广东省广东某校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

2024学年第一学期高一级期中教学质量检测试卷 数学 命题人：罗文聪 审核人：赖淑明 本试卷共4 页，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1. 答题卡前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号等相关信息填写在答题卡指定区域内； 2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案； 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，不得使用涂改液，不得使用计算器。 第Ⅰ卷(选择题) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 已知集合A={1,2,3},B={x|(x+1)(x-2)<0}, 则集合A∩B是( ) A. {1} B. {3} C. ∅ D. {2,3} 2. 已知幂函数y=f(x)的图象经过点A(8, ), 则 的值是( ) A. 1 B. 2 a. 4 D. 8 3. 函数 的图象大致为( ) 4. 已知两个正实数x, y满足x+y=2,则: 的最小值是( ) A. B. C. 8 D. 3 5. 函数 的值域是( ) A. [-31,1) B. [-35,-31] C. [-35,1) D. (-∞,-31] 6. 已知函数 是R上的增函数，则实数a的取值范围是( ) A. (-∞,0) ²B. [-2,-1] C. [-2,0) D. (-∞,-1] 7. 已知实数 则a、b、c的大小关系是( ) A. a<b<c B. b<a<c C. b<c<a D. c<a<b 8.若函数f(x)满足 且f(2)=8,则关于x的不等式 的解集是( ) A. (-∞,1) B. (1,+∞) C. (-∞,2) D. (2,+∞) 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得2分或3分或4分，有选错的得0分. 9.下列四个选项中，正确的是( ) A. 若集合A={x|x=3k,k∈N},集合B={x|x=6z,z∈N}, 则B⊆A B. 已知集合A={a,b,c}, 则满足A∪B=A的集合B的个数有8个 C. 若a>b>0, c>0, 则 D. 设s=a+b, p= ab(a,b èR),则“a>1且b>1”的充要条件是“s>1且p>1” 10. 函数 且a≠1)的图象可能为( ) 11. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，如[3.2]=3，[-1.6]=-2, 称y=[x]为高斯函数, 记f(x)=x-[x],则下列说法正确的是( ) A. f(-2.4)=0.6 B. f(x)的值域为[0,1] C. 不等式 的解集为[2， D. 所有满足[m]=[n](m,n∈[0,2024])的点(m,n)组成的区域的面积和为2024 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数. 若f(1)=5, 则f(-1)的值是 . 恒成立，则实数a的取值范围是 14 定义 若函数 则f(x)的最大值为 ；若 f(x)在区间[ mn]上的值域为[t,b], 则n-m的最大值为 试卷第2页，共4页 四、解答题：本大题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (满分14分) 已知关于x的不等式 的解集为[1，2]，不等式 的解集为A (1)求集合A; (2)已知集合B={x| ax=1},若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件, 求实数a的取值范围。 16. (满分15分) 已知函数 是奇函数. (1)求实数a的值； (2)判断并用定义证明f(x)在定义域上的单调性； (3)若五t∈R, 不等式 成立，求实数k的取值范围； 17. (满分15分)我们知道，函数y=f(x)的图象关于原点中心对称的充要条件是 为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数y=f(x)的图象关于(a，b)中心对称的充要条件是 为奇函数. (1)类比上述推广结论，写出“函数y=f(x)的图象关于y轴对称的充要条件是 为偶函数”的一个推广结论； (2)直接写出函数 的图象的对称中心，并证明你的结论； (3)已知函数 函数h(x)满足y=h(x+1)为奇函数, 若函数 与 的图象的交点为 其中m为正整数，求 (结果用m表示) 试卷第3页，共4页 18. (满分15分)中国芯片产业崛起，出口额增长迅猛，展现强劲实力和竞争力 中国自主创新，多项技术取得突破，全球布局加速.现有某芯片公司为了提高生产效率，决定投入108万元湈一套生产设备，预计使用该设备后，前n(n∈N*3年的支出成本为 万元，每年的销售收入100万元 (1)求该芯片公司买该套生产设备产生的前n年的总盈利额f(n)； (2)使用若干年后对该设备处理的方案有两种，方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以30万元的价格处理； 方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以54万元的价格处理，哪种方案较为合理? 并说明理由(注：年平均盈利额=总盈利额) 19. (满分18分) 已知幂函数 满足 (1)求函数f(x)的解析式. (2)若函数 是否存在实数m使得g(x)的最小值为10? (3)若函数 是否存在实数( , 使函数h(x)在[a,b]上的值域为[a,b]? 若存在,求出实数n的取值范围； 若不存在，说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$