，差________0，即小减大差为负． 【知识反思】 如何用上述结论比较两个有理数与的大小？ _____________________________________________________________． 【知识应用】 运用上面反思得到的方法解答： 设，，比较与的大小关系． 【答案】[知识总结] ；[知识反思] 当时，则；当时，则；当时，则； [知识应用] 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算的应用，根据作差法比较有理数的大小，作差法比较代数式的大小，即可求解． 【详解】[知识总结] 当被减数小于减数时，差0，即小减大差为负． 故答案为：； [知识反思] 用作差法比较与的大小． 当时，则；当时，则；当时，则． [知识应用] ∵， ∴，即， ∴． 22. 学校餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式： （1）当有5张桌子时，第一种摆放方式能坐_______人，第二种摆放方式能坐_______人； （2）当有n张桌子时，第一种摆放方式能坐_______人，第二种摆放方式能坐_______人； （3）新学期有200人在学校就餐，但餐厅只有50张这样的餐桌，若你是老师，你打算选择哪种方式来摆放餐桌？为什么？ 【答案】（1）22；14 （2）； （3）选择第一种方式； 理由如下； 第一种方式：50张桌子一共可以坐（人）； 第二种方式：50张桌子一共可以坐（人）； ∵， ∴选择第一种方式． 【解析】 【分析】本题考查规律型-数字问题，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型． （1）旁边2人除外，每张桌可以坐4人，由此即可解决问题；旁边4人除外，每张桌可以坐2人，由此即可解决问题； （2）根据（1）中所得规律列式可得； （3）分别求出两种情形坐的人数，即可判断． 【小问1详解】 解：当有5张桌子时，第一种摆放方式能坐（人）， 第二种摆放方式能坐（人）； 【小问2详解】 解：第一种中，只有一张桌子是6人，后边多一张桌子多4人， 即有n张桌子时是； 第二种中，有一张桌子是6人，后边多一张桌子多2人， 即． 【小问3详解】 略 23. 关于x的代数式，当x取任意一组相反数m与－m时，若代数式的值相等，则称之为“偶代数式”；若代数式的值互为相反数，则称之为“奇代数式”．例如代数式x2是“偶代数式”，x3是“奇代数式”． （1）以下代数式中，是“偶代数式”的有______，是“奇代数式”的有______；（将正确选项的序号填写在横线上） ①；②；③． （2）对于整式，当x分别取2与时，求整式的值分别是多少． （3）对于整式，当x分别取，，，0，1，2，3时，则这七个整式的值的和为______． 【答案】（1）①③；② （2）当时，整式值为；当时，整式值为 （3）35 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，涉及新定义，解题的关键是理解“偶代数式”与“奇代数式”的定义并会运用． （1）根据定义即可判定； （2）分别代入计算即可； （3）、、是“奇代数式”， 分别取，，，，，，时，它们的和为0，只需计算七个式子中的即可； 【小问1详解】 解：∵，，， ∴“偶代数式”有①③；“奇代数式”有②， 故答案为：①③；②； 【小问2详解】 解：当时，原式， ∴整式值为； 当时，原式， ∴整式值为； 【小问3详解】 解：∵、、是“奇代数式”， ∴分别取，，，，，，时，它们的和为， 而是“偶代数式”， ∴分别取，，，，，，时，七个整式的值之和是： ， ∴这七个整式的值之和是35． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年上学期期中质量检测 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如果a与互为相反数，那么a的值是（ ） A. B. C. D. 2024 2. 用一个平面截下列几何体，截面形状不可能出现三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 在第三届“一带一路”国际合作高峰论坛开幕式上，中华人民共和国主席习近平指出：未来5年（2024－2028年），中国货物贸易、服务贸易进出口额有望累计超过32000亿美元、5000亿美元．将32000亿用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各题正确的有（ ）个． ①；②；③小于的最大整数是；④n棱柱有个面，个顶点；⑤一个数的平方等于它本身的数是1或0；⑥倒数是它本身的数是1或0． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 5. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的系数是1 B. 单项式的次数是3 C. 不是整式 D. 是四次三项式 6. 下列现象，能说明“线动成面”的是（　　） A. 天空划过一道流星 B. 汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹 C. 抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线 D. 旋转一扇门，门在空中运动的痕迹 7. 下列各组整式中，是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 8. 用硬卡纸做一个骰子，使骰子相对两面的点数之和为7，折叠前后如图所示，下列判断正确的是（ ） A. 点数1的对面是面 B. 点数2的对面是面 C. ，两个面的点数和为9 D. ，两个面的点数和为6 9. 实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. “十一”黄金周期间，小佳和妈妈乘火车外出旅游，小佳希望和妈妈的座位连在一起，且能坐在靠窗的位置．如果某列火车的座位排列方式如图所示，那么下列座位号码符合小佳要求的是（ ） 车 窗 1 2 3 过 道 4 5 车 窗 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 … … … … … … … A. 28，29 B. 45，46 C. 50，51 D. 64，65 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 中国最早采用负数的记载可以追溯到公元前200年的《九章算术》，在《九章算术》中，负数被称为“负数”或“盈不足”，并被用于解决一些代数问题．如果把收入5元记作元，那么支出9元记作__________． 12. 如图，是一个几何体表面的展开图，则这个几何体是______． 13. 某同学计算一个多项式加上时，误认为减去此式，计算出的结果为，则正确结果是________． 14. 如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，对应的数分别为，b，6，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度，点C对齐刻度．则数轴上点B所对应的数b为______． 15. 若是不为1的有理数，我们把称为的伴随数．比如：2的伴随数是．若，是的伴随数，是的伴随数，…以此类推，则______． 三、解答题（本题8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 在所给数轴上分别画出表示数，，，的点，并把这组数从小到大用“”号连接起来． 19. 如图，超市仓库内9个相同的小纸箱堆放而成下列的几何体形状． （1）请依次画出它从正面、左面、上面三个方向看到的形状图（不需要标序号①），并将它们涂上阴影； （2）将小正方体①移走后，得到一个新的几何体，与原几何体相比，从三个方向看到的形状图没有发生变化的是（ ） A． 从正面看和从上面看 B． 从左面看和从上面看 C． 从正面看和从左面看 D． 从正面看、从左面看、从上面看 （3）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面看和从左面看到的形状图不变，那么最多可以再添加______块小立方块． 20. 如图所示的是地铁燕房线和房山线的一部分线路，某天晓丽参与多地志愿者服务活动，需要多次乘坐此线路．她从阎村站出发，先后七次乘坐地铁，最后返回阎村站，如果规定向东为正，向西为负，当天晓丽的乘车站数按先后顺序依次记录如下表： 次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 乘车站数 a （1）a的值为 ． （2）晓丽本次志愿服务活动向西最远到了 站（填写站名）． （3）若相邻两站之间乘车平均用时为3分钟，求晓丽本次志愿服务活动期间乘坐地铁所用时间总和． 21. 在学习过程中，我们要善于归纳总结和反思． 根据所学知识，反思和解决问题： 【知识呈现】 ；；；；． 【知识总结】 当被减数大于减数时，差大于0，即大减小差为正；当被减数等于减数时，差等于0； 当被减数小于减数时，差________0，即小减大差为负． 【知识反思】 如何用上述结论比较两个有理数与的大小？ _____________________________________________________________． 【知识应用】 运用上面反思得到的方法解答： 设，，比较与的大小关系． 22. 学校餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式： （1）当有5张桌子时，第一种摆放方式能坐_______人，第二种摆放方式能坐_______人； （2）当有n张桌子时，第一种摆放方式能坐_______人，第二种摆放方式能坐_______人； （3）新学期有200人在学校就餐，但餐厅只有50张这样的餐桌，若你是老师，你打算选择哪种方式来摆放餐桌？为什么？ 23. 关于x的代数式，当x取任意一组相反数m与－m时，若代数式的值相等，则称之为“偶代数式”；若代数式的值互为相反数，则称之为“奇代数式”．例如代数式x2是“偶代数式”，x3是“奇代数式”． （1）以下代数式中，是“偶代数式”的有______，是“奇代数式”的有______；（将正确选项的序号填写在横线上） ①；②；③． （2）对于整式，当x分别取2与时，求整式的值分别是多少． （3）对于整式，当x分别取，，，0，1，2，3时，则这七个整式的值的和为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $