精品解析：江苏省徐州市2024—2025学年上学期期中检测九年级数学试题

2024~2025学年度第一学期期中检测 九年级数学试题 （全卷共4页，满分共140分，考试时间90分钟；答案全部涂、写在答题卡上） 一、选择题（本题共8题，每小题3分，共24分） 1. 如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB=72°，则∠ACB等于（ ） A. 36° B. 54° C. 18° D. 28° 【答案】A 【解析】 【分析】由圆周角定理即可求出. 【详解】根据圆周角定理可知，∠AOB=2∠ACB=72°，则∠ACB=36°，故选A． 【点睛】此题主要考查圆周角定理，解题的关键是熟知圆周角定理的应用. 2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕某点旋转，如果旋转后的图形与原图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形； 【详解】解：A、该图形不存在绕某点旋转后，与原图形重合，故该选项不符合题意； B、该图形绕某点旋转，旋转后的图形与原图形重合，故该选项符合题意； C、该图形不存在绕某点旋转后，与原图形重合，故该选项不符合题意； D、该图形不存在绕某点旋转后，旋与原图形重合，故该选项不符合题意； 故选：B. 3. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了一元二次方程根的判别式．利用一元二次方程根的判别式，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴方程有两个相等的实数根． 故选：B 4. 用配方法解方程时，配方后得到的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要查了解一元二次方程．利用配方法解答，即可求解． 【详解】解：， ， ， 即． 故选：C 5. 若，是一元二次方程的两个根，则的值是（ ） A. B. C. 3 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系．利用一元二次方程的根与系数的关系求出两根之积，即可求解． 【详解】解：∵，是一元二次方程的两个根， ∴． 故选：A 6. 将抛物线向右平移3个单位，再向下平移5个单位，所得抛物线的表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的平移规律：左加右减，上加下减．据此进行作答即可． 【详解】解：依题意，把抛物线向右平移3个单位，再向下平移5个单位， 所得抛物线的表达式为， 故选：A． 7. 下列命题正确的是（ ） A. 三点确定一个圆 B. 三角形的内心是三边垂直平分线的交点 C. 长度相等的弧是等弧 D. 等弧所对的圆心角相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了圆的有关的概念，掌握圆的相关概念成为解题的关键． 根据圆的有关概念、确定圆的条件及三角形与其外心和内心之间的关系即可解答． 【详解】解：A、不在同一直线上的三点确定一个圆，故A选项错误； B、三角形的内心到三边的距离相等，是三条角平分线的交点，故B选项错误； C、在同圆或等圆中，能完全重合的弧才是等弧，故C选项错误； D、等弧所对的圆心角相等，故D选项正确． 故选：D． 8. 已知二次函数的自变量x与函数y的部分对应值列表如下： … 0 1 2 … … 0 5 … 下列说法：①；②函数图象的顶点坐标是；③函数图象与x轴的交点坐标是；④若，是函数图象上两点，则，其中说法正确的有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要查了二次函数的图象和性质．先求出抛物线的对称轴为直线，可得抛物线的顶点坐标为，可判断①②；再由函数图象与x轴的一个交点坐标是，可得函数图象与x轴的另一个交点坐标，可判断③，；根据二次函数的性质可判断④． 【详解】解：∵， ∴抛物线的对称轴为直线， ∴抛物线的顶点坐标为，即函数有最小值， ∴抛物线开口向上， ∴，故①②正确； ∵函数图象与x轴的一个交点坐标是， ∴函数图象与x轴的另一个交点坐标是， 即函数图象与x轴的交点坐标是故③正确； ∵，，是函数图象上两点， ∴，故④正确． 故选：D 二、填空题（本题共10题，每小题3分，共30分） 9. 的半径为5，，则点P在__________（填“内”、“外”、“上”）． 【答案】内 【解析】 【分析】本题考查了点和圆的位置关系．根据点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系，即可判断点和圆的位置关系．点到圆心的距离小于圆的半径，则点在园内；点到圆心的距离等于圆心的半径，则点在圆上；点到圆心的距离大于圆的半径，则点在圆外． 【详解】解：∵的半径为5，， ∴小于的半径， ∴点P在内． 故答案为：内 10. 方程x2﹣2x=0的解为_____________ 【答案】x1=0，x2=2 【解析】 【分析】把方程的左边分解因式得x（x-2）=0，得到x=0或 x-2=0，求出方程的解即可． 【详解】解：x2-2x=0， x（x-2）=0， x=0或 x-2=0， 故答案为：x1=0 ，x2=2． 【点睛】本题主要考查对解一元二次方程-因式分解法，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键． 11. 已知圆锥底面圆直径是8，圆锥的母线长为6，则这个圆锥的侧面积是____________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求圆锥的侧面积，掌握圆锥的侧面积公式，明确圆锥的侧面展开图与圆锥的关系是解题的关键．圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 根据圆锥的侧面积公式进行计算即可． 【详解】解：由题意圆锥底面圆直径是8，圆锥的母线长为6， ∴这个圆锥的侧面积； 故答案为：． 12. 抛物线的顶点坐标是___________． 【答案】（1，﹣4） 【解析】 【详解】解：∵原抛物线可化为：y=（x﹣1）2﹣4， ∴其顶点坐标为（1，﹣4）． 故答案为（1，﹣4）． 13. 如图，是外的一点，分别与相切于点是劣弧上的任意一点，过点的切线分别交于点．若，则的周长为______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了切线长定理．由、分别与相切于点、，根据切线长定理得到，同理得，再根据三角形周长的定义得到的周长，然后利用等相等代换得到的周长． 【详解】解：∵、分别与相切于点、， ∵过点的切线分别交、于点、， ∴的周长 ， 故答案为：8． 14. 已知m是一元二次方程的一个根，则的值为____________． 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解的定义，求代数式的值．根据一元二次方程的解的定义，可得，再代入计算，即可求解． 【详解】解：∵m是一元二次方程的一个根， ∴， ∴， ∴． 故答案为：18 15. 如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若，则∠C的度数为___________． 【答案】36°##36度 【解析】 【分析】连接AD，由直径所对的圆周角是直角得∠ADB=90° ，即可求得∠DAB的度数，由同圆中相等的弧所对的圆周角相等即可得∠C的度数． 【详解】如图，连接AD． ∵AB是直径， ∴∠ADB=90°． ∴． ∴∠C=∠DAB=36°． 故答案为：36°． 【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角、同圆中相等的弧所对的圆周角相等，掌握这两个知识点是解题的关键． 16. 某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店的销售额平均每月的增长率是______． 【答案】 【解析】 【分析】设每月增长率为x，据题意可知：三月份销售额为万元，依此等量关系列出方程，求解即可． 【详解】解：设该店销售额平均每月的增长率为x，则二月份销售额为万元，三月份销售额为万元， 由题意可得：， 解得：，（不合题意舍去）， 答：该店销售额平均每月的增长率为； 故答案是：． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用；解题的关键在于理解清楚题目的意思，根据条件找出等量关系，列出方程求解．本题需注意根据题意分别列出二、三月份销售额的代数式． 17. 直角三角形的两条直角边长分别为6和8，那么这个三角形的内切圆半径为_________． 【答案】2 【解析】 【分析】可求，由即可求解． 【详解】解：如图，，，， ， ， ， 解得：； 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形的内切圆，勾股定理，面积法，会用面积转化是解题的关键． 18. 如图，在四边形中，，，，，E为的中点，连接，，则面积的最小值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含角的直角三角形的性质，勾股定理，三角形的面积等知识，添加恰当辅助线是本题的关键． 延长，交于点F，连接，分别过点F，E作，于点H，G，得，当最小时，面积的最小，此时,进而可得面积的最小值． 【详解】解：如图，延长，交于点F，连接，分别过点F，E作，于点H，G， ，， ， 为的中点，， ， ， ， ， ， ， ， 面积， 最小，面积最小， 此时， 面积的最小值为 故答案为：． 三、解答题（本大题有7．小题，共86分） 19. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，灵活运用因式分解法解一元二次方程成为解题的关键． （1）直接运用因式分解法求解即可； （2）先移项，然后运用因式分解法求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， 所以该方程的解为：． 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， 所以该方程的解为：． 20. 如图，AB是的直径，交弦CD于点E，点E是CD的中点． （1）若的半径为5，，则______，______； （2）若，，求的半径． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】此题考查了垂径定理，熟练掌握垂径定理及推论是解题的关键； (1)根据垂径定理推论得到，根据勾股定理即可求解； (2)根据垂径定理推论得到，根据勾股定理即可求解； 【小问1详解】 解：如图，连接 是的直径，是的中点， ， ， ， ， ， 【小问2详解】 解：是的直径，是的中点， ， ， ， ， ， ， ， 故的半径为 21. 二次函数图象经过点和点． （1）求a、c的值； （2）在所给坐标系中画的图象； （3）结合函数图象，填空： ①当时，y的取值范围是__________； ②当时，x的取值范围是____________． 【答案】（1） （2）见解析 （3）①；②或 【解析】 【分析】此题考查了待定系数法求二次函数解析式的知识及二次函数的顶点坐标的知识，属于基础题，解答本题的关键是待定系数法的运用． （1）利用待定系数法解答，即可求解； （2）求出二次函数与x轴的交点为，再然后画出函数图象，即可求解； （3）①二次函数的对称轴为直线，顶点坐标为，再由，，即可求解；②直接观察函数图象，即可求解． 【小问1详解】 解：将点和点代入得， ，解得：， ∴二次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：当时，， 解得：， ∴二次函数与x轴的交点为， 画出函数图象，如下： 【小问3详解】 解：① ∵， ∴二次函数的对称轴为直线，顶点坐标为， ∵抛物线开口向上， ∴函数的最大值为4，此时， ∵，， ∴当时，y的取值范围是； 故答案为： ②观察图象得：当时，x的取值范围是或． 故答案为：或 22. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出件，每件盈利元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价元，商场平均每天可多售出件，求： （1）若商场平均每天要盈利元，每件衬衫应降价多少元 （2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多 【答案】（1）每件衬衫应降价元 （2）每件衬衫降价元时，商场平均每天盈利最多，每天最多盈利元 【解析】 【分析】本题考查了营销问题(一元二次方程的应用)，销售问题(实际问题与二次函数)， 的最值，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）设每件衬衫应降价元，用表示出每天多销售的件数，再根据题中的等量关系列出一元二次方程求解； （2）设商场每天的盈利为元，列出二次函数，转化为顶点式，求出最值． 【小问1详解】 解：设每件衬衫应降价元，则每天多销售件，由题意，得 ， 解得：，． 要扩大销售，减少库存， 每件衬衫应降价元． 【小问2详解】 设商场每天的盈利为元，由题意，得 ， 时，最大元． 答：每件衬衫降价元时，商场平均每天盈利最多，每天最多盈利元． 23. 已知为的直径，C为上一点，D为的延长线上一点，连接．过点C作于点E，且． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为2，且点A为的中点，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1） 证明：连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； （2）． 【解析】 【分析】（1）连接，根据等腰三角形的性质得到，证明，根据切线的判定定理证明结论； （2）根据等边三角形的判定和性质得到，根据扇形面积公式、三角形的面积公式计算，得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在中，点A为的中点， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∵的半径为2， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查的是切线的判定、扇形面积计算，掌握切线的判定定理是解题的关键． 24. 如图，二次函数的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C．点P是此函数图象上在第一象限内的一动点，过点P作轴于点E，交于点G，作于点F． （1）点B的坐标是____________，点C的坐标是___________； （2）当时，求出点P的坐标； （3）当的周长最大时，求点P的坐标． 【答案】（1）， （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式等知识． （1）分别令，，即可求解； （2）利用待定系数法可得直线的解析式为，设点P的坐标为，则点G的坐标为，可得，再根据，建立方程求解即可； （3）先证得是等腰直角三角形，可得，设点P的坐标为，则点G的坐标为，可得，进而可得的周长，运用二次函数的性质即可求得答案． 【小问1详解】 解：当时，， 解得：， ∴， 当时，， ∴点； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：设直线的解析式为， 把点，代入得： ，解得：， ∴直线的解析式为， 设点P的坐标为，则点G的坐标为， ∴， ∵， ∴， 即， 解得：或3， ∴点P的坐标为或； 【小问3详解】 解：∵点，点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵轴，， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， 设点P的坐标为，则点G的坐标为， ∴， ∴的周长 ， ∴当时，的周长最大，最大值为，此时点P的坐标为． 25. （1）矩形中，P在线段上．请在图①中利用尺规画出点P，使得（不写作法，保留作图痕迹）． （2）矩形中，P在线段上． ①请在图②中利用尺规画出点P，使得（不写作法，保留作图痕迹）． ②，．若一定存在一点P，使得，则m的取值范围是________． （3）如图3，在平面直角坐标系的第一象限内有一点B，坐标为．过点B作轴，轴，垂足分别为A、C，若点P在线段上滑动（点P可以与点A、B重合），发现使得的位置有两个，则m的取值范围为_________． 【答案】 （1）如图：点即为所求． （2）①如图，则P、为所求点． ②； （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查了圆周角定理、尺规作图、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识点，正确作出图形成为解题的关键． （1）作的中垂线，以的中点为圆心作圆，交于点P和点，即可； （2）①以为边作等边三角形，分别作的中垂线交于点O，圆O交于点P、，则P、为所求点；②如图：设点P是的中点，当等边三角形的外接圆与相切时，的值最小；如图，当圆为矩形的外接圆时，m值最大，据此即可解答； （3）如图，在x轴上方作，使得是以为斜边的等腰直角三角形，作于E，交于F．然后分别求得恰有一个P和两个P边界时m的值即可解答． 【详解】（1）略 (2)①略 ②如图，设点P是的中点，当等边三角形的外接圆与相切时，的值最小； ②∵为等边三角形，则， ∴， ∴， ∵矩形中，点P是的中点， ∵ ∴， ∴ ∴； 如图4，当圆为矩形的外接圆时，m值最大，此时点与点重合， 如图：连接，则， ∴, ∴,即． 综上，m的取值范围是． （3）如图，在x轴上方作，使得是以为斜边的等腰直角三角形，作于E，交于F． ∵点B坐标为， ∴ ∴， 当时，以K为圆心，为半径的圆与相切，即， ∴, ∴， ∴此时，在上只有一个点P满足； 当时，在上恰好有两个点P满足， ∴， ∴， 综上所述，要使得的位置有两个满足条件的m的值的范围为． 故答案为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年度第一学期期中检测 九年级数学试题 （全卷共4页，满分共140分，考试时间90分钟；答案全部涂、写在答题卡上） 一、选择题（本题共8题，每小题3分，共24分） 1. 如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB=72°，则∠ACB等于（ ） A. 36° B. 54° C. 18° D. 28° 2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 4. 用配方法解方程时，配方后得到的方程是（ ） A. B. C. D. 5. 若，是一元二次方程的两个根，则的值是（ ） A. B. C. 3 D. 2 6. 将抛物线向右平移3个单位，再向下平移5个单位，所得抛物线的表达式为（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题正确的是（ ） A. 三点确定一个圆 B. 三角形的内心是三边垂直平分线的交点 C. 长度相等的弧是等弧 D. 等弧所对的圆心角相等 8. 已知二次函数的自变量x与函数y的部分对应值列表如下： … 0 1 2 … … 0 5 … 下列说法：①；②函数图象的顶点坐标是；③函数图象与x轴的交点坐标是；④若，是函数图象上两点，则，其中说法正确的有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本题共10题，每小题3分，共30分） 9. 的半径为5，，则点P在__________（填“内”、“外”、“上”）． 10. 方程x2﹣2x=0的解为_____________ 11. 已知圆锥底面圆直径是8，圆锥的母线长为6，则这个圆锥的侧面积是____________ 12. 抛物线的顶点坐标是___________． 13. 如图，是外的一点，分别与相切于点是劣弧上的任意一点，过点的切线分别交于点．若，则的周长为______． 14. 已知m是一元二次方程的一个根，则的值为____________． 15. 如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若，则∠C的度数为___________． 16. 某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店的销售额平均每月的增长率是______． 17. 直角三角形的两条直角边长分别为6和8，那么这个三角形的内切圆半径为_________． 18. 如图，在四边形中，，，，，E为的中点，连接，，则面积的最小值为_____． 三、解答题（本大题有7．小题，共86分） 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 如图，AB是的直径，交弦CD于点E，点E是CD的中点． （1）若的半径为5，，则______，______； （2）若，，求的半径． 21. 二次函数图象经过点和点． （1）求a、c的值； （2）在所给坐标系中画的图象； （3）结合函数图象，填空： ①当时，y的取值范围是__________； ②当时，x的取值范围是____________． 22. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出件，每件盈利元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价元，商场平均每天可多售出件，求： （1）若商场平均每天要盈利元，每件衬衫应降价多少元 （2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多 23. 已知为的直径，C为上一点，D为的延长线上一点，连接．过点C作于点E，且． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为2，且点A为的中点，求图中阴影部分的面积． 24. 如图，二次函数的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C．点P是此函数图象上在第一象限内的一动点，过点P作轴于点E，交于点G，作于点F． （1）点B的坐标是____________，点C的坐标是___________； （2）当时，求出点P的坐标； （3）当的周长最大时，求点P的坐标． 25. （1）矩形中，P在线段上．请在图①中利用尺规画出点P，使得（不写作法，保留作图痕迹）． （2）矩形中，P在线段上． ①请在图②中利用尺规画出点P，使得（不写作法，保留作图痕迹）． ②，．若一定存在一点P，使得，则m的取值范围是________． （3）如图3，在平面直角坐标系的第一象限内有一点B，坐标为．过点B作轴，轴，垂足分别为A、C，若点P在线段上滑动（点P可以与点A、B重合），发现使得的位置有两个，则m的取值范围为_________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $