浙江省绍兴市嵊州市三界片2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

2024-2025学年浙江省绍兴市嵊州市三界片八年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，四个图标中是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.下列长度的根小木棒不能搭成三角形的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3.若，则下列结论错误的是(    ) A. B. C. D. 4.已知等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的底角为(    ) A. B. C. 或 D. 或 5.以下命题是真命题为(    ) A. 同旁内角相等，两直线平行 B. 若，则 C. 对顶角相等 D. 面积相等的两个三角形全等 6.如图，在中，，平分，，则到的距离是(    ) A. B. C. D. 7.如图，在中，为斜边上的中线，过点作，连接、，若，，则的长为(    ) A. B. C. D. 8.如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，由作图所得条件，判定三角形全等运用的方法是(    ) A. B. C. D. 9.如图，在中，，平分，于点，于点，则下列四个结论：上任意一点到，两边的距离相等；且；；其中正确的有(    ) A. B. C. D. 10.如图，中，，，点为边上一点，将沿直线折叠后，点落到点处，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.根据语句列不等式：的倍与的差小于．______． 12.若等腰三角形的两边长分别为和，则其周长是______． 13.如图，已知中，，的平分线相交于点，过点作交于点，交于点，若，则线段的长为______． 14.如图，已知四边形中，，，，，，则四边形的面积为______． 15.如图是一张直角三角形纸片，两直角边，，将折叠，顶点与点重合，折痕为，则的长为______． 16.如图，中，，，，点为边上的动点，过点作于点，则的最小值为______． 三、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 解下列不等式． ； ． 18.本小题分 已知：如图，点，在上，且，求证：≌． 19.本小题分 如图，在正方形网格中，点，，，，都在格点上． 作关于直线对称的图形； 若网格中最小正方形的边长为，求的面积； 在直线上找一点，则的最小值为______． 20.本小题分 如图，，，求证：． 21.本小题分 已知：如图，在中，于点，为上一点，且，求证： ≌； ． 22.本小题分 已知的三边，，． 求证：是直角三角形； 利用第题的结论，写出两组，的值，要求三角形的边长均为整数． 23.本小题分 如图，在长方形中，，，点从点出发，以秒的速度沿向点运动，设点的运动时间为秒： ______用的代数式表示 当为何值时，≌？ 当点从点开始运动，同时，点从点出发，以 秒的速度沿向点运动，是否存在这样的值，使得与全等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：、不是轴对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项错误． 故选：． 根据轴对称图形的概念解答． 本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了三角形三边关系．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． 根据三角形三边关系解答即可． 【解答】 解：、，能构成三角形，不合题意； B、，能构成三角形，不合题意； C、，能构成三角形，不合题意； D、，不能构成三角形，符合题意． 故选D． 3.【答案】  【解析】解：， ，故本选项不符合题意； B.， ， ，故本选项符合题意； C.， ，故本选项不符合题意； D.， ，故本选项不符合题意； 故选：． 根据不等式的性质逐个判断即可． 本题考查了不等式的性质，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键，不等式的性质：不等式的两边都加或减同一个数或式子，不等号的方向不变，不等式的性质：不等式的两边都乘或除以同一个正数，不等号的方向不变，不等式的性质：不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变． 4.【答案】  【解析】解：当的角为该等腰三角形的顶角时， 则该等腰三角形的底角为：， 此时该等腰三角形三个内角的度数分别为：，，； 当的角为该等腰三角形的底角时， 则该等腰三角形的顶角为：， 此时该等腰三角形三个内角的度数分别为：，，； 综上所述：该等腰三角形的底角为或． 故选：． 分两种情况：当的角为该等腰三角形的顶角时，可根据三角形的内角和定理求出底角；当的角为该等腰三角形的底角时，可根据三角形的内角和定理求出顶角，综上所述即可得出答案． 此题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，理解等腰三角形的性质，灵活运用三角形的内角和定理进行角的计算是解决问题的关键． 5.【答案】  【解析】解：、同旁内角互补，两直线平行，故本选项命题是假命题，不符合题意； B、若，则，故本选项命题是假命题，不符合题意； C、对顶角相等，是真命题，符合题意； D、面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项命题是假命题，不符合题意； 故选：． 根据平行线的判定定理、绝对值、对顶角、全等三角形的判定定理判断即可． 本题主要考查命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 6.【答案】  【解析】解：如图，过点作于点， ，平分， ， ， 即点到的距离是， 故选：． 过点作于点，根据角平分线的性质得，即可得出结论． 本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记角平分线的性质是解题的关键． 7.【答案】  【解析】解：在中，为斜边上的中线，， ， ，， ， 故选：． 先根据直角三角形斜边上的中线的性质得到，再利用勾股定理求出的长即可． 本题主要考查了直角三角形斜边上的中线的性质，勾股定理，正确求出是解题的关键． 8.【答案】  【解析】解：用直尺和圆规作一个角的平分线，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质， 由作图所得条件，判定三角形全等运用的方法是：由得出≌． 故选：． 根据作图过程可知用到的三角形全等的判定方法是． 此题主要考查了基本作图，解题关键是掌握作角平分线的依据． 9.【答案】  【解析】解：平分， 上任意一点到、的距离相等角平分线上的点到角两边的距离相等，故正确． ，平分， ，且线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，故正确． ，， ， 在和中， ， ≌， 故正确，， ，即，故正确， 故选：． 根据等腰三角形三线合一的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等，利用“”证明≌可得对应角，全等三角形对应边相等可得，然后求出可得出答案． 本题考查了等腰三角形三线合一的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，熟记各性质是解题的关键． 10.【答案】  【解析】解：，， ， 由折叠的性质得，，，， ， ， ， ， 故选：． 根据三角形的内角和得到，由折叠的性质得到，，，根据平行线的性质得到，根据三角形的内角和即可得到结论． 本题考查了三角形的内角和，折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 11.【答案】  【解析】解：由题知， “的倍与的差”可表示为：， 所以“的倍与的差小于”可表示为：． 故答案为：． 根据先读的先写这一原则，表示出“的倍与的差”，据此可得出不等式． 本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，熟知先读的先写这一原则是解题的关键． 12.【答案】或  【解析】解：根据题意， 当腰长为时，三边为，，， 符合三角形三边关系，周长； 当腰长为时，三边为，，， 符合三角形三边关系，周长． 故答案为：或． 根据等腰三角形的性质，分两种情况：当腰长为时，当腰长为时，解答出即可． 本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形三边的关系，注意本题要分两种情况解答． 13.【答案】  【解析】解：， ， ． 故填． 从已知条件开始思考．根据角平分线的性质和平行线的性质可得结论． 此题考查角平分线的性质和平行线的性质，求出，，是关键． 14.【答案】  【解析】解：连接， ，，，，， 在直角三角形中有：，即， ， 又，， ，即， 三角形是直角三角形，， ． 故答案为：． 根据勾股定理求得的长，再在三角形中可知三边关系为：，可得三角形为直角三角形，然后两三角形的面积和就是所求四边形的面积． 此题考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，三角形的面积公式，熟练掌握勾股定理及勾股定理的逆定理是解本题的关键． 15.【答案】  【解析】解：，，， ； 由折叠知， 则； 在中，， 即， 解得：； 在中，由勾股定理得． 故答案为：． 由折叠知，则，在中由勾股定理建立方程，即可求出，在中由勾股定理即可求得结果． 本题考查了折叠的性质，勾股定理，运用勾股定理建立方程求出是解答本题的关键． 16.【答案】  【解析】解： 如图，作点关于的对称点，                                                                                               过点作于点，交于点， 点即为所求作的点，此时有最小值， 连接，根据对称性的性质， ， 在中，，，， ， 在和中， ≌， ， 即， ， ． 故答案为：． 作点关于的对称点，过点作于点，交于点，点即为所求作的点，此时有最小值，连接，根据对称性的性质，，证明≌，根据，即可求出的最小值． 本题考查了轴对称最短路线问题，解决本题的关键是掌握轴对称的性质． 17.【答案】解：， 移项得：； ， 去分母得：， 移项得：， 合并同类项得：．  【解析】移项即可求得； 去分母、移项、合并同类项即可求解． 此题主要考查了一元一次不等式的解法，正确掌握基本解题方法是解题关键． 18.【答案】解：， ， ， ， 即， 在和中， ， ≌．  【解析】先根据平行线的性质得到，再证明，然后根据“”可判断≌． 本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件． 19.【答案】  【解析】解：如图，即为所求． 的面积为． 连接，交直线于点，连接， 此时，为最小值． 由勾股定理得，， 的最小值为． 故答案为：． 根据轴对称的性质作图即可． 利用割补法求三角形的面积即可． 连接，交直线于点，此时取得最小值，最小值为的长，利用勾股定理计算即可． 本题考查作图轴对称变换、轴对称最短路线问题、勾股定理，熟练掌握轴对称的性质、勾股定理是解答本题的关键． 20.【答案】证明：， ， 在和中， ， ≌， ．  【解析】根据，可以得到，然后根据即可证明≌，从而可以得到． 本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确全等三角形的判定方法和性质，利用数形结合的思想解答． 21.【答案】证明：， ， 在和中， ≌； ≌， ， ， ， ，   【解析】根据证明≌即可； 根据全等三角形的性质得出，然后根据直角三角形的性质和三角形内角和定理可求，即可得证． 本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理等知识，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 22.【答案】解：，，， ， 则， ， 是直角三角形； 当，时，三角形的边长为，，； 当，时，三角形的边长为，，．  【解析】根据勾股定理的逆定理即可得到结论； 根据题的结论即可得到结果． 本题考查了勾股定理的逆定理的应用，在应用时注意是两较短边的平方和等于最长边的平方． 23.【答案】 当时，≌， 理由：，， ≌， ， ， ， 当≌时， ，， ， ， ， ， 解得：， ， ， 解得：； 当≌时， ， ， ， ， 解得：， ， ， 解得：． 综上所述：当或时，与全等．  【解析】解：点从点出发，以秒的速度沿向点运动，点的运动时间为秒时，， 则； 见答案； 见答案． 【分析】 根据点的运动速度可得的长； 根据全等三角形的性质即可得出即可； 此题主要分两种情况≌得到，，≌得到，，然后分别计算出的值，进而得到的值． 此题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的性质，矩形的性质，解本题的关键是全等三角形性质的掌握． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$