精品解析：河南省南阳市内乡县第一教育集团联考2024-2025学年七年级上学期10月期中数学试题

2024年秋期内乡县1教育集团期中学情检测 七年级数学试卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 的相反数的倒数是（　　） A. 2024 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数、倒数，熟练掌握相反数和倒数的定义是解题的关键； 根据“只有符号不相同的两个数互为相反数；乘积为1的两个数互为倒数”，即可求解． 【详解】解：的相反数是2024，它的倒数是， 故选：C． 2. 武汉文旅热度攀升，9月30日至10月7日，武汉地铁累计送客3550万人次，3550万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：3550万． 故选B． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 精确到十分位是 B. 近似数万精确到千位 C. 近似数精确到个位 D. 近似数与意义一样 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查指出近似数的精确数位．根据近似数的精确方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、精确到十分位是，选项不符合题意； B、近似数万精确到千位，选项符合题意； C、近似数精确到千分位，选项不符合题意； D、近似数与，精确度不一样，意义不一样，选项不符合题意； 故选B． 4. 下列各数，，，，，，，中，正数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】根据正负数的意义，相反数的定义，求一个数的绝对值及有理数的乘方运算法则逐个判断即可． 【详解】解：，，，，，， 正数有：，，，共个， 故选：． 【点睛】本题主要考查了正数和负数，相反数，绝对值，有理数的乘方运算等知识点，牢记相关法则和定义是解题的关键． 5. 把写成省略括号的和的形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算，根据有理数加法法则、减法法则将括号前的符号与括号内的数结合，改写为省略括号的和的形式即可； 【详解】解： ， ， 故选D． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义和合并同类项，依据同类项的定义与合并同类项法则求解即可．熟练掌握合并同类项法则“把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变”是解题关键． 【详解】．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．与不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； ．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．，原计算正确，故该选项符合题意； 故选：D． 7. 下列结论中正确的是（    ） A. 单项式的系数是，次数是 B. 单项式的系数是，次数是 C. 单项式的次数是，没有系数 D. 多项式是三次三项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式和多项式，根据单项式的系数和次数的定义、多项式的次数和项数的定义逐项判断即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：、单项式的系数是，次数是，该选项结论错误，不合题意； 、单项式的系数是，次数是，该选项结论错误，不合题意； 、单项式的次数是，系数是，该选项结论错误，不合题意； 、多项式是三次三项式，该选项结论正确，符合题意； 故选：． 8. 若与互为相反数，则的值为（ ） A. 3 B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】先根据非负数的性质求出，再代入计算即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选A． 【点睛】本题考查了非负数的性质，相反数的定义，有理数的减法，综合运用各知识点是解答本题的关键． 9. 若化简关于x，y的整式得到的结果是一个三次二项式，则的值是（ ） A. 9 B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式．多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．先去括号合并关于x，y的同类项，根据结果是一个三次二项式求出a，b的值，然后代入计算即可． 【详解】解： ∵结果是一个三次二项式， ∴， ∴， ∴． 故选B． 10. 先让圆周上数字1所对应的点与数轴上的数字2所对应的点重合，再让圆沿着数轴向左不滑动的滚动，数轴上的数字1所对应的点与圆周上的数字2所对应的点重合，则数轴上的数字所对应的点与圆周上重合的点所对应的数字为（ ）     A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数轴，数字规律，利用数形结合找出规律是解题的关键． 根据圆在旋转的过程中，圆上的四个数，每旋转一周即循环一次，则根据规律求解即可． 【详解】解：由题意可得，圆滚动一周，将沿着数轴滚动4个单位长度， ∴， ∵数轴上的数与圆周上的数3重合． 故选：C． 二、填空题：（每小题3分，共15分） 11. 请写一个比小的负整数：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 12. 某学校组织学生乘车赴红色教育基地——红旗渠参观，若全部租用7座的车需要x辆，且最后一辆车还差2人未坐满，则该校学生一共有______人． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查代数式的运用，根据关键描述语“若全部租用7座的车需要x辆，且最后一辆车还差2人未坐满”列出代数式即可． 【详解】解：∵7座的车x辆能坐个人，最后一辆车还差2人未坐满， ∴该校学生一共有人， 故答案为：． 13. 已知x，y互为相反数，m，n互为倒数，则的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了相反数，倒数，代数式的值，熟记相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的积为1是解题的关键．根据相反数，倒数的意义，代数式的值解答即可． 【详解】解：互为相反数，互为倒数， ∴， ∴ ． 故答案为：2． 14. 我们学过＋、－、×、÷这四种运算，现在规定“※”是一种新的运算，表示：，如：，那么______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了新定义，有理数的混合运算，根据新定义，先算，再算即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：10． 15. 在数轴上，表示数x的点的位置如下图所示，则化简结果为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】由数轴可知，可得，，再化简绝对值即可． 【详解】解：由数轴可得：， 则，， 故 ． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了数轴以及绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题关键． 三、解答题： 16. 把下列各数序号分别填在表示它所在的集合的大括号里． ①；②；③；④0；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨0.333… 正有理数集合：{ ，…}； 非负整数集合：{ ，…}； 负分数集合：{ ，…}； 有理数集合：{ ，…}． 【答案】 正有理数集合：{①③⑤⑦⑨}； 非负整数集合：{①④⑦}； 负分数集合：{②⑥}； 有理数集合：{①②③④⑤⑥⑦⑧⑨}． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，化简多重符号和求一个数的绝对值，先计算绝对值和化简多重符号，再根据正有理数是大于0的有理数，非负整数是大于等于0的整数，负分数是小于0的分数进行求解即可． 【详解】略 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先把减法统一成加法，再按加法的交换律和结合律计算； （2）先算乘方、括号，再算乘除，后算加减． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是___________； （2）在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来． ，，，． 【答案】（1） 如图所示，点O即为原点， 4 （2） 数轴表示如下所示： 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，有理数与数轴，化简多重符号和求一个数的绝对值： （1）根据题意可得点A与原点的距离为3，那么从点A的位置向右数3格即为原点位置，据此画出原点，再求出点B表示的数即可； （2）先计算绝对值和化简多重符号，再在数轴上表示出各数，最后根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【小问1详解】 解：∴点B所表示的数是4； 【小问2详解】 解：，， ∴． 19. 阅读下面材料，并完成相应学习任务． 林林同学在计算时，写出如下计算步骤： 第一步 第二步 第三步 第四步 （1）以上步骤第______步开始出现了错误，错误的原因是______． （2）请写出正确的化简过程并求值，其中，． 【答案】（1）一，括号前是负数，去括号后括号内项没有改变符号 （2）； 【解析】 【分析】本题主要考查去括号、整式的加减中的化简求值． （1）括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项的符号都不改变；括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉 ，括号里的各项都改变符号； （2）根据整式加减的运算法则计算即可． 【小问1详解】 解：因为括号前是负数， 所以，去括号后括号内各项要改变符号． 所以，以上步骤第一步开始出现了错误，错误的原因是括号前是负数，去括号后括号内项没有改变符号． 故答案为：一，括号前是负数，去括号后括号内项没有改变符号； 【小问2详解】 解： ， 当，时， 原式 ． 20. 一个两位数，它的十位数字为a，个位数字为b．若把它的十位数字与个位数字对调，将得到一个新的两位数． （1）计算新数与原数的和，这个和能被11整除吗？为什么？ （2）计算新数与原数的差，这个差能被什么数整除？并说明理由． 【答案】（1） 能，理由： 根据题意得原数为，调换后的新数为． 因为新数与原数的和为， 所以新数与原数的和能被11整除． （2） 这个差会被9整除，理由： 新数与原数的差为， 所以这个差会被9整除． 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）根据题意表示出新数与原数，求出之和，即可作出判断； （2）求出之差，即可作出判断． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 小亮用50元钱买了10本笔记本，准备以一定的价格出售，如果每本笔记本的售价以6元为标准，超过的记作正数，不足的记作负数，记录如下（单位：元）：0.5，0.7，，，0.8，1，，，1.9，0.9． （1）这10本笔记本最高的售价和最低的售价各是多少元？ （2）小亮卖完笔记本后盈亏情况如何？ 【答案】（1）最高售价为7.9元，最低售价为4元 （2）小亮盈利了9.8元 【解析】 【分析】本题主要考查了正数和负数，有理数四则混合运算的应用，解题的关键是明确正数和负数的概念． （1）最高售价即超过6元最多的售价，最低售价即低于6元最多的售价； （2）计算出所卖的总钱数和进价相比较即可． 【小问1详解】 解：最高价格为（元），最低价格为（元）； 答：最高价是7.9元，最低价格是4元；． 【小问2详解】 解：， （元）， 答：当小亮卖完钢笔后盈利，利润为9.8元． 22. 某商店出售羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价1500元，羽毛球每桶定价100元，促销期间有两种付费方式：A．买一副羽毛球赠送2桶羽毛球；B．羽毛球拍和羽毛球都按定价的9折优惠 （1）某训练队购买6副羽毛球拍和羽毛球x（）桶，请你帮他计算两种付费金额（结果需化简）． （2）当时，通过计算说明哪种付费方式更划算？ 【答案】（1）A方式元；B方式元 （2）B种付费方式更划算 【解析】 【分析】本题考查列代数式及代数式求值，结合已知条件列得正确的代数式是解题的关键． （1）根据题意列得代数式即可； （2）将分别代入（1）中所列代数式运算后比较大小即可． 【小问1详解】 解：A方式：元； B方式：元； 【小问2详解】 解：当时， ， ， ∵， ∴B种付费方式更划算． 23. 在数学活动中，小明遇到了求式子的值的问题．他和同伴讨论设计了如图所示的几何图形来求式子的值．已知图中大正方形的面积为1 （1）图中阴影部分的面积为 ；（用乘方的形式表示） （2）利用图示，求的值； （3）直接写出的值．（结果用含n的式子表示） 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查了图形变化的规律及列代数式，巧用数形结合的数学思想是解题的关键． （1）根据所给图形可知，阴影部分的面积为的一半，据此可解决问题． （2）利用数形结合的数学思想即可解决问题． （3）利用数形结合的数学思想即可解决问题． 【小问1详解】 解：由所给图形可知，图中阴影部分的面积为的一半， 所以图中阴影部分的面积为：． 故答案为：． 【小问2详解】 解：由所给图形可知，， 所以； 【小问3详解】 解：由所给图形可知， ， 所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋期内乡县1教育集团期中学情检测 七年级数学试卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 的相反数的倒数是（　　） A. 2024 B. C. D. 2. 武汉文旅热度攀升，9月30日至10月7日，武汉地铁累计送客3550万人次，3550万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 精确到十分位是 B. 近似数万精确到千位 C. 近似数精确到个位 D. 近似数与意义一样 4. 下列各数，，，，，，，中，正数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5. 把写成省略括号的和的形式是（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列结论中正确的是（    ） A. 单项式的系数是，次数是 B. 单项式的系数是，次数是 C. 单项式的次数是，没有系数 D. 多项式是三次三项式 8. 若与互为相反数，则的值为（ ） A. 3 B. C. D. 1 9. 若化简关于x，y的整式得到的结果是一个三次二项式，则的值是（ ） A. 9 B. C. D. 1 10. 先让圆周上数字1所对应的点与数轴上的数字2所对应的点重合，再让圆沿着数轴向左不滑动的滚动，数轴上的数字1所对应的点与圆周上的数字2所对应的点重合，则数轴上的数字所对应的点与圆周上重合的点所对应的数字为（ ）     A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：（每小题3分，共15分） 11. 请写一个比小的负整数：______． 12. 某学校组织学生乘车赴红色教育基地——红旗渠参观，若全部租用7座的车需要x辆，且最后一辆车还差2人未坐满，则该校学生一共有______人． 13. 已知x，y互为相反数，m，n互为倒数，则的值为______． 14. 我们学过＋、－、×、÷这四种运算，现在规定“※”是一种新的运算，表示：，如：，那么______． 15. 在数轴上，表示数x的点的位置如下图所示，则化简结果为__________． 三、解答题： 16. 把下列各数序号分别填在表示它所在的集合的大括号里． ①；②；③；④0；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨0.333… 正有理数集合：{ ，…}； 非负整数集合：{ ，…}； 负分数集合：{ ，…}； 有理数集合：{ ，…}． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是___________； （2）在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来． ，，，． 19. 阅读下面材料，并完成相应学习任务． 林林同学在计算时，写出如下计算步骤： 第一步 第二步 第三步 第四步 （1）以上步骤第______步开始出现了错误，错误的原因是______． （2）请写出正确的化简过程并求值，其中，． 20. 一个两位数，它的十位数字为a，个位数字为b．若把它的十位数字与个位数字对调，将得到一个新的两位数． （1）计算新数与原数的和，这个和能被11整除吗？为什么？ （2）计算新数与原数的差，这个差能被什么数整除？并说明理由． 21. 小亮用50元钱买了10本笔记本，准备以一定的价格出售，如果每本笔记本的售价以6元为标准，超过的记作正数，不足的记作负数，记录如下（单位：元）：0.5，0.7，，，0.8，1，，，1.9，0.9． （1）这10本笔记本最高的售价和最低的售价各是多少元？ （2）小亮卖完笔记本后盈亏情况如何？ 22. 某商店出售羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价1500元，羽毛球每桶定价100元，促销期间有两种付费方式：A．买一副羽毛球赠送2桶羽毛球；B．羽毛球拍和羽毛球都按定价的9折优惠 （1）某训练队购买6副羽毛球拍和羽毛球x（）桶，请你帮他计算两种付费金额（结果需化简）． （2）当时，通过计算说明哪种付费方式更划算？ 23. 在数学活动中，小明遇到了求式子的值的问题．他和同伴讨论设计了如图所示的几何图形来求式子的值．已知图中大正方形的面积为1 （1）图中阴影部分的面积为 ；（用乘方的形式表示） （2）利用图示，求的值； （3）直接写出的值．（结果用含n的式子表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $