直线与圆的方程专题突破-2025届高三数学一轮复习

直线与圆的方程专题突破-2025年高考数学一轮复习 一．选择题（共8小题） 1．（2024•永寿县校级模拟）已知直线l1：2x﹣ay+1＝0，l2：（a﹣1）x﹣y+a＝0，则“a＝2”是“l1∥l2”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2024•贵州模拟）已知直线l倾斜角的余弦值为，且经过点（2，1），则直线l的方程为（　　） A．2x+y﹣5＝0 B．2x﹣y﹣3＝0 C．x﹣2y＝0 D．x+2y﹣4＝0 3．（2024•盐湖区一模）直线l1：mx﹣y+3m＝0与直线l2：x+my﹣3＝0相交于点P（x0，y0），则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4．（2024•重庆模拟）已知a＞0，b＞0，两直线l1：（a﹣1）x+y﹣1＝0，l2：x+2by+1＝0且l1⊥l2，则的最小值为（　　） A．2 B．4 C．8 D．9 5．（2024•庐阳区校级模拟）已知两个不同的圆C1，C2均过定点A（a，b），且圆C1，C2均与x轴、y轴相切，则圆C1与圆C2的半径之积为（　　） A．|ab| B．2|ab| C．a2+b2 D． 6．（2024•乐山三模）已知圆O：x2+y2＝16，点F（﹣2，），点E是l：2x﹣y+16＝0上的动点，过E作圆O的切线，切点分别为A，B，直线AB与EO交于点M，则|MF|的最小值为（　　） A． B． C． D． 7．（2024•运城二模）已知正方形ABCD的边长为2，点P在以A为圆心，1为半径的圆上，则|PB|2+|PC|2+|PD|2最小值为（　　） A． B． C． D． 8．（2024•河池模拟）古希腊数学家阿波罗尼斯的著作《圆锥曲线论》中有这样一个结论：平面内与两点距离的比为常数λ（λ≠1）的点的轨迹是圆，后人称这个圆为阿波罗尼斯圆．已知点O（0，0），，动点P（x，y）满足，若点P的轨迹与圆C：x2+y2+6x+2y＝r2﹣10（r＞0）有且仅有三条公切线，则r＝（　　） A． B．1 C．2 D．3 二．多选题（共3小题） （多选）9．（2024•香河县校级模拟）已知直线l经过点（2，3），且点A（﹣3，2），B（5，﹣4）到直线l的距离相等，则直线l的方程可能为（　　） A．4x﹣y﹣5＝0 B．4x+y﹣11＝0 C．3x+4y﹣18＝0 D．3x﹣4y+6＝0 （多选）10．（2024•芝罘区校级模拟）圆O1：x2+y2﹣2x＝0和圆O2：x2+y2+2x﹣4y＝0的交点为A，B，则有（　　） A．公共弦AB所在直线方程为x﹣y＝0 B．线段AB中垂线方程为x+y﹣1＝0 C．公共弦AB的长为 D．P为圆O1上一动点，则P到直线AB距离的最大值为+1 （多选）11．（2024•禅城区校级模拟）如图，A（2，0），B（1，1），C（﹣1，1），D（﹣2，0），弧是以OD为直径的圆上的一段圆弧，弧是以BC为直径的圆上的一段圆弧，弧是以OA为直径的圆上的一段圆弧，三段弧构成曲线w，则下述正确的是（　　） A．曲线w与x轴围成的图形的面积等于2π B．曲线w上有5个整点（横、纵坐标均为整数的点） C．弧所在圆的方程为x2+（y﹣1）2＝1 D．弧与弧的公切线方程为x+y＝ 三．填空题（共3小题） 12．（2024•莲湖区校级三模）已知点A（8，﹣6）与圆C：x2+y2＝25，P是圆C上任意一点，则|AP|的最小值是　 　． 13．（2024•武清区校级模拟）已知直线x+y﹣5＝0与圆C：x2+y2﹣4x+2y+m＝0相交于A，B两点，且|AB|＝4，则实数m＝　 　． 14．（2024•九江二模）欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的重心、垂心和外心共线，这条线称之为三角形的欧拉线．已知A（0，2），B（4，2），C（a，﹣1），且△ABC为圆x2+y2+Ex+Fy＝0内接三角形，则△ABC的欧拉线方程为 　 　． 四．解答题（共5小题） 15．（2023•宝鸡三模）已知点P（x，y）在曲线x2+y2＝1上． （1）求动点M（x+y，xy）的轨迹C的参数方程，并化为直角坐标方程； （2）过原点的直线l与（1）中的曲线C交于A，B两点，且，求直线l的斜率． 16．（2023•固镇县三模）如图，在平行四边形OABC中，点O是原点，点A和点C的坐标分别是（3，0）、（1，3），点D是线段AB上的动点． （1）求AB所在直线的一般式方程； （2）当D在线段AB上运动时，求线段CD的中点M的轨迹方程． 17．（2024•黑龙江模拟）已知圆C：x2﹣mx+y2+2（2﹣m）y+m﹣1＝0，m∈R． （1）证明：圆C过定点； （2）当m＝0时，点P为直线上的动点，过P作圆C的两条切线，切点分别为A，B，求四边形PACB面积最小值，并写出此时直线AB的方程． 18．（2024•苏州三模）已知圆O：x2+y2＝4，直线l1：x＝m，直线l2：y＝x+b和圆交于A，B两点，过A，B分别作直线l1的垂线，垂足为C，D． （1）求实数b的取值范围； （2）若m＝﹣4，求四边形ABDC的面积取最大值时，对应实数b的值； （3）若直线AD和直线BC交于点E，问是否存在实数m，使得点E在一条平行于x轴的直线上？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由． 19．（2024•徐州模拟）将圆x2+y2＝2上各点的纵坐标变为原来的倍（横坐标不变），所得曲线为E．记P（﹣2，0），Q（1，0），过点P的直线与E交于不同的两点A，B，直线QA，QB与E分别交于点C，D． （1）求E的方程； （2）设直线AB，CD的倾斜角分别为α，β．当时： （i）求的值； （i）若β﹣α有最大值，求λ的取值范围． 直线与圆的方程专题突破-2025年高考数学一轮复习 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．（2024•永寿县校级模拟）已知直线l1：2x﹣ay+1＝0，l2：（a﹣1）x﹣y+a＝0，则“a＝2”是“l1∥l2”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解答】解：a＝2时，直线l1：2x﹣2y+1＝0，l2：x﹣y+2＝0，可得两条直线的斜率相同，在y轴的截距不同，所以两条直线平行， 即此时“a＝2”是“l1∥l2”的充分条件； l1∥l2时，则＝≠，整理可得，解得a＝2，此时a＝2”是“l1∥l2”的必要条件， 综上所述：“a＝2”是“l1∥l2”的充要条件． 故选：C． 2．（2024•贵州模拟）已知直线l倾斜角的余弦值为，且经过点（2，1），则直线l的方程为（　　） A．2x+y﹣5＝0 B．2x﹣y﹣3＝0 C．x﹣2y＝0 D．x+2y﹣4＝0 【解答】解：已知直线l倾斜角的余弦值为，即，故， 所以， 由于直线经过点（2，1）， 故直线的方程为y﹣1＝﹣2（x﹣2），整理得2x+y﹣5＝0． 故选：A． 3．（2024•盐湖区一模）直线l1：mx﹣y+3m＝0与直线l2：x+my﹣3＝0相交于点P（x0，y0），则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：直线l1的方程可化为m（x+3）﹣y＝0，可知直线l1经过x+3＝0与y＝0的交点A（﹣3，0） 同理可得直线l2经过x﹣3＝0与y＝0的交点B（3，0）， 因为m×1+（﹣1）×m＝0，所以l1⊥l2，即PA⊥PB， 因为，， 所以，整理， 当x0＝﹣3，y0＝0，点（﹣3，0）不在直线l2上，所以点P的轨迹是曲线x2+y2＝9（x≠﹣3）， 设，可得kx0﹣y0﹣5k＝0， 由题意得直线kx﹣y﹣5k＝0与曲线x2+y2＝9（x≠﹣3）有公共点， 曲线x2+y2＝9是圆心为原点，半径为3的圆，所以，解得， 当x0＝﹣3，y0＝0时，；当x0＝3，y0＝0时，，所以的取值范围是． 