福建省泉州市石狮市锦峰实验学校 2024-2025学年上学期九年级期中考试数学试卷

石狮市锦峰实验学校2024—2025学年（上）九年段期中考试 数学试卷 （满分：150分；考试时间：120分钟；命题教师：蔡珊妮；审核教师：黄丽燕） 一、选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组长度的线段（单位：）中，成比例线段的是（ ） A. 1，2，3，4 B. 1，2，3，6 C. 2，3，4，5 D. 1，3，5，10 3. 下面计算正确的是（　 ） A. B. C. D. 4. 如图，直线 ，若，，，则的长为（　　） A. B. C. D. 5. 若，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 用配方法解方程，配方后的方程是（ ） A. B. C. D. 7. 一元二次方程x2﹣3x+5=0的根的情况是（　　） A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 有两个不相等的实数根 8. 如图，把一块长为50cm，宽为40cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为800，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图是老师画出的，已标出三边的长度，下面四位同学画出的三角形与老师画出的不一定相似的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将矩形ABCD沿AE折叠，点D的对应点落在BC上点F处，过点F作FG∥CD，连接EF，DG，下列结论中正确的有(　　) ①∠ADG=∠AFG；②四边形DEFG是菱形；③DG2=AE•EG；④若AB=4，AD=5，则CE=1． A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①② 二、填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是______． 12. 一元二次方程的解是________． 13. 如图所示，已知点E，F分别是的边的中点，相交于点G，，则的长为______． 14. 若是关于的方程的一个根，则的值为_____． 15. 当0＜x＜4时，化简的结果是_____. 16. 如图，在中，，将绕点A逆时针方向旋转，得到．连接，交于点D，则的值为________． 三、解答题（共9小题，满分86分） 17. 计算：． 18. （1）解方程： （2）解方程： 19. 如图，三个顶点分别为，，，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度． （1）画出向上平移5个单位得到的； （2）以点C为位似中心，在网格中画出，使得与位似，且与的位似比为，并写出的坐标． 20. 如图，在△ABC中，点D在AB边上，∠ABC=∠ACD， （1）求证：△ABC∽△ACD （2）若AD=2，AB=5.求AC的长． 21. 已知关于x的一元二次方程． （1）若方程有实数根，求实数m的取值范围； （2）若方程的两个根，满足，求m的值． 22. 为培养学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质．某校为此规划出矩形苗圃．苗圃的一面靠墙（墙最大可用长度为15米）另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开分成面积相等的两个区域，并在如图所示的两处各留1米宽的门（门不用木栏），修建所用木栏总长28米，设矩形的一边长为米． （1）矩形的另一边长为___________米（用含的代数式表示）； （2）矩形的面积能否为，若能，请求出的长；若不能，请说明理由． 23. 公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售100个，6月份销售144个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ 24. 如图，A，B，C，D为矩形的四个顶点， ，动点 P，Q分别从点A，C同时出发，点 P 以的速度向点 B 移动，一直到达点 B 为止，点 Q以的速度向点 D 移动． （1）P，Q两点从出发开始到几秒时，四边形的面积为？ （2）P，Q两点从出发开始到几秒时，点 P 和点Q 的距离是？ （3）P，Q两点从出发开始到几秒时，点P，Q，D组成的三角形是等腰三角形（精确到）？ 25. 在矩形中，，，点为边上一个动点，连接，过点作，且，连接． （1）如图①，连接与，交于点． ①求证：； ②求证：； （2）如图②，当时，求证：，，三点在同一条直线上． 石狮市锦峰实验学校2024—2025学年（上）九年段期中考试 数学试卷 （满分：150分；考试时间：120分钟；命题教师：蔡珊妮；审核教师：黄丽燕） 一、选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】2024 【15题答案】 【答案】2x﹣3 【16题答案】 【答案】5 三、解答题（共9小题，满分86分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1），；（2）， 【19题答案】 【答案】（1） 如图所示，为所求三角形； （2）如图为所求三角形；． 【20题答案】 【答案】 （1）∵∠ABC=∠ACD，∠A=∠A ∴△ABC∽△ACD （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 不能，理由如下： 由题意得：， 整理得：， ∵， ∴原方程无解， ∴矩形的面积不能为． 【23题答案】 【答案】（1） （2）该品牌头盔的实际售价应定为50元 【24题答案】 【答案】（1）5 （2） （3）或或或 【25题答案】 【答案】（1） 证明：①四边形为矩形，， ， ，，， ， ∴， ； ②四边形为矩形，， ， ， 由①得， ， 又， ， ， ∴ 又， ， ， ， ∴， ； （2） 证明：如图②，过点作，交延长线于点，连接，， 则， 四边形为矩形，，， ，，， ∴， 则， ，， ， 又， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ∴； ， ， ， ，，三点在同一条直线上． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $