河北省石家庄市栾城区2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

7分 96是原分式方程的解 型节能灯每年的用电量为160千瓦时 #040 ([)() #)_)# (() ## -5的平方根为12, 30(10 ...分 (1)解:把^- (2)解;第一次漂洗; e8-~8,--2代- 把=2飞 4-0- 5.进行两次漂洗,能达到洗衣目标: (60o00 BORO (OOO 2024—2025学年度第一学期期中教学质量检测 八年级数学试题 一、选择题（本大题共12个小题，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列各数中，无理数是（ ） A． B．3.14 C．0 D． 2．下列各式：，，，，，，其中分式有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．下列说法错误的是（ ） A．是9的平方根 B．的平方根为 C．25的平方根为 D．负数没有平方根 4．下列命题中其逆命题不成立的是（ ） A．同旁内角互补，两直线平行； B．如果两个角是直角，那么它们相等； C．全等三角形的三组对应边相等； D．两个正实数相等，那么它们的平方相等； 5．完全相同的4个正方形面积之和是144，则正方形的边长是（ ） A．20 B．12 C．6 D．3 6．若把分式中的和都扩大到原来的2倍，那么分式的值（ ） A．扩大到原来的2倍 B．不变 C．缩小到原来的 D．缩小到原来的 7．一艘货轮在静水中的航速为，它以该航速沿江顺流航行所用时间，与以该航速沿江逆流航行所用时间相等，则江水的流速为（ ） A． B． C． D． 8．估算的值在（ ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 9．已知关于的分式方程无解，则的值为（ ） A．或 B． C．或 D． 10．如图1，已知线段，，求作，使，，张蕾的作法如图2所示，则下列说法中一定正确的是（ ） A．作的依据为 B．弧是以长为半径画的 C．弧是以点位圆心，为半径画的 D．弧是以长为半径画的 11．如图，在中，，，点是边上的中点，则的长满足的条件是（ ） A． B． C． D． 12．课堂上老师提出一个问题：“一个数是74088，它的立方根是多少？？小明脱口而出：“42”．老师十分惊奇，忙问计算的奥妙．小明给出以下方法： ①由，，能确定是两位数； ②由74088的个位上的数是8，因为，能确定的个位上的数是2； ③如果划去74088后面的三位088得到数74，而，，由此能确定的十位上的数是4． （提示：，，，） 已知为整数，请利用以上方法，则的每位数上的数字之和为（ ） A．15 B．16 C．17 D．19 二、填空题（本大题共4个小题，共12分．把答案写在题中横线上） 13．我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为．比较大小：________（填“>”或“<”）． 14．如图，，若，，则的度数为________． 15．若分式方程的解为正整数，则整数的值为________． 16．如图，在矩形中，，，点从点出发，以的速度沿边向点运动，到达点停止，同时，点从点出发，以的速度沿边向点运动，到达点停止，规定其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动．当点运动2秒时，的面积是________；当为________时，与全等．（第1空1分） 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（7分） （1）计算： （2）下面是某同学计算的解题过程： 解：① ② ③ 上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出完整的正确解题过程． 18．（8分） 在学习平方根这一课后，小明同学提出了一个有趣的问题：一个数的算术平方根为，平方根为，求这个数．小明的解答过程如下： 解：∵一个数的算术平方根为，平方根为， ∴或， ①当时，解得， ∴，∴这个数为16； ②当时，解得， ∴，∴这个数为4． 综上所述，这个数为16或4． 请判断小明的解答正确吗？如果正确，请把小明的过程抄写一遍；如果不正确，请写出正确的解答过程． 19．（8分） 如图，点、、、在同一条直线上，，， （1）求证：； （2）若，，求的度数． 20．（8分） 某学校为节能环保，安装了一批型节能灯，一年用电16000千瓦时．后购进一批相同数量的型节能灯，一年用电9600千瓦时．一盏型节能灯每年的用电量比一盏型节能灯每年用电量的2倍少32千瓦时．求一盏型节能灯每年的用电量． 21．（9分） 如图1是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64． （1）求出这个魔方的棱长； （2）图1中阴影部分是一个正方形，阴影部分的面积为8，求正方形的边长； （3）把正方形放到数轴上，如图2，使点与重合，请直接写出点在数轴上所表示的数． （4）在数轴上作出所对应的点． 22．（10分） 利用课本上的计算器进行计算，按键顺序如下：，若是其显示结果的平方根，先化简：，再求值． 23．（10分）综合与实践 在综合与实践课上，数学兴趣小组通过洗一套夏季校服，探索清洗衣物的节约用水策略． 【洗衣过程】 步骤一：将校服放进清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后拧干； 步骤二：将拧干后的校服放进清水中，充分漂洗后拧干．重复操作步骤二，直至校服上残留洗衣液浓度达到洗衣目标． 假设第一次漂洗前校服上残留洗衣液浓度为0.2%，每次拧干后校服上都残留水． 浓度关系式：．其中、分别为单次漂洗前、后校服上残留洗衣液浓度；为单次漂洗所加清水量（单位：） 【洗衣目标】经过漂洗使校服上残留洗衣液浓度不高于0.01% 【动手操作】请按要求完成下列任务： （1）如果只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为0.01%，需要多少清水？ （2）如果把清水均分，进行两次漂洗，是否能达到洗衣目标？ （3）比较（1）和（2）的漂洗结果，从洗衣用水策略方面，说说你的想法． 24．（12分） （1）如图，是的平分线，点是上一点，点是上一点，在上求作一点，使得，请保留清晰的作图痕迹． （2）如图，在中，，，、分别是和的角平分线，与相交于点．请探究线段、、之间的关系，直接写出结论，不要求证明． （3）如图b，若（2）中为任意角，其它条件不变，请探究、、之间又有怎样的关系，请证明你的结论． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$