广西壮族自治区南宁市银海三雅学校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

南宁市银海三雅学校2024-2025学年秋季学期期中考试 高一数学试卷 考试时长: 120分钟 满分: 150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 全称量词命题“∀x∈R, x²≥0”的否定是,( ) ^ ∀x∈R, x²≤0 B. ∃x∈R, x²<0 C. ∃x∈R, x²≥0 D ∀x∈R, x²<0 2. 已知集合A={0,1,2}, B={x|-2<x≤3}, 则A∩B= ( ) A. {1} B. {1,2} C. {0,1} D. {0,1,2} 3. 集合{1,2}的子集个数为( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. “我住在广西”是“我住在中国”的( ) A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 如果m>0, 那么 的最小值为( ) A. 2 B. 2 C. 4 D. 8 6. 函数 的定义域是( ) A. {x|x≥-3} B. {x|x>0} C. {x|x≥3} D. {x|x≥4} 7. 已知 则f(1)= ( ) A. 15 B. 21 C. 3 D. 0 8. 若不等式 的解集为R，则实数k的取值范围是 ( ) A. 0≤k≤1 B. 0<k≤1 C. k<0或k>1 D. k≤0或k≥1 第1页，共4页 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若a<b<0, 则下列不等式正确的是 ( ) c |a| 10. 下列各组函数表示同一函数的是( ) 11. 若函数 的图象与x轴的两个交点是A(-2，0)，B(1，0)，则下列结论正确的是( ) A. b+c=-1 B. 方程 的两根是-2, 1 C. 不等式. 的解集是{x|-2<x<1} D. 不等式 的解集是{x|-2≤x≤1} 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设集合A={2,1-a,5}, 若4∈A, 则a= . 13. 已知函数那么f(f(3))= . 14. 不等式 的解集为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本题13分) 已知全集U=R, 集合. (1)求A∩B和A∪B; (2)求( 第2页，共4页 16.(本题15分) 设集合 求 (2) 若 求m的取值范围. 17.(本题15分) 已知二次函数 (1) 求f(x)的解析式; (2) 写出f(x)的单调区间; 并求. 时，f(x)的最大值与最小值. 第3页，共4页 18.(本题17分) 求下列函数的最值. (1) 已知x>2, 求 的最小值； (2) 已知: 且 求 的最小值. (3) 已知( 求 的最大值. 19.(本题17分)已知函数 且 (1) 求a的值; (2) 判断函数f(x)在 上的单调性，并用定义法证明； (3) 求函数f(x)在区间[3，6]上的最大值和最小值. 第4页，共4页 高一数学11月期中考试参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B D D B C A B A BD BD ABD 1. B【详解】全称量词命题“∀x∈R, x²≥0”的否定是 故选: B. 2. D【详解】由题意. 所以A∩B={0,1,2}.故选: D. 3. D【详解】因为A={0.1}, 所以集合A有∅,{0},{1},{0,1}共4个子集.故选: D 4. B【详解】“我住在广西”则一定有“我住在中国”，反之不成立， 所以“我住在广西”则一定有“我住在中国”的充分不必要条件.故选：B 5. C【详解】 当且仅当 即m=2时取等号，所以 的最小值为4.故选：C 6. A【详解】要使函数 有意义, 需x+3≥0, 解得x≥-3, 即得函数的定义域为:{x|x≥-3}.故选: A. 7. B【详解】∵f(x-3)=2x²-3x+1, ∴f(1)=(4-3)=2×4²-3×4+1=21,故选B. 8. A【详解】若k=0, 则不等式为8>0, 满足条件, 若k≠0，要使不等式恒成立，则满足 即 则 所以0<k≤1, 综上, 实数k的取值范围为0≤k≤1. 故选: A 9. BD【详解】对于A、D,因为a<b<0,所以 ab>0,则 所以 即 故A错误, D正确; 对于B, 因为a<b<0, 所以a·a>b·a, 即 故 B 正确;对于C, 若a<-1<b<0, 则|a|>1, 0<|b|<1, 所以有|a|>|b|, 故C错误.故选: BD. 10. BD【分析】同一个函数的定义：如果两个函数的定义域相同，对应关系完全一致，那么这两个函数为同一个函数.根据定义判断选项. 【详解】A. f(x)=x,g(x)=|x|,对应关系不一致，不是同一函数. 定义域相同，对应关系一致，是同一函数. C. f(x)定义域为R, g(x)定义域为{x|x≠1}, 定义域不同, 不是同一函数. D. f(x)定义域为{x|x≠0},可化为 g(x)定义域为 可化为 是同一函数.故选: BD. 11. ABD【详解】依题意, 方程 的两根是-2, 1, B 正确; 显然-b=-1,c=-2,即b=1,c=-2,b+c=-1, A 正确; 不等式 即 的解集为{x|x<-2或x>1}, C错误; 不等式 即 的解集是 D 正确.故选: ABD 12. - 3【详解】集合A={2,1-a,5},若4∈A, 则1-a=4⇒a=-3.故答案为: - 3 13. - 1【详解】因为 所以f(3)=2-3=-1, 所以 故答案为: -1. 14. {x|-3<x<5}【详解】 解得 .故答案为： 答案第1页，共3页 15.【详解】(1) A={x|x≥4}, B={x|-6≤x≤6}, A∩B={x|4≤x≤6} 3分 .6分 .8分 或x>6}- .10分 .13分 16. 【详解】A={x|0≤x≤3} （1） 1分 故可得或x>6}- .3分 所以或x>6}-.6分 (2) 由题B⊆A: 当B=∅时,m-1>2m,解得m<-1,符合题意;分 ……………………………………… 9 分 ………………………………………………………………………………… 13 综上可得，m的取值范围为m<-1或 ……………………………………………… 15 17.【详解】(1) 因为 且f(1)=2,f(3)=-6, ………………………………………………………………………………… 2分 解得(a=8, b=9, …………………………………………………5分(只有一个正确得2分) ………………………………………………………………………… 所以6分 （2）由（1）知.对称轴为x=4，图象开口朝上分 ……………………………… 8 所以f（x）的减区间是（-∞,4],增区间是 ……………………………… [4,+∞）10 又4∈[-1,5],所以f（x）在区间[-1,4]上单调递减,在区间[4,5]上单调递增, … 12 所以 ………………………………13分 f(x)最大值在f(-1)或f(5)取到, f(-1)=18, f(5)=-6,∴f(-1)>f(5)·…14分 ………………………………………15分 答案第2页，共3页 18.【详解】 而 .3分 当且仅当即x=3时取等号，所以 …………………………………………………………… 5分 ..8分 当且仅当时,取等号,又2x+y=1,即时分 10 取得最小值 11分 （3） 15分 当且仅当3x=4-3x时取等号，即（满足0<x<4）时x（4-3x）最大值为 ………………………… 17 法二：函数 的开口向下，对称轴为 ..15分 所以当时,x（4-3x）取得最大值为 17 19.【详解】(1) 函数 因为f(1)=10, ………………………………………………………………………………………………… 3分 (2)函数f(x)在[3,+∞)上单调递增, 知 由 下面证明单调区间， 设 则 .8分 由 则 11分 所以 即 ..12分 …………………………………………………………………………………………… 13分 （3）由（2）可知f（x）在区间[3,+∞）上单调递增,则在区间[3,6]上单调递增 ………… 14分 所以 16分 ………………………………………………………………………………………………… 6 答案第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$