北京市房山区良乡中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学试题

良乡中学高三数学期中试题1.5 本试卷共8页，满分150分，考试时长120分钟。考生务必将答案填涂或书写在答题卡和 答题纸上。考试结束，将答题卡、后3页试卷交回！ 第I卷（选择题共40分） 一，选择题本愿共10愿每题4分，共计40分。在下列各题的四个选项中，只有一个选项 是符合题目要求的。 1.己知集合A=1,01,2,B={xl≤2<4，则AnB=() A.{-1,01 B.0,1,2} g.0,1} D.{1,2} 2.下列函数中，在区间(0，+∞)上不是单调函数的是( ) A.y=x B y=x2 c y=x+x D.yx-1川 3.在平面直角坐标系xO中，角α以Ox为始边 给边与单位圆交于点(9， 则co号ta1=（） A.、⑤ C.、6 D.6 3 4. 已知向量ā，b在正方形网格中的位置如图所示，若网格 中每个小正方形的边长均为1，则a,b=( ) A.4B.4√2 C_4 D.-42 5不等式二>1成立的一个充分不必要条件是( A.0<x< B.x>1 c.0<x<1 n.x<0 6.函数f(x)=山x+4x-13的零点一定位于区间( A.(1,2) B.2,3) C.(3,4) D.(4,5) 7.若1a=,15卡2且(a-b)1a,则ā与6的夹角是() A.BC. D.2 第1页 8.我国油纸华的1上士”：四，半个百龙张开达龙收现.伞柄4P始弹平分同一 平面内两条伞骨所成的角∠B1C,且AB=AC,从而保证伞圈D能多沿者伞柄益击血 图(2)，伞完全收找时，伞圈D已滑动到D的位置，且人、B、D三点共线，AD=40em B为AD'的中点，当伞从完全张开到完全收找，伞圈D沿着伞柄向下滑动的距离为24m, 则当伞完全张开时，∠BMC的余弦值是( (I) (2) 17 A B.-4W21 c. 8 D.- 25 25 25 已知函数闪=X一4+，xE0利.当x=0时，验本值 9. 铡函数g(x)-d“的图象为( -1 O 10.若Va,b,c∈D,g(a),g(b),g(c)可以作为一个三角形的三条边长，则称函数g(x)是区 间D上的稳定函数已知函数y问-+是区同[合小上的老定函数。题夹数 的取值范围为() 2e+哈tmr+ce+nr+ (第一页选择题不上交，自己保存好！) 第Ⅱ卷（非选摔题共10分） 二.填空题（共5道小题，每题5分，共25分.把答案填在题中横线上.） 第2页 1l.函数)=h的定义城为 x-2 12.已知m(0-)=2、则an0= 13.己知向最ā=(1，)、b=(x,r2.若存花实数x,使得ā与6的方向相同. 则1的一个取值为 14.函数)=sm(2x+孕的最小正周期为 ：若函数∫(x)在区间(0，α)止单调递增 则α的最大值为 la:-1 15.己知函数f(x)= ≤L其中少0且a1给出下列四个结论： (a-2Xx-,x>1. ①若a￥2，则函数f(x)的婆点是0： ②若函数f八x)无最小值，则a的取值范围为0，)： ③若0>2，则/)在区间(-m,0)上单调递减，在区间(0，+)上单调递增： ④若关于x的方程f)=a-2恰有三个不相等的实数根x,x,本，则a的取值范围为 (2,3),且+为+5的取值范围为(、) 其中，所有正确结论的序号是 16.(本小愿满分14分)已知函数x)=2cos2x+25 sin.xcosx-1. (1)求f西)的值： (Ⅱ)求函数fx)在区间 上的最小值和晟大值 第3页 7.(本小题14分)己知在四棱锥P-ABCD中.底面ABCD是边长为4的正方形， △PAD是正三角形，CD⊥平面PAD,E、F、G、O分别是PC、PD、BC、AD的中点. (I)求证：POL平面ABCD: (Ⅱ)求平面EFG与平面ABCD所夹角的大小： : 第4页 18.《本小愿共14分)某商家为了促销，规定每位消费者均可免费参加一次抽奖活动，活 动规则如下：在一不透明纸箱中有8张相鼠的卡片，其中4张卡片上印有“幸”字，另外4 张卡片上印有“运”字消费者从该纸箱中不放回地随机抽取4张卡片，若抽到的4张卡片 上都印有同一◇字、则获得一张10元代金券：若抽到的4张卡片中恰有3张卡片上印有同 一个字，则获得一张5元代金券：若抽到的4张卡片是其他情况，则小获很年何奖励」 (1)求某位消费者在一次抽奖活动中抽到的4张卡片上都印有“幸”字的概率： ()记随机变量X为某位消费者在一次抽奖活动中获得代金券的金新数求X的分布列 和数学期望E(X): ()该商家规定，消费者若想再次参加该项抽奖活动，则每抽奖一次需支付3无若你是 消费者，是否愿邀再次参加该项抽奖活动？靖说明理由， 第5页 19.(本题满分14分)在△MBC中，a=6,sin4-二sinB. 3 2 (1)求b: (②)在下列三个条件中选择一个作为已知，使△MBC存在且唯一确定，并求△ABC的面积. 条件0：B=号 条件②：BC边上中线的长为√7： 条件③：sinB=sin2A.· 注：如果选择多个符合要求的路件分别解答，按第一个解答计分. 第6页 20.(本小题共14分) 己知函数fx)=r+ (I)当a=1时，求∫(x)的单调区回和极值： (Ⅱ)当a≥1时，求证：f(x)≤(a-l)x+l: 第7页 21.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=(x2-x)lnx. (【)求证：1是函数(x)的极值点： (Ⅱ)设g(x)是函数(x)的导函数，求证：gx)>-1. 第8页