故选：B． 4．（2024•重庆模拟）已知a＞0，b＞0，两直线l1：（a﹣1）x+y﹣1＝0，l2：x+2by+1＝0且l1⊥l2，则的最小值为（　　） A．2 B．4 C．8 D．9 【解答】解：∵a＞0，b＞0，两直线l1：（a﹣1）x+y﹣1＝0，l2：x+2by+1＝0，且l1⊥l2， ∴（a﹣1）+2b＝0，即a+2b＝1≥2∴ab≤，≥8，当且仅当a＝2b＝时，等号成立． 则＝＝的最小值为8， 故选：C． 5．（2024•庐阳区校级模拟）已知两个不同的圆C1，C2均过定点A（a，b），且圆C1，C2均与x轴、y轴相切，则圆C1与圆C2的半径之积为（　　） A．|ab| B．2|ab| C．a2+b2 D． 【解答】解：根据题意，分2种情况讨论： ①点A不在坐标轴上，即点A在某个象限内； 若点A在第一象限时，圆C1，C2的方程为（x﹣r）2+（y﹣r）2＝r2（r＞0）的形式， 代入点A（a，b）的坐标，可得关于r的方程r2﹣2（a+b）r+a2+b2＝0， 此时圆C1，C2的半径r1，r2是该方程的两个不同实根，所以r1r2＝a2+b2， 同理，当点A在第二、三、四象限时也可得r1r2＝a2+b2； ②点A在坐标轴上； 当点A在y轴上时，a＝0，此时圆C1，C2的圆心分别位于第一、二象限（或第三、四象限），两圆在A点处相切，且r1＝r2＝|b|，满足r1r2＝a2+b2， 同理，当点A在x轴上时，b＝0，同样满足r1r2＝a2+b2， 综合可得：r1r2＝a2+b2． 故选：C． 6．（2024•乐山三模）已知圆O：x2+y2＝16，点F（﹣2，），点E是l：2x﹣y+16＝0上的动点，过E作圆O的切线，切点分别为A，B，直线AB与EO交于点M，则|MF|的最小值为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：设M（x，y）， 解：设M（x，y），由△AOE∽△MOA，可得， 故＝＝，所以点E（，）， 将点E的坐标代入直线l：2x﹣y+16＝0， 化简可得（x+1）2+（y﹣）2＝（x，y不同时为0）， 故点M的轨迹是以（﹣1，）为圆心，为直径的圆，所以|MF|的最小值即为点到圆心的距离减去半径， 故|MF|的最大值为﹣＝2﹣＝． 故选：B． 7．（2024•运城二模）已知正方形ABCD的边长为2，点P在以A为圆心，1为半径的圆上，则|PB|2+|PC|2+|PD|2最小值为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：以A为坐标原点，AB，AD所在的直线为x，y轴建立平面直角坐标系， 作出图像如下： 设P（x，y），所以x2+y2＝1，又B（2，0），C（2，2），D（0，2）， 所以|PB|2+|PC|2+|PD|2＝（x﹣2）2+y2+（x﹣2）2+（y﹣2）2+x2+（y﹣2）2 ＝19﹣8（x+y）， 令x+y＝t，即x+y﹣t＝0，所以直线x+y﹣t＝0与圆x2+y2＝1有公共点， 即圆心到直线的距离d≤r， 所以， 解得， 所以|PB|2+|PC|2+|PD|2最小值为19﹣8． 故选：D． 8．（2024•河池模拟）古希腊数学家阿波罗尼斯的著作《圆锥曲线论》中有这样一个结论：平面内与两点距离的比为常数λ（λ≠1）的点的轨迹是圆，后人称这个圆为阿波罗尼斯圆．已知点O（0，0），，动点P（x，y）满足，若点P的轨迹与圆C：x2+y2+6x+2y＝r2﹣10（r＞0）有且仅有三条公切线，则r＝（　　） A． B．1 C．2 D．3 【解答】解：设P（x，y），则＝，整理得（x﹣1）2+（y﹣2）2＝4， 所以动点P的轨迹是以（1，2）为圆心，2为半径的圆， 而圆C：x2+y2+6x+2y＝r2﹣10（r＞0）可化为（x+3）2+（y+1）2＝r2的圆心为（﹣3，﹣1），半径为r， ∵点P的轨迹与圆C：x2+y2+6x+2y＝r2﹣10（r＞0）有且仅有三条公切线， ∴点P的轨迹与圆C：x2+y2+6x+2y＝r2﹣10（r＞0）外切， 由于（1，2）和（﹣3，﹣1）的距离d＝＝5， 则5＝2+r， ∴r＝3． 故选：D． 二．多选题（共3小题） （多选）9．（2024•香河县校级模拟）已知直线l经过点（2，3），且点A（﹣3，2），B（5，﹣4）到直线l的距离相等，则直线l的方程可能为（　　） A．4x﹣y﹣5＝0 B．4x+y﹣11＝0 C．3x+4y﹣18＝0 D．3x﹣4y+6＝0 【解答】解：当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝2， A到直线l的距离为5，B到直线l的距离为3，显然不满足题意； 当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y﹣3＝k（x﹣2），即kx﹣y+3﹣2k＝0， 由已知得， 所以k＝4或， 所以直线l的方程为4x﹣y﹣5＝0或3x+4y﹣18＝0． 故选：AC． （多选）10．（2024•芝罘区校级模拟）圆O1：x2+y2﹣2x＝0和圆O2：x2+y2+2x﹣4y＝0的交点为A，B，则有（　　） A．公共弦AB所在直线方程为x﹣y＝0 B．线段AB中垂线方程为x+y﹣1＝0 C．公共弦AB的长为 D．P为圆O1上一动点，则P到直线AB距离的最大值为+1 【解答】解：∵圆O1：x2+y2﹣2x＝0和圆O2：x2+y2+2x﹣4y＝0的交点为A，B， ∴圆O1与圆O2公共弦AB所在的直线方程为x﹣y＝0，故A正确； ∵O1（1，0），O2（﹣1，2），O1O2所在直线斜率为﹣1， ∴线段AB的中垂线的方程为y﹣0＝﹣（x﹣1），即x+y﹣1＝0，故B正确； 圆O1：x2+y2﹣2x＝0的圆心为O1（1，0），半径r1＝1， 圆心O1（1，0）到直线x﹣y＝0的距离d＝＝． ∴P到直线AB距离的最大值为+1， 圆O1与圆O2公共弦AB的长为2＝，故C错误，D正确． 故选：ABD． （多选）11．（2024•禅城区校级模拟）如图，A（2，0），B（1，1），C（﹣1，1），D（﹣2，0），弧是以OD为直径的圆上的一段圆弧，弧是以BC为直径的圆上的一段圆弧，弧是以OA为直径的圆上的一段圆弧，三段弧构成曲线w，则下述正确的是（　　） A．曲线w与x轴围成的图形的面积等于2π B．曲线w上有5个整点（横、纵坐标均为整数的点） C．弧所在圆的方程为x2+（y﹣1）2＝1 D．弧与弧的公切线方程为x+y＝ 【解答】解：可设以BC为直径的圆的圆心为F，半径为1；以OA为直径的圆的圆心为H，半径为1；以OD为直径的圆的圆心为G，半径为1； 对于A：曲线W与x轴围成的图形为以BC为直径的半圆和2个的圆弧BA和圆弧DC，加上矩形GHBC， 其面积为π+π+2＝2+π，故A错误； 对于B：曲线W上的整点为（﹣2，0），（﹣1，1），（0，2），（1，1），（2，0），共5个，故B正确； 对于C：所在圆的方程x2+（y﹣1）2＝1，故C正确； 对于D：，所在圆的方程（x﹣1）2+y2＝1，与所在圆的方程x2+（y﹣1）2＝1，设与的公切线方程为y＝kx+t（k＜0，t＞0）， 由直线和圆相切的条件可得＝1＝，解得k＝﹣1，t＝1+（1﹣舍去）， 则其公切线方程为y＝﹣x+1+，即x+y＝1+，故D错误． 故选：BC． 三．填空题（共3小题） 12．（2024•莲湖区校级三模）已知点A（8，﹣6）与圆C：x2+y2＝25，P是圆C上任意一点，则|AP|的最小值是　5　． 【解答】解：点A（8，﹣6）与圆C的圆心（0，0）的距离等于 ＝10， 故|AP|的最小值是10减去半径5，等于5， 故答案为：5． 13．（2024•武清区校级模拟）已知直线x+y﹣5＝0与圆C：x2+y2﹣4x+2y+m＝0相交于A，B两点，且|AB|＝4，则实数m＝　﹣7　． 【解答】解：根据题意，圆x2+y2﹣4x+2y+m＝0， 即（x﹣2）2+（y+1）2＝5﹣m，其圆心为（2，﹣1），半径， 若|AB|＝4，则圆心到直线l即AB的距离， 又由圆心到直线x+y﹣5＝0的距离， 则有， 解可得：m＝﹣7． 故答案为：﹣7． 14．（2024•九江二模）欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的重心、垂心和外心共线，这条线称之为三角形的欧拉线．已知A（0，2），B（4，2），C（a，﹣1），且△ABC为圆x2+y2+Ex+Fy＝0内接三角形，则△ABC的欧拉线方程为 　y＝1　． 【解答】解：根据题意，圆x2+y2+Ex+Fy＝0经过A（0，2）、B（4，2），所以，解得， 可得圆方程为x2+y2﹣4x﹣2y＝0，即（x﹣2）2+（y﹣1）2＝5，圆心为M（2，1），半径r＝． 将C（a，﹣1）代入圆M的方程，得（a﹣2）2+（﹣1﹣1）2＝5，解得a＝3或1． ①当a＝3时，C的坐标为（3，﹣1），可得△ABC的重心为G（，），即G（，1）， 结合△ABC的外心为M（2，1），可得欧拉线就是直线GM，方程为y＝1； ②当a＝1时，C的坐标为（1，﹣1），可得△ABC的重心为G（，），即G（，1）， 同理可得△ABC的欧拉线方程为y＝1． 综上所述，△ABC的欧拉线方程为y＝1． 故答案为：y＝1． 四．解答题（共5小题） 15．（2023•宝鸡三模）已知点P（x，y）在曲线x2+y2＝1上． （1）求动点M（x+y，xy）的轨迹C的参数方程，并化为直角坐标方程； （2）过原点的直线l与（1）中的曲线C交于A，B两点，且，求直线l的斜率． 【解答】解：（1）由题意，曲线x2+y2＝1的参数方程为，θ为参数， 则M（cosθ+sinθ，cosθsinθ）， 再设M（x'，y'），则，θ为参数， 消去参数，得到， 故点M的轨迹C的方程为； （2）设l的参数方程为（t为参数），且， 代入曲线C的方程得t2cos2α﹣2tsinα﹣1＝0， 设A，B两点对应得参数分别为t1，t2，则， 所以，则， 即直线l的斜率为． 16．（2023•固镇县三模）如图，在平行四边形OABC中，点O是原点，点A和点C的坐标分别是（3，0）、（1，3），点D是线段AB上的动点． （1）求AB所在直线的一般式方程； （2）当D在线段AB上运动时，求线段CD的中点M的轨迹方程． 【解答】（本小题满分10分） 解：（1）∵AB∥OC，∴AD所在直线的斜率为：KAB＝KOC＝＝3． ∴AB所在直线方程是y﹣0＝3（x﹣3），即3x﹣y﹣9＝0． （2）：设点M的坐标是（x，y），点D的坐标是（x0，y0）， 由平行四边形的性质得点B的坐标是（4，6）， ∵M是线段CD的中点，∴x＝，y＝， 于是有x0＝2x﹣1，y0＝2y﹣3， ∵点D在线段AB上运动， ∴3x0﹣y0﹣9＝0，（3≤x0≤4）， ∴3（2x﹣1）﹣（2y﹣3）﹣9＝0 即6x﹣2y﹣9＝0，（2≤x≤）． 17．（2024•黑龙江模拟）已知圆C：x2﹣mx+y2+2（2﹣m）y+m﹣1＝0，m∈R． （1）证明：圆C过定点； （2）当m＝0时，点P为直线上的动点，过P作圆C的两条切线，切点分别为A，B，求四边形PACB面积最小值，并写出此时直线AB的方程． 【解答】解：（1）依题意，将圆C的方程x2﹣mx+y2+2（2﹣m）y+m﹣1＝0化为 x2+y2+4y﹣1+（1﹣x﹣2y）m＝0， 令1﹣x﹣2y＝0，即x＝1﹣2y，则（1﹣2y）2+y2+4y﹣1＝0恒成立， 解得x＝1，y＝0，即圆C过定点（1，0）． （2）当m＝0时，圆C：x2+（y+2）2＝5， 直线， 设P（s，t），依题意四边形PACB的面积， 当|PA|取得最小值时，四边形PACB的面积最小， 又，即当|PC|最小时，四边形PACB的面积最小， 圆心C（0，﹣2）到直线的距离即为|PC|的最小值， 即， ，即四边形PACB面积最小值为， 此时直线PC与直线l垂直， 所以直线PC的方程为y＝2x﹣2，与直线l联立，解得P（2，2）， 设以PC为直径的圆Q上任意一点D（x，y），， 故圆Q的方程为x（x﹣2）+（y+2）（y﹣2）＝0， 即x2+y2﹣2x﹣4＝0，又圆C：x2+y2+4y﹣1＝0， 两式作差可得直线AB方程2x+4y+3＝0． 18．（2024•苏州三模）已知圆O：x2+y2＝4，直线l1：x＝m，直线l2：y＝x+b和圆交于A，B两点，过A，B分别作直线l1的垂线，垂足为C，D． （1）求实数b的取值范围； （2）若m＝﹣4，求四边形ABDC的面积取最大值时，对应实数b的值； （3）若直线AD和直线BC交于点E，问是否存在实数m，使得点E在一条平行于x轴的直线上？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由． 【解答】解：（1）由已知，圆心到直线l2的距离， 所以，即实数b的取值范围为； （2）设A（x1，y1），B（x2，y2）， 则C（﹣4，y1），D（﹣4，y2）， 由，得2x2+2bx+b2﹣4＝0， 则x1+x2＝﹣b，， 四边形ABDC的面积， 令f（b）＝（8﹣b）2（8﹣b2），， 则f'（b）＝4（8﹣b）（b2﹣4b﹣4）， 令f'（b）＝0得， 当时，f′（b）＞0，f（b）单调递增， 当时，f′（b）＜0，f（b）单调递减， 所以当时，四边形ABDC的面积取最大值． （3）C（m，y1），D（m，y2），直线AD：和直线BC：， 联立得， 所以时，点E在一条平行于y轴的直线上． 19．（2024•徐州模拟）将圆x2+y2＝2上各点的纵坐标变为原来的倍（横坐标不变），所得曲线为E．记P（﹣2，0），Q（1，0），过点P的直线与E交于不同的两点A，B，直线QA，QB与E分别交于点C，D． （1）求E的方程； （2）设直线AB，CD的倾斜角分别为α，β．当时： （i）求的值； （i）若β﹣α有最大值，求λ的取值范围． 【解答】（1）解：设所求轨迹E上的任意点为（x，y），与x2+y2＝2对应的点为（x1，y1）， 代入方程x2+y2＝2，可得，整理得， 所以曲线E的轨迹方程为； （2）解：（i）设直线AC的方程为y＝k（x﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）， 联立方程组，整理得（λ+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2λ＝0， 则Δ＝（﹣4k2）2﹣4（λ+2k2）（2k2﹣2λ）＞0，且， 可得，所以， 可得， 所以，同理可得， 又因为P，A，B三点共线，可得，即x2y1﹣x1y2＝2（y2﹣y1）， 所以， 所以； （ii）设直线AB的方程为y＝k（x+2），其中k＞0，由（i）知，直线CD的斜率为7k， 则， 当且仅当时，即时，等号成立， 联立方程组，整理得（λ+2k2）x2+8k2x+8k2﹣2λ＝0， 则Δ＝64k2x+4（λ+2k2）（8k2﹣2λ）＞0，解得λ＞2k2， 若β﹣α有最大值，则， 又因为0＜λ＜2，所以实数λ的取值范围为． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$