（小升初典型应用题）流水行船问题(讲义)-2023-2024学年六年级下册数学通用版

流水行船问题 (知识梳理+典例分析+高频考题+答案解析) 知识梳理 一、基本概念 1、船速：船在静水中的速度，即不考虑水流影响时的速度。 2、水速：水流的速度，即水流带动船只移动的速度。 3、顺水速：船顺水行驶时的实际速度，等于船速加水速。 4、逆水速：船逆水行驶时的实际速度，等于船速减水速。 二、基本公式 1、顺水速公式：顺水速=船速+水速 2、逆水速公式：逆水速=船速−水速 3、船速公式（由顺水和逆水速度推导）：船速= 4、水速公式（同样由顺水和逆水速度推导）：水速=​ 三、解题技巧 1、明确题目条件：首先，要仔细阅读题目，明确船在顺水和逆水两种情况下的速度或时间信息。 2、选择合适的公式：根据题目要求，选择适当的公式进行计算。如果需要求船速或水速，可以先通过其他条件求出顺水和逆水速度，再代入公式求解。 3、注意单位统一：在计算过程中，要确保所有速度、时间和距离的单位都是一致的，避免出现计算错误。 4、灵活应用公式：在某些复杂问题中，可能需要多次应用公式或结合其他数学知识（如比例、方程等）进行求解。 四、常见题型 1、直接求解船速或水速：给出顺水和逆水速度，直接代入公式求解。 2、结合时间、距离求解：给出顺水和逆水行驶的时间或距离信息，需要先通过速度、时间和距离的关系求出顺水和逆水速度，再进一步求解。 3、相遇与追及问题：在流水环境中，两艘船相遇或追及的问题，需要结合相对速度和相遇/追及时间进行求解。 典例分析 【典例1】甲、乙两船在静水中速度相同，它们同时自河的两个码头相对开出，4小时后相遇．已知水流速度是6千米/时．求：相遇时甲、乙两船航行的距离相差多少千米？ 【答案】解：6×2=12（千米） 12×4=48（千米） 答：相遇时甲、乙两船航行的距离相差48千米。 【思路分析】不妨设甲船顺水，乙船逆水，甲船的顺水速度=船速+水速，乙船的逆水速度=船速-水速，故：速度差=（船速+水速）-（船速-水速）=2×水速，求4小时的速度差，再把速度差×4即可。 【典例2】江上有甲、乙两码头，相距 15 千米，甲码头在乙码头的上游，一艘货船和一艘游船同时从甲码头和乙码头出发向下游行驶，5 小时后货船追上游船。又行驶了 1 小时，货船上有一物品落入江中（该物品可以浮在水面上），6 分钟后货船上的人发现了，便掉转船头去找，找到时恰好又和游船相遇。则游船在静水中的速度为每小时多少千米？ 【答案】解：速度差：15÷5=3（千米）， 1小时后货船与游船相距：3×1=3（千米）， 6分钟=0.1小时， 货船开始追物体时，货船和游船的距离：3+3×0.1=3.3（千米）， 速度和：3.3÷0.1=33（千米）， 游船速度：（33-3）÷2=15（千米）。 答：游船在静水中的速度为每小时15千米。 【思路分析】此题可以分为几个阶段来考虑。第一个阶段是一个追及问题。在货舱追上游船的过程中，两者的追及距离是15千米，共用了5小时，故两者的速度差是3千米。由于两者都是顺水航行，故在静水中两者的速度差也是3千米。在紧接着的1个小时中，货船开始领先游船，两者最后相距3千米。这时货船上的东西落入水中，6分钟后货船上的人才发现。此时货船离落在水中的东西的距离已经是货船的静水速度×0.1千米，从此时算起，到货船和落入水中的物体相遇，又是一个相遇问题，两者的速度之和刚好等于货船的静水速度，所以这段时间是货船的静水速度×0.1÷货船的静水速度=0.1小时。按题意，此时也刚好遇上追上来的游船。货船开始回追物体时，货船和游船刚好相距3+3×0.1=3.3千米，两者到相遇共用了0.1小时，帮两者的速度和是每小时3.3÷0.1=33千米，这与它们两在静水中的速度和相等。（解释一下）又已知在静水中货船比游船每小时快3千米，故游船的速度为每小时（33-3）÷2=15千米。 【典例3】某人乘船由 A 地顺流而下至 B 地，然后又逆流而上至 C 地，共用了 6 小时．已知船在静水中的速度为每小时 8 千米，水流速度为每小时 2 千米，A、C 两地的距离为 4 千米。求 A、B 间的距离。 【答案】解：情况一：假设C在AB中间， 设从A到B走的时间为t小时，那么从B到C走的时间为6-t小时。 10t-（6-t）×6=4 10t+6t-36=4 16t=40 t=2.5 2.5×10=25（千米） 答：A、B 间的距离是25千米。 情况二：假设A在BC中间， 设从A到B走的时间为t小时，那么从B到C走的时间为6-t小时。 （6-t）×6-10t=4 36-16t-10t=4 16t=32 t=2 2×10=20（千米） 答：A、B 间的距离是20千米。 【思路分析】船在顺水中的速度=船速+水速，船在逆水中的速度=船速-水速。 本题分两种情况： 第一种：C在AB中间，本题可以设从A到B走的时间为t小时，那么从B到C走的时间为6-t小时。题中存在的等量关系是：船在顺水中的速度×从A到B走的时间-船在逆水中的速度×从B到C走的时间=AC之间的距离，那么A、B 间的距离=船在顺水中的速度×从A到B走的时间； 第二种：A在BC中间，本题可以设从A到B走的时间为t小时，那么从B到C走的时间为6-t小时。题中存在的等量关系是：船在逆水中的速度×从B到C走的时间-船在顺水中的速度×从A到B走的时间=AC之间的距离，那么A、B 间的距离=船在顺水中的速度×从A到B走的时间。 【典例4】小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把水壶掉进江中，当他们发现并调过船头时，水壶与船已经相距 千米，假定小船的速度是每小时 千米，水流速度是每小时 千米，那么他们追上水壶需要多少时间？ 【答案】解：2÷4=0.5（小时） 答：他们追上水壶需要0.5小时。 【思路分析】已知路程差是2千米，船在顺水中的速度=船速+水速，水壶飘流的速度=水速，所以速度差=船顺水速度-水壶飘流的速度=（船速 水速）-水速=船速。追及时间=路程差÷船速，所以用路程差除以船速即可求出追上水壶需要的时间。 【典例5】两港相距560千米，甲船往返两港需105小时，逆流航行比顺流航行多用了35小时．乙船的静水速度是甲船的静水速度的2倍，那么乙船往返两港需要多少小时？ 【答案】解：先求出甲船往返航行的时间分别是：（105+35）÷2=70（小时），（105-35）÷2=35 （小时）． 再求出甲船逆水速度每小时560÷70=8 （千米），顺水速度每小时560÷35=16 （千米）， 因此甲船在静水中的速度是每小时（16+8）÷2=12 （千米），水流的速度是每小时（16-8）÷2=4 （千米），乙船在静水中的速度是每小时 12×2=24（千米）， 所以乙船往返一次所需要的时间是 560÷（24+4）+560÷（24-4）=48（小时）。 【思路分析】甲船顺流航行需要的时间=（甲船往返两港需要的时间-逆流航行比顺流航行多用的时间）÷2，甲船逆流航行需要的时间=（甲船往返两港需要的时间+逆流航行比顺流航行多用的时间）÷2，所以（顺水速度+逆水速度）÷2=甲船船速，（顺水速度-逆水速度）÷2=水速，乙船在静水中的速度=甲船船速×乙船的静水速度是甲船的静水速度的倍数，所以乙船往返一次所需要的时间=两港之间的距离÷乙船顺流速度+两港之间的距离÷乙船逆流速度。 高频考题 1．一条河，由于汛期来临，每天的水流速度会增加1千米/时，一艘轮船和一艘快5艇同时从两个港口出发，快艇从入海口逆流而上，轮船从距离入海口100千米的上游顺流而下，轮船的静水速度是每小时15千米，它们经过3小时后相遇，如果今天的水速是每小时2千米，那么后天轮船、快艇同时出发逆流而上时，经过多长时间快艇能够追上轮船？ 2．甲、乙两个港口相距400千米，一艘轮船从甲港顺流而下，20小时可到达乙港.已知顺水船速是逆水船速的2倍.有一次，这艘船在由甲港驶向乙港途中遇到突发事件，反向航行一段距离后，再掉头驶向乙港，结果晚到9个小时.轮船的这次航行比正常情况多行驶了多少千米？ 3．一只帆船的速度是60米/分，船在水流速度为20米/分的河中，从上游的一个港口到下游的某一地，再返回到原地，共用3小时30分，这条船从上游港口到下游某地共走了多少米？ 4．一条河上有甲乙两个码头，甲在乙上游50 千米处。客船和货船分别从甲乙两个码头出发向上游行驶，两船的静水速度相同且始终保持不变。客船出发时有一物品从船上入水中，10 分钟后此物距客船5千米，客船在行驶 20 千米后折向下游追赶此物，追上时恰好和货船相遇。求水流速度？ 5．一架飞机所带油料最多可以用9小时，飞机去时顺风，每小时可以飞1500千米，飞回时逆风，每小时可以飞1200千米，问这架飞机最多可以飞出多少千米就需要往回飞？ 6．一条河上有甲乙两个码头，甲在乙上游50千米处。客船和货船分别从甲乙两个码头出发向上游行驶，两船的静水速度相同且始终保持不变。客船出发时有一物品从船上落入水中，10分钟后此物距客船5千米，客船在行驶20千米后折向下游追赶此物，追上时恰好和货船相遇。求水流速度？ 7．A地位于河流的上游，B地位于河流的下游，每天甲乙两船分别从A、B两地同时出发相向而行。从4月1日开始，两船都装上了新的发动机，在静水中的速度变为原来的1.5倍，这时两船的根遇地点与平时相比变化了1千米。由于天气原因，今天(4月6日)的水速变为平时的2倍，那么今天两船的相遇地点与4月2日相比，将变化多少千米? 8．两河流交汇于点 处， 甲河流水速为 ， 乙河流水速为 ， 一船只在静水中的速度为 ，某次该船只，从甲 河流上游A行驶到交汇处M后再沿乙河流逆流面上到点B，总共行驶了69km，原路返回后， 发现往返所用时间相等， 求此次航行往返总时间。 9．一艘轮船从甲港开往乙港，已知船在静水中的速度是每小时15千米，水流的速度是每小时3千米，去时顺水行了6小时，返回时是逆水，问返回时行了几小时？ 10．A、B位于一条河的上、下游，AB两点相距100千米，甲、乙两船分别从A、B两地相向而行，甲船到达B地、乙船到达A地，都按原路线返航.水速为2千米/时，两船在静水中地速度相同，如果两船两次相遇地点相距20千米，求两船在静水中地速度? 11．甲、乙两船分别在一条河的 两地同时相向而行，甲顺流而 下， 乙逆流而行，相遇时，甲、乙两船行了相等的航程，相迎后继续射进，甲到达 B 地；乙到达 地后，部立即按原来路线返航，两船第二次相遇时，甲船比乙船少行 1 干米。如果从第一次相遇到第二次相遇时间相隔 1 小时 20 分， 则河水的流速为每小时多少干米？ 12．一轮船在甲、乙两个码头之间航行，顺水航行要8小时行完全程，逆水航行要10小时行完全程．已知水流速度是每小时3千米，轮船的静水速度是多少？甲、乙两码头之间的距离是多少？ 13．两港相距 560 千米， 甲船往返两港需 105 小时，逆流航行比顺流航行多用了 35 小时； 乙船的静水速度是甲船的静水速度的 2 倍， 那么乙船往返两港需要多少小时？ 14．一艘船在甲、乙两地间往返航行，甲、乙两地相距 ， 如果船顺水漂流（无动力），从地到达乙地需要 60 小时， 而开船从乙地到达甲地需要 30 小时。那么这艘船从甲地开到乙地需要多少小时？ 15．一艘轮船顺流航行98千米、逆流航行42千米时共用了8小时；当这艘轮船顺流航行72千米、逆流航行108千米时共用了12小时．问此艘轮船的速度是多少？如果两个码头相距315千米，则轮船往返一次需要多少小时？ 16．某人乘船从甲地顺流而下到达乙地，因为突然有事，马上又逆流而上到达丙地，共花了5个小时(上下船的时间忽略不计)。已知：船在静水中的速度是每小时 15千米，水流速度是每小时3千米。若甲、丙两地相距 18 千米，求甲、乙两地的路程。 17．某河有相距 36千米的上、下两码头，每天定时有甲、乙两艘船速相同的客轮分别从两码头同时出发相向而行．一天甲船从上游码头出发时掉下一物，此物浮于水面顺水漂下， 5 分钟后，与甲船相距 2千米．预计乙船出发后几小时可以与此物相遇？ 18．甲船在静水中的船速是10千米／时，乙船在静水中的船速是 千米／时．两船同时从 港出发逆流而上，水流速度是 千米／时，乙船到 港后立即返回．从出发到两船相遇用了 小时，问： ， 两港相距多少千米？ 19．A，B两港口相距120千米，A在上游，B在下游，水流速度为4千米每小时，甲乙两船同时从A出发，在A，B间往返航行，甲船静水速度为28千米每小时，乙船静水速度为20千米每小时，求甲乙两船第一次和第二次迎面相遇相隔多远？ 20．河水是流动的，在B点处流入静止的湖中，一游泳者在河中顺流从 A点到B点，然后穿过湖到C点，共用 3 小时；若他由 C 到B再到 A，共需 6 小时．如果湖水也是流动的，速度等于河水速度，从B流向 C ，那么，这名游泳者从 A到B再到 C 只需 2.5小时；问在这样的条件下，他由C 到 B再到 A，共需多少小时？ 21．A、B两码头间河流长为90千米，甲、乙两船分别从A、B码头同时起航．如果相向而行3小时相遇，如果同向而行15小时甲船追上乙船．求两船在静水中的速度． 22．一只帆船的速度是每分钟60米，船在水流速度为每分钟20米的河中，从上游的一个港口到下游某一地，再返回到原地，共用了3小时30分钟．这条船从上游港口到下游某地共走了多少米？ 23．某船往返于A、B两港之间，船顺水走完全程需12小时，逆水走完全程需要15小时，一天因故水流速度加大，该船顺水走完全程只需10小时，那么这天该船逆水行完全程需多长时间？ 24．一艘客船从A港驶往B港顺水下行，每小时船行28千米，到达B港后，又逆水上行回到A港。逆水上行比顺水下行多用2小时。已知水流速度为每小时4千米，求AB两港相距多少千米？（提示：顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度） 25．甲轮船和自漂水流测试仪同时从上游的 A 站顺水向下游的 B 站驶去，与此同时乙轮船自 B 站出发逆水向 A 站驶来。7.2 时后乙轮船与自漂水流测试仪相遇。已知甲轮船与自漂水流测试仪 2.5 时后相距 31.25 千米，甲、乙两船航速相等，求 A，B 两站的距离。 26．某人乘船由A地顺流而下到达B地，然后又逆流而上到达同一条河边的C地，共用了3小时，已知船在静水中的速度为每小时8下米，水流的速度为每小时2千米.如果A、C两地间的距离为2千米，那么A， B两地间的距离是多少千米？ 27．某人乘船由 地顺流而下到达 地，然后又逆流而上到达同一条河边的 地，共用了3小时．已知船在静水中的速度为每小时8千米，水流的速度为每小时2千米．如果 、 两地间的距离为2千米，那么 、 两地间的距离是多少千米？ 28．甲、乙两船在静水中速度分别为每小时 24 千米和每小时 32 千米，两船从相距 336 千米的两港同时出发相向而行，问：几小时相遇？ 如果同向而行甲船在前，乙船在后，问： 几小时后乙船追上甲船？ 29．轮船用同一速度往返于两码头之间，在相同时间内如果它顺流而下能行 千米，如果逆流而上能行 千米，如果水流速度是每小时 千米，求顺水、逆水速度。 30．—艘轮船所带的燃料最多可用12小时，驶出时顺水，速度是30千米/时；返回时逆水，速度是顺水速度的 。这艘轮船在此航道上最多驶出多少千米就应往回返？ 答案解析 1．【答案】解：设快艇的速度为x千米/时，根据题意得： 3（x﹣2）+3（15+2）=100 解得：x=23． 所以后天快艇的静水速度为：23﹣1×2=21（千米/时） 设经过y小时快艇能追上轮船，根据题意，得 y（21+1×2﹣15﹣1×2）=100 解得y=30 答：经过30小时快艇能追上轮船． 【思路分析】根据相遇问题的等量关系：甲船逆水路程+乙船逆水路程=全程列出方程，进而求解即可得出答案；根据追及问题的等量关系：乙船逆水路程-甲船逆水路程=追及路程列出方程，进而求解即可得出答案。 2．【答案】解：400÷20=20（干米） 20÷2=10（千米） 9÷（2+1） =9÷3 =3（小时） 比正常情况多行驶的路程： 20×3×2 =60×2 =120（千米） 答：轮船的这次航行比正常情况多行驶了120千米。 【思路分析】要求轮船的这次航行比正常情况多行驶了多少干米，先要求出反向航行一段距离顺水时用的时间；根据“路程÷时间=速度"可以先算出顺水速度；然后根据题意得出逆水行驶的速度，进而得出顺水速度和逆水速度的比；然后根据题意“结果晚到9个小时”，列式求出反向航行一段距离顺水时用的时间，即可得出结论。 3．【答案】解：3小时30分=小时． 80×（××60）， =80×70， =5600（米）． 答：这条船从上游港口到下游某地共走了5600米． 【思路分析】船的顺水速度：60+20=80米/分，船的逆水速度：60﹣20=40米/分，因为船的顺水速度与逆水速度的比为2：1，所以顺流与逆流的时间比为1：2；据此可求得全程． 4．【答案】解：10分钟=小时， 客船的静水速度：（千米）， 物品和货船相遇时间：（小时）， 因为两船的静水速度相同， 所以当客船行20千米时，货船也行20千米，两船之间的距离还是50千米， 客船从20千米处回头和货船的相遇时间：（小时）， 客船逆流的速度：（千米）， 水流速度为：30-24=6（千米） 答：水流的速度是每小时6千米 【思路分析】首先求出客船的静水速度以及物品和货船相遇时间，然后求出客船从20千米处回头和货船的相遇时间以及客船逆流的速度，最后用客船的静水速度减去逆行的速度，求出水流速度即可． 5．【答案】解：设顺风时飞行时间为t小时，由题意得： 1500t=1200（9﹣t） 1500t=10800﹣1200t， 2700t=10800， t=4； 1500×4=6000（千米）； 答：这架飞机最多可以飞出6000千米就需要往回飞． 【思路分析】飞机往返速度和所需时间都不相同，但飞机往返所行的路程相同，设顺风时飞行时间为t小时，根据路程相等列出方程解答即可． 6．【答案】解：10分钟=小时， 客船的静水速度：5÷=30（千米）， 物品和货船相遇时间：50÷30=（小时）， 因为两船的静水速度相同， 所以当客船行20千米时，货船也行20千米，两船之间的距离还是50千米， 客船从20千米处回头和货船的相遇时间：50÷（30×2）=（小时）， 客船逆流的速度：20÷（-）=24（千米）， 水流速度为：30-24=6（千米）． 答：水流的速度是每小时6千米 【思路分析】相遇时间=路程÷速度和，两船的静水速度相同，求出客船逆流的速度，最后求水流速度。 7．【答案】解：假设最初水流速度为V水，原来的相遇时间为t。 甲、乙两船速度变为最初的1.5倍后，相遇时间为：t×（1÷1.5）=t 根据提速后甲船水流路程减少1千米可知： V水t-V水t=1 V水t=3 水流速度变大为原来的2倍后，与4月2日相比，相遇点往下游移动的距离为： V水t×2-V水t =V水t =×3 =2（千米） 答：今天两船的相遇地点与4月2号相比，将变化2千米。 【思路分析】 甲船从上游开往下游，所行路程等于它在静水中所行路程加水流路程；甲船与乙船的在静水中的速度和与两船在河流中的速度和相等，所以当两船的速度同时提高速度为原来的1.5倍后，根据路程一定，速度和与相遇时间成反比例可知，相遇时间缩短为最初的1÷1.5=，则甲船的水流路程减少为最初的，4月6日水流速度变为平时的2倍，相遇时间不会改变，甲船的水流路程扩大为原来的2倍，再根据最初水流路程的是1千米，即可求出今天两船的相遇地点与4月2号相比，向下游移动了多少千米。 8．【答案】解：设甲河流的上游A到交汇处M的路程为km，那么交汇处M到乙河流的路程为km。 往返所用时间相等，有： 解得：x=21 所以往返总用时==15h 答： 此次航行往返总用15h。 【思路分析】本题主要考查了利用时间等量关系建立方程求解的问题。首先设定未知数，将问题转化为数学表达式，然后根据题目条件建立时间等量关系的方程，最后解方程求得未知数的值，进而求得往返总时间。 9．【答案】解：6×（15+3）÷（15﹣3） =6×18÷12 =108÷12 =9（小时）， 答：返回时行了9小时． 【思路分析】由静水速度+水速=顺水航行速度，先求出顺水航行速度，再根据总路程=顺水航行速度×顺水时间，求出总路程；静水速度﹣水速=逆水航行速度，再根据逆水时间=总路程÷逆水航行速度解答即可． 10．【答案】解：100÷20×2 =5×2 =10（km/h） 答：两船静水速度为10km/h。 【思路分析】路程=速度×时间，第二次相遇后继续行，如果两船两次相遇的地点相距20千米，说明顺水路程比逆水路程多20千米，是水流2倍的路程.全程是静水2倍的路程，则静水速度“是水流速度的100：20=5倍，所以静水速度是2x5=10km/h. 11．【答案】解：根据第一次相遇两船所走路程相等可知v乙=v甲+2v水； 1小时20分钟=小时，各自到达目的地立即返回到第二次相遇所用的时间是（小时）； [（v乙+v水）-（v甲-v水）]×=1，解得v水=。 答：河水的流速为每小时千米。 【思路分析】 由第一次相遇可知乙的速度比甲快水流速度的2倍，第二次相遇可知，从第一次相遇到达目的地的时间与立即返回到第二次相遇所用的时间是相等的，再根据速度差×相遇时间=多行的路程，由此可得答案。 12．【答案】解：设轮船在静水中的航行速度是每小时x千米，根据题意得， 8（x+3）=10（x﹣3） 8x+24=10x﹣30 2x=54 x=27， （27+3）×8 =30×8 =240（千米）， 答：轮船在静水中的航行速度是每小时27千米，甲乙两码头的路程为240千米． 【思路分析】设轮船在静水中的航行速度是每小时x千米，根据题意列出方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出轮船在静水中的航行速度，进而求出甲乙两码头的路程． 13．【答案】解： (105+35)÷2 ＝140÷2 ＝70（小时） (105-35)÷2 ＝70÷2 ＝35（小时） 560÷70=8（千米/时） 560÷35=16（千米/时） (16+8)÷2 =24÷2 =12（千米/时） (16-8)÷2 =8÷2 =4（千米/时） 12×2=24（千米/时） 560÷ (24+4)+560÷ (24-4) =560÷28+560÷ 20 =20+28 ＝48（小时） 答：乙船往返两港需要48小时。 【思路分析】先求出甲船往返航行的时间分别是：(105+35)÷2=70（小时），(105-35)÷2=35（小时），再求出甲船逆水速度每小时560÷70=8（千米），顺水速度每小时560÷35=16（千米），所以甲船在静水中的速度是每小时(16+8)÷2=12（千米），水流的速度是每小时(16-8)÷2=4（千米），乙船在静水中的速度是每小时12÷2=24（千米），所以乙船往返一次所需要的时间是560÷(24+4)+560÷(24-4)=48（小时）。据此解答即可。 14．【答案】解：+= 1÷（+） =1÷ =15（小时） 答：这艘船从甲地开往乙地需多15小时。 【思路分析】把甲乙两地的距离看作单位“1”，如果从甲地顺水漂流到乙地需60小时，则水速是；从乙地到达甲地需30小时，则逆水速度是，所以船速是+=，然后用1除以顺水速度（+）即可。 15．【答案】解：①顺流速度是逆流速度的（98×3﹣72×2）÷（108×2﹣42×3）=（倍）． ②顺流速度为：（98+42÷）÷8=21（千米/时）； ③船速为：（21+21×）÷2=16.8（千米/时）； ④轮船往返一次需要时间为：315÷21+315÷12.6=40（小时）． 答：此艘轮船的速度.16.8千米/小时；轮船往返一次需要40小时． 【思路分析】由于两次所用的时间不相等，因此先取两次时间的最小公倍数，8和12的最小公倍数是24，所以第一次顺流航行98×3=294千米，逆流航 行42×3=126千米，与第二次顺流航行72×2=144千米、逆流航行108×2=216千米所用时间相等，即为24小时．这样在相等时间内，第一次 航行比第二次航行顺流多行150千米，逆流少行90千米，这表明顺流150千米与逆流90千米 所用时间相等，所以顺流速度是逆流速度的150÷90=倍． 将第一次航行8小时看成是顺流航行了98+42÷=168千米， 顺流速度为：168÷8=21（千米/时）； 船速为：（21+12.6）÷2=16.8（千米/时）； 轮船往返一次需要时间为：315÷21+315÷12.6=40（小时）． 16．【答案】解：设从丙到乙的路程是x千米。 18÷（15+3） =18÷18 =1（小时） 5-1=4（小时） x÷（15+3）+x÷（15-3）=4 x÷18+x÷12=4 5x=144 x=144÷5 x=28.8 18+28.8=46.8（千米） 答：甲、乙两地的路程是46.8千米。 【思路分析】根据题意可得：从甲地到丙地用的时间=从甲地到丙地的路程÷（静水船速+水流速度）=18÷（15+3）=1小时，则从丙地到乙地的往返时间=总的时间－从甲地到丙地用的时间=5-1=4小时； 从丙地去乙地是顺水，所以，用的时间=丙、乙两地之间的路程÷（静水船速+水流速度），从乙地返回丙地是逆流，所以，用的时间=丙、乙两地之间的路程÷（静水船速-水流速度），因此，丙、乙两地之间的路程÷（静水船速+水流速度）+丙、乙两地之间的路程÷（静水船速-水流速度）=从丙地到乙地的往返时间，据此关系式设从丙到乙的路程是x千米，列方程即可求出丙、乙两地之间的路程，再根据关系式：丙、乙两地之间的路程+从甲地到丙地的路程=甲、乙两地的路程，据此解答即可。 17．【答案】解：5分钟=小时 船速：2÷=24（小时） 相遇时间：36÷24=1.5（小时） 答：预计乙船出发后1.5小时可以与此物相遇。 【思路分析】漂浮物速度=水流速度，甲船顺水速度=船速+水流速度，甲船与漂浮物的速度差=船速+水流速度-水流速度=船速，用5分钟后与甲船的距离除以时间即可求出甲船与漂浮物的速度差，也就是船速。乙船速度=船速-水流速度，乙船与漂浮物的速度和=船速-水流速度+水流速度=船速，这样用路程除以速度和即可求出乙船与此物相遇的时间。 18．【答案】解：乙船逆水速度：20-4=16（千米/小时），甲船逆水速度：10-4=6（千米/小时）， 两船逆水速度比：16：6=8：3， 所以乙船到B港时甲船行了，乙船顺水速度与甲船逆水速度比：（20+4）：6=4：1， 两船相遇时，乙船行了：（1-）×=， 甲船2小时共行了：1-=， 两港距离：6×2÷=24（千米）。 答：A、B两港相距24千米。 【思路分析】逆水速度=静水速-水速，顺水速度=静水速+水速。这样先确定两船的逆水速度比，就可以确定乙船到B港时甲船行了全程的几分之几。然后确定乙船顺水速度与甲船逆水速度的比，这样就可以确定两船相遇时甲船行驶了全长的几分之几，然后计算两港之间的距离。 19．【答案】解：甲船顺水速：28+4=32（千米/小时） 甲船逆水速：28-4=24（千米/小时） 乙船顺水速：20+4=24（千米/小时） 乙船逆水速：20-4=16（千米/小时） 甲船到达B地的时间：120÷32=3.75（小时） 此时乙船航行的距离：24×3.75=90（千米） 第一次相遇时间：（120-90）÷（24+24）=30÷48=0.625（小时） 第一次相遇点距离B地：24×0.625=15（千米） 甲船回到A地的时间：（120-15）÷24=105÷24=4.375（小时） 这段时间乙离开B地的距离：16×（4.375-15÷24）=16×（4.375-0.625）=16×3.75=60（千米） 第二次相遇时间：（120-60）÷（32+16）=60÷48=1.25（小时） 第二次相遇点距离B地：16×1.25+60=80（千米） 两次相遇点间隔长度：80-15=65（千米） 答：甲乙两船第一次和第二次迎面相遇相隔65km。 【思路分析】第一次相遇是甲船返回时，所以先计算出甲船到达B地的时间，同时计算出乙船已经行的路程和距离B地的路程。用此时两船间隔的长度除以两船的速度和求出相遇时间，进而求出第一次相遇点到B地的距离。相遇后甲向A地，乙向B地，计算出甲到A地的时间，这段时间乙到B地后又返回，计算出乙返回的路程，从而确定两船之间的距离；用两船之间的距离除以速度和求出相遇时间，进而求出相遇点距离B地的长度，再计算两次相遇间隔的距离即可。 20．【答案】解：设人在静水中的速度为 x，水速为y，人在静水中从B点游到C点需要t小时． 根据题意，有 ，即 ， 同样，有 ， 即 ； 所以， ， 即 ， 所以 ； （小时）， 所以在这样的条件下，他由C到B再到A共需7.5 小时． 【思路分析】本题可以用方程进行作答，即设人在静水中的速度为 x，水速为y，人在静水中从B点游到C点需要t小时，题中存在的等量关系是：这个人从C到B再到A共需的时间×人的速度-（这个人从C到B再到 A共需的时间-人在静水中从B点游到C点需要的时间）×水速=这个人从A到B再到C共需的时间×人的速度-（这个人从A到B再到C共需的时间-人在静水中从B点游到C点需要的时间）×水速，湖水流动时从A到B再到C需要的时间×人的速度+湖水流动时从A到B再到C需要的时间×船速=这个人从A到B再到C共需的时间×人的速度-（这个人从A到B再到C共需的时间-人在静水中从B点游到C点需要的时间）×水速，据此作答即可。 21．【答案】解：相向而行时的速度和等于两船在静水中的速度之和，同向而行时的速度差等于两船在静水中的速度之差，所以，两船在静水中的速度之和为： （千米/时），两船在静水中的速度之差为： （千米/时），甲船在静水中的速度为： （千米/时），乙船在静水中的速度为： （千米/时）． 【思路分析】相向而行时的速度和等于两船在静水中的速度之和，同向而行时的速度差等于两船在静水中的速度之差，其中两船在静水中的速度之和=A、B两港间的距离÷相向而行相遇的时间，两船在静水中的速度之差=A、B两港间的距离÷同向而行相遇的时间。 22．【答案】解：顺水速度：60+20=80（米/分），逆水速度：60-20=40（米/分）， 3小时30分钟=210分钟， 顺水时间：210÷3=70（分钟）， 共走了：70×80=5600（米）。 答：这条船从上游港口到下游某地共走了5600米。 【思路分析】顺水速度=船速+水速，逆水速度=船速-水速，这样就可以判断出顺水速度为逆水速度的2倍，所以逆水时间为顺水时间的2倍。总时间是3小时30分钟，也就是210分钟，然后用210除以3即可求出顺水行船的时间。然后用顺水速度乘顺水行船的时间即可解决问题。 23．【答案】解：顺水速度：， 逆水速度：， 船速：； 水流速度加大后顺水速度：， 可得此时水速：， 逆水速度：， 逆水时间：（小时）。 答：这天该船逆水行完全程需20小时。 【思路分析】首先，我们利用给定的顺水和逆水行程时间，求出船在静水中的速度。然后，根据水速加大后顺水行程时间的变化，求出加大后的水流速度。最后，利用船速和加大后的水速，计算出船逆水而上需要的时间。 24．【答案】解：28-4-4 =24-4 =20（千米） 设AB两港相距x千米。 -=2 7x-5x=280 2x=280 x=280÷2 x=140 答：AB两港相距140千米。 【思路分析】由于轮船的顺水速度是每小时28千米，水流速度是每小时4千米，所以轮船的逆水速度是 28-4-4=20千米/小时；由于逆水比顺水多行2小时，由此可设两地的距离为x千米，可得方程-=2，求出x即可得出AB两港相距的路程。 25．【答案】解：甲、乙船的航速：31.25÷2.5=12.5（千米/时）， 两站距离：12.5×7.2=90（千米） 答：A、B两站的距离是90千米。 【思路分析】因为测试仪的漂流速度与水流速度相同，所以若水不流动，则 7.2 时后乙船到达A站。2.5时后甲船距A站31.25千米，这样用路程除以时间求出甲船速度，也就是乙船速度。然后用乙船速度乘乙船到达A站的时间即可求出两站之间的距离。 26．【答案】解：船的速度：船在静水中的速度为每小时8千米，水流的速度为每小时2千米。 因此，船顺流时的速度为8+2=10千米/小时，逆流时的速度为8-2=6千米/小时。 行进1千米所需的时间：船顺流行1千米需要的时间为1÷10=小时，逆流行1千米需要的时间为1÷6=小时。 分情况讨论C地的位置： 如果C地在AB之间，则船继续逆流而上到达A地所用的总时间为×2==小时，所以此时A、B两地间的距离为：÷=12.5千米。 如果A地在BC之间，则船逆流而上到达A地所用的时间为×2=小时，所以此时A、B两地间的距离为：÷=10千米。 答：A、B两地间的距离为12.5千米或者10千米． 【思路分析】首先需要确定船在顺流和逆流中的速度。然后，计算船在顺流和逆流中行进1千米所需的时间。接着，分情况讨论C地的位置，根据不同的情况计算A、B两地间的距离。最后，得出最终答案。 27．【答案】解：顺流行1千米需要：1÷（8+2）=（小时）， 逆流行1千米需要：1÷（8-2）=（小时）， ①C在A、B之间： 到达A地的总时间：3+×2=（小时）， A、B两地的距离：（千米）； ②A在B、C之间： 逆流到达A地的时间：3-×2=（小时）， A、B两地距离：（千米）。 答：A、B两地之间的距离为12.5千米或者10千米。 【思路分析】顺流速度=船速+水速，逆流速度=船速-水速。先分别计算出顺流行1千米和逆流行1千米各需要的时间，然后分两种情况计算，即C地在AB之间，A地在BC之间。这样分别计算出两种情况下两地的距离即可。 28．【答案】解：336÷（32+24） =336÷56 =6（小时） 336÷（32-24） =336÷8 =42（小时） 答：两船同时出发相向而行，6小时相遇；如果同向而行，甲船在前，乙船在后，42小时后乙船追上甲船。 【思路分析】 相遇时，甲、乙两船所用时间相同，所以两港的距离除以两船的速度和，就可以求出从出发到相遇时的时间；乙船追上甲船时，乙船比甲船多行驶的距离就是两港之间的距离，所以两港的距离除以两船的速度差，就可以求出相遇的时间。 29．【答案】解：由题意知顺水速度与逆水速度比为10：8，设顺水速度为 10份，逆水速度为8份，则水流速度为 份恰好是 千米/时，所以顺水速度是 （千米/时），逆水速度为 （千米/时） 【思路分析】由于轮船顺水航行和逆水航行的路程相同，它们用的时间比为8：10，那么时间小的速度大，因此顺水速度和逆水速度比就是10：8，所以设顺水速度为10份，逆水速度为8份，据此可以得出1份表示的速度，也就得出顺水和逆水速度。 30．【答案】解：驶出与返回所用时间比与速度比正好相反，是4：5，4+5=9。 30×12× =360× =160（千米） 答：这艘轮船在此航道上最多驶出160千米就应往回返。 【思路分析】驶出距离=速度×驶出时间，驶出时间=总时间×驶出时间占比；驶出与返回所用时间比与速度比正好相反。据此解答即可。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$