精品解析：广东省江门市鹤山市2024-2025学年上学期七年级数学期中考试卷

2024－2025学年度第一学期阶段性自查 七年级数学 （考试时间：120分钟，满分：120分，请把答案填涂在答题卡上） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 科学实验表明，原子中的原子核与核外电子所带电荷是两种相反的电荷．物理学中规定：原子核所带电荷为正电荷，核外电子所带电荷为负电荷．已知氧原子中的核外电子所带电荷数是8个，则它的核外电子所带电荷可表示为（ ） A. B. C. 8 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，正数和负数是一组具有相反意义的量，如果原子核所带电荷用正数表示，那么核外电子所带电就用负数表示，据此求解即可． 【详解】解：原子核所带电荷为正电荷，核外电子所带电荷为负电荷． 所以，氧原子中的核外电子所带电荷数是8个，则它的核外电子所带电荷可表示为， 故选：B． 2. 下列说法正确的是（ ） A. 有最大的有理数 B. 有最小的有理数 C. 有绝对值最大的有理数 D. 有绝对值最小的有理数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数及绝对值的相关知识，解题的关键是熟记有理数的相关定义．利用有理数及绝对值的有关知识即可进行判断． 【详解】解：A、没有最大的有理数，故A错误； B、没有最小的负有理数，故B错误； C、没绝对值最大的有理数，故C错误； D、绝对值最小的有理数是0，故D正确； 故选：D． 3. 若单项式与单项式是同类项，则的值为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同类项定义，代数式求值，先根据同类项的定义和已知条件，列出关于m，n的方程，求出m，n，再把m，n的值代入进行计算即可． 【详解】解：单项式与单项式是同类项， ， 解得：，， ， 故选：C． 4. 2024年巴黎奥运会共有10500名运动员参赛，其中男女运动员各5250名，在奥运会历史上首次实现参赛人数上的“男女平等”．把数10500用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，据此解答即可． 【详解】解：． 故选：B． 5. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并合并同类项的法则，有理数的除法以及有理数的乘方，属于基础题，熟记计算法则即可解题．根据同类项的定义和合并同类项的法则，有理数的除法以及有理数的乘方进行解答． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、，故本选项错误； C、，故本选项错误； D、，故本选项正确． 故选：D． 6. 关于整式的概念，下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是6 C. 0是单项式 D. 是五次三项式 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式与多项式的定义、单项式的系数与次数的概念，熟记相关定义是解题关键． 根据单项式的定义、系数与次数的概念、多项式的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、的系数是，此项说法错误； B、的次数是4，此项说法错误； C、0是单项式，此项说法正确； D、是三次三项式，此项说法错误． 故选：C． 7. 按括号内的要求用四舍五入法求近似数，其中正确的是（ ） A. （精确到十分位） B. （精确到0.1） C. （精确到个位） D. （精确到0.0001） 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了四舍五入法求近似数，根据近似数的精确度，大于或等于5进一，小于5则舍去，据此逐项分析即可作答． 【详解】解：A、（精确到十分位），故该选项错误，不符合题意； B、（精确到0.1），故该选项正确，符合题意； C、（精确到个位），故该选项错误，不符合题意； D、（精确到0.0001），故该选项错误，不符合题意； 故选：B． 8. 无论取何值，代数式的值总是（ ） A. 比1大 B. 比1小 C. 比大 D. 比小 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查代数式，根据代数式的意义进行判断即可． 【详解】解：无论a取何值时，代数式的值都比a大， 故选：C． 9. 已知有理数a在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，合并同类项，化简绝对值，先根据数轴得到，则，再化简绝对值后合并同类项即可得到答案． 【详解】解：由数轴可知，， ∴， ∴， 故选：A． 10. 某商场开展促销活动，促销方法是将原价为x元的商品以元的价格出售，下列说法中，能正确表达这次促销方法的是（ ） A. 在原价的基础上打八折后再降价15元 B. 在原价的基础上打二折后再降价15元 C. 在原价的基础上降价15元后再打八折 D. 在原价的基础上降价15元后再打二折 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，由商品的原价为x元，可得出表示的含义，进而可得出的含义． 【详解】解：∵商品的原价为x元， ∴表示在原价的基础上降价15元， ∴表示在原价的基础上降价15元后再打八折． 故选：C． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 的绝对值是_________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的乘方和绝对值，先求出，再求出的绝对值即可． 【详解】解： ， ， 故答案为：1． 12. 若a，b互为相反数，则________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了相反数，代数式求值．熟练掌握相反数的定义，整体代入是解题的关键． 由a，b互为相反数，可得，然后代入求解即可． 【详解】解：∵a，b互为相反数， ∴， ∴， 故答案为：8． 13. 某轮船先顺水航行3小时，后逆水航行1.5小时，已知轮船在静水中的速度是，水流速度是，轮船一共航行了_________千米．（用含，的代数式表示，并化为最简式） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，正确理解题意并列式是解题关键．根据“顺水航行速度静水中速度水流速度”、“逆水航行速度静水中速度水流速度”和“路程速度时间”，列出代数式并求解，即可获得答案． 【详解】解：， 即轮船一共航行了千米． 故答案为：． 14. 如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“”型框中的7个数（如阴影部分所示），随着“”型框的移动，这7个数的和与中间数有一定的关系．设中间数为，则这7个数的和为_________．（用含的代数式表示，并化为最简式） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减，设中间的数为x，可知7个数的和为，故可得结论． 【详解】解：解：设最中间的数为x， 则， 故答案为：． , 15. 我国是最早采用十进制进行计算的国家，使用十进制跟我们有十根手指头有关．进制，就表示某一位置上的数运算时是逢进一位，十进制是逢十进一，二进制就是逢二进一，十六进制是逢十六进一，以此类作．进制就是逢进一．为与十进制进行区分，我们常把用进制表示的数写成，如数从右边数起，第一位上的1表示，第二位上的1表示，第三位上的1表示，第四位上的1表示，故转化为十进制为：（规定当时，）．请阅读以上材料，把三进制数转化为十进制数，即_________． 【答案】91 【解析】 【分析】本题主要考查其它进制与十进制的转化，根据转化算法公式直接代入即可算出． 【详解】解：， 故答案为：91． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算：． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，熟练掌握有理数运算顺序和相关运算法则是解题关键．首先进行乘方运算和括号内的运算，再进行有理数除法运算，然后进行有理数加法运算即可． 【详解】解：原式 ． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】；4 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，能够熟练掌握运算规则是解题关键． 先通过整式的运算规则对代数式进行化简，再将代入计算即可． 【详解】解： 当时， 18. 某服装店销售一品牌服装，其原价为元，现有两种调价方案： 方案1：先提价，再降价； 方案2：先降价，再提价． 请你通过计算分析：两种调价方案的结果与原价相比，是盈利了还是亏损了？ 【答案】方案一的调价亏损了，方案二的调价盈利了 【解析】 【分析】本题考查了列代数式的知识，设商品原价为a，根据各方案的措施列出相应的算式，计算后比较大小，即可得到调价后的价格． 【详解】解：设商品原价为a， 方案一：先提价再降价后，价格为：； 方案二：先降价再提价后，价格为：， ，， 方案一的调价亏损了，方案二的调价盈利了． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 小亮准备完成题目“化简：”时，发现系数“▲”印刷不清楚． （1）小亮猜“▲”是3，请你化简：． （2）小亮的老师说：“你猜错了，我看到这道题标准答案的化简结果是一个固定的数．”那么原题中的“▲”是几？ 【答案】（1）． （2）5． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减的不含与无关型问题，理解整式的特征是解题的关键． （1）根据整式减法的运算直接计算即可； （2）根据结果是常数进行化简整理即可得到结果． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ∵化简结果是一个固定的数 ∴，解得： 20. 如图，四边形是一个长方形，，，，． （1）请用含，，的代数式表示图中阴影部分的面积S． （2）当，，时，求的值． 【答案】（1） （2）9 【解析】 【分析】（1）根据求解即可； （2）把，，代入（1）中式子求解即可． 【小问1详解】 解：因为，，，． 所以， ； 【小问2详解】 解：当，，时， ． 21. 综合与实践：【问题情境】数学活动课上，王老师出示了一个问题：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示2和6两点之间的距离是________；数轴上表示3和的两点之间的距离是________； 【独立思考】： （2）数轴上表示x和的两点之间的距离表示为________； （3）试用数轴探究：当时m的值为________． 【实践探究】：利用绝对值的几何意义，结合数轴，探究： （4）利用数轴求出的最小值，并写出此时x可取哪些整数值？ 【答案】（1）； （2） （3）或 （4），，， 【解析】 【分析】本题考查了数轴，绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键． （1）用大数减小数便可求得两点的距离； （2）根据定义用代数式表示； （3）分两种情况：点在的左边；点在的右边；分别列式计算便可； （4）确定与的距离加上与的距离之和最小时，的取舍范围，再在该范围内求整数． 【详解】（1）数轴上表示2和6两点之间的距离是： ； 数轴上表示3和的两点之间的距离是； 故答案为: ； ； （2）数轴上表示x和的两点之间的距离表示为， 故答案为：； （3）表示数的点与表示数的点距离为， 当表示数的点在的左边时，， 当表示数的点在的右边时，， 所以或, 故答案为：或； （4）表示数轴上和两点之间的距离，表示数轴上和两点之间的距离， 当且仅当时，两距离之和最小， ∴可取的整数有:，，，． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 阅读材料，完成下列问题： 材料一：若一个四位正整数（各个数位均不为 0），千位和十位数字相同，百位和个位数字相同，则称该数为“重叠数”，例如 5353、3535 都是“重叠数”． 材料二：将一位四位正整数 M 的百位和十位交换位置后得到四位数 N，． （1） ___________； ___________； （2）试证明任意重叠数 M 的一定为 10 的倍数； （3）若一个“重叠数”，当 t 能被 7 整除时，求出满足条件的所有 t 值中，的最小值． 【答案】（1）， （2） 证明：设任意“重叠数”的千位和十位数字为，百位和个位数字为， ∴， ， ∴， ∴任意重叠数 M 的一定为 10 的倍数； （3）的最小值为0 【解析】 【分析】（1）直接利用新定义计算即可得出结论； （2）设任意“重叠数”的千位和十位数字为，百位和个位数字为，表示出即可； （3）把合并，再用、表示，最后计算即可． 【小问1详解】 ， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ∴， ∴， 当 t 能被 7 整除时， ∴能被7整除， ∴能被7整除， ∵ ∴当时，，此时， 当时，，此时， 当时，，此时， 当时，，此时， 当时，，此时， 综上所述，当 t 能被 7 整除时，求出满足条件的所有 t 值中，的最小值为0． 【点睛】此题主要考查了新定义，整除问题，根据新定义表示要求的式子是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度第一学期阶段性自查 七年级数学 （考试时间：120分钟，满分：120分，请把答案填涂在答题卡上） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 科学实验表明，原子中的原子核与核外电子所带电荷是两种相反的电荷．物理学中规定：原子核所带电荷为正电荷，核外电子所带电荷为负电荷．已知氧原子中的核外电子所带电荷数是8个，则它的核外电子所带电荷可表示为（ ） A. B. C. 8 D. 0 2. 下列说法正确的是（ ） A. 有最大的有理数 B. 有最小的有理数 C. 有绝对值最大的有理数 D. 有绝对值最小的有理数 3. 若单项式与单项式是同类项，则的值为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 4. 2024年巴黎奥运会共有10500名运动员参赛，其中男女运动员各5250名，在奥运会历史上首次实现参赛人数上的“男女平等”．把数10500用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 关于整式的概念，下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是6 C. 0是单项式 D. 是五次三项式 7. 按括号内的要求用四舍五入法求近似数，其中正确的是（ ） A. （精确到十分位） B. （精确到0.1） C. （精确到个位） D. （精确到0.0001） 8. 无论取何值，代数式的值总是（ ） A. 比1大 B. 比1小 C. 比大 D. 比小 9. 已知有理数a在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ） A. 1 B. C. D. 10. 某商场开展促销活动，促销方法是将原价为x元的商品以元的价格出售，下列说法中，能正确表达这次促销方法的是（ ） A. 在原价的基础上打八折后再降价15元 B. 在原价的基础上打二折后再降价15元 C. 在原价的基础上降价15元后再打八折 D. 在原价的基础上降价15元后再打二折 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 的绝对值是_________． 12. 若a，b互为相反数，则________． 13. 某轮船先顺水航行3小时，后逆水航行1.5小时，已知轮船在静水中的速度是，水流速度是，轮船一共航行了_________千米．（用含，的代数式表示，并化为最简式） 14. 如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“”型框中的7个数（如阴影部分所示），随着“”型框的移动，这7个数的和与中间数有一定的关系．设中间数为，则这7个数的和为_________．（用含的代数式表示，并化为最简式） 15. 我国是最早采用十进制进行计算的国家，使用十进制跟我们有十根手指头有关．进制，就表示某一位置上的数运算时是逢进一位，十进制是逢十进一，二进制就是逢二进一，十六进制是逢十六进一，以此类作．进制就是逢进一．为与十进制进行区分，我们常把用进制表示的数写成，如数从右边数起，第一位上的1表示，第二位上的1表示，第三位上的1表示，第四位上的1表示，故转化为十进制为：（规定当时，）．请阅读以上材料，把三进制数转化为十进制数，即_________． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算：． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 某服装店销售一品牌服装，其原价为元，现有两种调价方案： 方案1：先提价，再降价； 方案2：先降价，再提价． 请你通过计算分析：两种调价方案的结果与原价相比，是盈利了还是亏损了？ 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 小亮准备完成题目“化简：”时，发现系数“▲”印刷不清楚． （1）小亮猜“▲”是3，请你化简：． （2）小亮的老师说：“你猜错了，我看到这道题标准答案的化简结果是一个固定的数．”那么原题中的“▲”是几？ 20. 如图，四边形是一个长方形，，，，． （1）请用含，，的代数式表示图中阴影部分的面积S． （2）当，，时，求的值． 21. 综合与实践：【问题情境】数学活动课上，王老师出示了一个问题：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示2和6两点之间的距离是________；数轴上表示3和的两点之间的距离是________； 【独立思考】： （2）数轴上表示x和的两点之间的距离表示为________； （3）试用数轴探究：当时m的值为________． 【实践探究】：利用绝对值的几何意义，结合数轴，探究： （4）利用数轴求出的最小值，并写出此时x可取哪些整数值？ 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 阅读材料，完成下列问题： 材料一：若一个四位正整数（各个数位均不为 0），千位和十位数字相同，百位和个位数字相同，则称该数为“重叠数”，例如 5353、3535 都是“重叠数”． 材料二：将一位四位正整数 M 的百位和十位交换位置后得到四位数 N，． （1） ___________； ___________； （2）试证明任意重叠数 M 的一定为 10 的倍数； （3）若一个“重叠数”，当 t 能被 7 整除时，求出满足条件的所有 t 值中，的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $