江苏省连云港外国语学校2024-2025学年八年级上学期期中数学测试卷

连云港外国语学校2024-2025学年度第一学期期中考试 八年级数学试题 （考试时间：100分钟 试卷分值：150分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 第33届夏季奥运会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，中国取得金牌榜第一名的好成绩，如图所示巴黎奥运会项目图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A. 5、12、13 B. 6、7、8 C. 3、5、6 D. 1、2、3 3. 根据下列条件能画出唯一确定的的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ， 4. 已知等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的顶角为（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. 如图，某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等．这所中学应建在（ ） A. 的三条中线的交点 B. 三边的垂直平分线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三条高所在直线的交点 6. 如图，在△ABC中，DE是AB的垂直平分线，交BC于点D，交AB于点E，已知AE＝1 cm，△ACD的周长为12 cm，则△ABC的周长是(　　) A. 13 cm B. 14 cm C. 15 cm D. 16 cm 7. 如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形的面积为64，小正方形的面积为9，若用，表示直角三角形的两直角边（），下列四个说法：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9. 在“线段、角、三角形、圆”这四个图形中，是轴对称图形的有______个． 10. 直角三角形的斜边长为4，则斜边上中线长为______________． 11. 等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长是______． 12. 如图，若，则的值为______． 13. 如图，是的平分线，，垂足为，，则点到的距离是______． 14. 如图，．若，，，则的度数为______． 15. 如图，在，，，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，连接．那么的度数是______． 16. 如图，在公园内有两棵树相距8米，一棵树高15米．另一棵树高9米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞____________米． 17. 定义：我们把三角形某边上高的长度与这边中点到高的距离的比值称为三角形某边的“中偏度值”．如图，中，，，，是边上的高，则中边的“中偏度值”为______． 18. 如图，中，，，．将沿射线折叠，使点与边上的点重合，为射线上一个动点，当周长最小时，的长为______． 三、解答题（本大题共8小题，满分96分） 19. （1）在中，，①若，，则______；②若，，则______； （2）的三边长分别是，且，，，是直角三角形吗？证明你的结论． 20. 如图，点B，E，C，F在同一条直线上，，求证：； 21. 在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC（顶点是网格线的交点）． （1）△ABC的面积为 ； （2）在直线l上找一点P，使点P到边AB、BC的距离相等； （3）画出△ABC关于直线对称的图形△A1B1C1；再将△A1B1C1向下平移4个单位，画出平移后得到的△A2B2C2． 22. 如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，M，N分别是BC，DE的中点． （1）求证：MN⊥DE； （2）若BC=20，DE=12，求△MDE的面积． 23. 如图，AD，BC相交于点O，． （1）求证：． （2）当时，求OD的长． 24. 如图，经过村和村（将，村看成直线上的点）的笔直公路旁有一块山地正在开发，现需要在处进行爆破，已知处与村的距离为300米，处与村的距离为400米，且． （1）求，两村之间的距离； （2）为了安全起见，爆破点周围半径250米范围内不得进入，在进行爆破时，公路段是否有危险而需要封锁？如果需要，请计算需要封锁的路段长度；如果不需要，请说明理由． 25. 如图，在中，，，，若动点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒1，设出发的时间秒． （1）当______时，点回到点；（只填写答案，不需要过程） （2）问为何值时，平分？请说明理由； （3）当______时，为等腰三角形．（只填写答案，不需要过程） 26. 如图1，在中，，为射线上（不与、重合）一动点在的右侧射线的上方作，使得，，连接． （1）证明：； （2）延长交的延长线于点，若， ①利用（1）中的结论求出的度数； ②当是等腰三角形时，______； （3）当在线段上时，若线段，面积为6，则四边形周长的最小值是______． 连云港外国语学校2024-2025学年度第一学期期中考试 八年级数学试题 （考试时间：100分钟 试卷分值：150分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 【9题答案】 【答案】3 【10题答案】 【答案】2 【11题答案】 【答案】15 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】##度 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】10 【17题答案】 【答案】## 【18题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8小题，满分96分） 【19题答案】 【答案】（1）①0.5；②9； （2）是直角三角形， 证明：∵， ， ， ， ， ∴是直角三角形． 【20题答案】 【答案】 证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． 【21题答案】 【答案】（1）4； （2）如图点P即为所找的点； （3）如图△A1B1C1和△A2B2C2即为所画的三角形． 【22题答案】 【答案】 （1）证明：连接ME、MD， ∵BD⊥AC，∴∠BDC=90°， ∵M是BC的中点，∴DM=BC，同理可得EM=BC， ∴DM=EM，∵N是DE的中点，∴MN⊥DE；           （2）48． 【23题答案】 【答案】 （1）证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴（AAS）； （2） 【24题答案】 【答案】（1）500m （2）需要封锁， 【25题答案】 【答案】（1） （2） 当秒时，平分， 理由：平分， 过点作于点， ， ， ， ， ， ，， ， ， 解得秒， 当秒时，平分． （3）或或或 【26题答案】 【答案】（1） 证明：， 。 即， 在和中， ， ∴； （2）① ② 或 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $