北京市第九十六中学2024-2025学年上学期期中检测九年级数学试题

北京市第九十六中学2024-2025学年度第一学期期中检测 初三数学 一、选择题（共16分，每题2分） 1. 二次函数y＝(x－2)2＋3的最小值是( ) A. 3 B. 2 C. －2 D. －3 2. 中国传统扇文化有着深厚的文化底蕴，是中华民族文化的一个组成部分，在中国传统社会中，扇面形状的设计与日常生活中的图案息息相关，下列扇面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，弦，相交于点，，，则的大小是（ ） A. 35° B. 45° C. 60° D. 70° 4. 抛物线通过变换可以得到抛物线，以下变换过程正确的是（ ） A. 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 B. 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C. 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位 D. 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 5. 如图，是正方形的外接圆，若的半径为4，则正方形的边长为（ ） A. 4 B. 8 C. D. 6. 生活垃圾无害化处理可以降低垃圾及其衍生物对环境的影响．据统计，2017年全国生活垃圾无害化处理能力约为2.5亿吨，随着设施的增加和技术的发展，2019年提升到约3.2亿吨．如果设这两年全国生活垃圾无害化处理能力的年平均增长率为，那么根据题意可以列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 在中，，点为中点．以点为圆心，长为半径作，则与的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相离 C. 相切 D. 不确定 8. 下面的四个问题中都有两个变量： ①一个圆柱的高等于底面半径x，这个圆柱的表面积为y； ②x个球队比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次为y； ③某产品现在的年产量是20t，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年增加x倍，两年后这种产品的产量为y； ④某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100－x）件，利润为y元． 其中，变量y与变量x之间的函数关系（不考虑自变量取值范围）可以用一条开口向上的抛物线表示的是（ ） A. ②③④ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③ 第二部分非选择题 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点坐标为_______． 10. 已知的半径为5，点到圆心的距离为8，那么点与的位置关系是___________． 11. 已知关于的一元二次方程有一个根为1，则的值为________． 12. 圆心角是60°的扇形的半径为6，则这个扇形的面积是_____． 13. 如图，在平面直角坐标系中，点，，的横、纵坐标都为整数，过这三个点作一条圆弧，则此圆弧的圆心坐标为_______． 14. 抛物线的对称轴及部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的两根为_______． 15. 如图，将绕点A顺时针旋转得到，点B的对应点D恰好落在边上，则________．（用含的式子表示） 16. 如图，是的直径，C为上一点，且，P为圆上一动点，M为的中点，连接．若的半径为2，则长的最大值是____________． 三、解答题（共68分，第17-18题，每题5分，第19题6分，第20-23题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分） 17. 解方程：． 18. 已知：点，，在上，且． 求作：直线，使其过点，并与相切． 作法：①连接； ②分别以点，点为圆心，长为半径作弧，两弧交于外一点； ③作直线． 直线就是所求作直线． （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：连接，， ∵， ∴四边形是菱形， ∵点，，在上，且， ∴______°（_________________）（填推理的依据）． ∴四边形是正方形， ∴，即， ∵为半径， ∴直线为的切线（_________________）（填推理的依据）． 19. 已知二次函数． （1）将化成的形式，并写出它的顶点坐标； （2）在所给的平面直角坐标系中画出此函数的图象； （3）当时，结合图象，直接写出函数值的取值范围． 20. 下面是证明圆周角定理的过程，请认真阅读，并完成证明过程． 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半， 分析：根据圆心与圆周角的位置关系，可以分为三类． 已知：如图，A、B、C为上的三个点 求证：． 请你参考情况1的证明，完成情况2、情况3的证明． 情况1圆心在圆周角的边上 证明： ∵， ∴， 由外角可得， ， ∴． 即． 情况2圆心在圆周角内部 证明：作直径． ∵， ∴． ∴ ， 同理______， ∴ ______， ∴． 情况3圆心在圆周角外部 证明：作直径． ∵， ∴． ∴ ______， 同理______， ∴ ______， ∴． 21. 如图，是的一条弦，点是的中点，连接并延长交劣弧于点，连接，．若，，求的面积． 22. 如图，在四边形中，是对角线，将点绕点逆时针旋转得到点，连接． （1）求的度数； （2）若是等边三角形，且，求的长． 23. 已知关于的方程． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）设此方程的两个根分别为，，且，若，求的值． 24. 如图，在中，，，点是上一点，以为圆心，长为半径作圆，使与相切于点，与相交于点．过点作，交的延长线于点． （1）若，求的半径； （2）连接，求证：四边形是平行四边形． 25. 某篮球队员的一次投篮命中，篮球从出手到命中行进的轨迹可以近似看作抛物线的一部分，表示篮球距地面的高度（单位：m）与行进的水平距离（单位：m）之间关系的图象如图所示．已知篮球出手位置与篮筐的水平距离为4.5m，篮筐距地面的高度为3.05m；当篮球行进的水平距离为3m时，篮球距地面的高度达到最大为3.3m． （1）图中点表示篮筐，其坐标为_______，篮球行进的最高点的坐标为________； （2）求篮球出手时距地面的高度． 26. 在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线，且． （1）当时，求的值； （2）点，，在抛物线上，若，判断，与的大小关系，并说明理由． 27. 如图，在中，，，，连接，将线段绕点顺时针旋转90°得到线段，连接． （1）依题意，补全图形，并证明：； （2）求的度数； （3）若为线段的中点，连接，请用等式表示线段与之间的数量关系，并证明． 28. 给定图形和点，，若图形上存在两个不重合的点，，使得点关于点的对称点与点关于点的对称点重合，则称点与点关于图形双对合.在平面直角坐标系中，已知点，，． （1）在点，，中，与点关于线段双对合的点是______； （2）点是轴上一动点，的直径为1． ①若点与点关于双对合，求的取值范围； ②当点运动时，若上存在一点与上任意一点关于双对合，直接写出点的横坐标的取值范围． 北京市第九十六中学2024-2025学年度第一学期期中检测 初三数学 一、选择题（共16分，每题2分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 第二部分非选择题 二、填空题（共16分，每题2分） 【9题答案】 【答案】（-4，7） 【10题答案】 【答案】点在外 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】6π 【13题答案】 【答案】（2，1） 【14题答案】 【答案】， 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】## 三、解答题（共68分，第17-18题，每题5分，第19题6分，第20-23题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分） 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】（1） 补全图形，如图所示； （2）90°；一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 【19题答案】 【答案】（1）， （2） 图象如图所示；： （3） 【20题答案】 【答案】 情况2圆心在圆周角内部 证明：作直径． ∵， ∴． ∴， 同理， ∴， ∴． 情况3圆心在圆周角外部 证明：作直径． ∵， ∴． ∴， 同理， ∴ ， ∴． 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】（1）的度数为 （2）的长为 【23题答案】 【答案】（1） 证明： ． 方程有两个不相等的实数根． （2）． 【24题答案】 【答案】（1）； （2） 证明：连接，交于点H，如图． ∵是的直径， ∴． ∵与分别相切于点A，D， ∴． ∴． ∴． ∴． ∴． ∵， ∴ 四边形是平行四边形． 【25题答案】 【答案】（1）（4.5，3.05），（3，3.3）；（2）2.3米 【26题答案】 【答案】（1） （2） 【27题答案】 【答案】（1） 补全图形，如图所示． 证明：∵ 线段绕点C顺时针旋转90°得到线段， ∴ ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）135° （3） ，理由如下： 如图所示，延长至K，使得，连接． ∵为线段的中点， ∴． ∵， ∴． ∴，． ∴，． ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． 由可得， ∴， ∵， ∴． ∴． ∵在等腰直角中，， ∴． ∵， ∴． 【28题答案】 【答案】（1）D，F； （2）①；②或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $