精品解析：河南省商丘市柘城县2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

2024年秋八年级期中质量检测数学试卷 注意事项: 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。 一、选择题(每题3分，共30分) 1. 新能源、绿色能源将成为产业发展的新趋势，下列新能源环保图标中，图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用轴对称图形的定义进行判断．如果一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解： A、C、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿该条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选∶B． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念，熟记轴对称图形的定义是解题的关键． 2. 在平面直角坐标系中，与点关于y轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了关于y轴对称点的性质，直接利用关于y轴对称点的性质，横坐标互为相反数，纵坐标相同，进而得出答案，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键． 【详解】在平面直角坐标系中，与点关于y轴对称的点的坐标是， 故选：C． 3. 如图，中，平分于，则的读数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的内角和定理求得∠ACB的度数，以及∠BCD的度数，根据角的平分线的定义求得∠BCE的度数，则∠ECD可以求解，然后在△CDF中，利用内角和定理即可求得∠CDF的度数． 【详解】解：∵∠A＝30°，∠B＝70°， ∴∠ACB＝180°−∠A−∠B＝80°． ∵CE平分∠ACB， ∴∠ACE＝∠ACB＝40°． ∵CD⊥AB于D， ∴∠CDA＝90°， ∠ACD＝180°−∠A−∠CDA＝60°． ∴∠ECD＝∠ACD−∠ACE＝20°． ∵DF⊥CE， ∴∠CFD＝90°， ∴∠CDF＝180°−∠CFD−∠ECD＝70°． 故选C. 【点睛】本题考查了三角形的内角和等于180°以及角平分线的定义，是基础题，准确识别图形是解题的关键． 4. 如图，一个小孩坐在秋千上，若秋千绕点旋转了，小孩的位置也从点运动到了点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，等边对等角，根据旋转的性质得到，再利用等边对等角进行求解即可． 【详解】解：由旋转的性质可知， ∴， 故选：D． 5. 如图，在中，，，若，且在同一条直线上，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出∠ACB的度数，根据全等三角形的性质得到∠DCE=∠ACB=100°，由A、C、D在同一条直线上，得到∠ACD=180°，根据角的和差即可得到结论. 【详解】∵∠A=30°，∠ABC=50°， ∴∠ACB=180°－30°－50°=100°. ∵△EDC≌△ABC， ∴∠DCE=∠ACB=100°. ∵A、C、D在同一条直线上， ∴∠ACD=180°， ∴∠BCE=∠ACB+∠DCE﹣∠ACD=20°. 故选：A. 【点睛】本题考查了三角形内角和定理、全等三角形的性质，平角的定义，熟记全等三角形的性质是解题的关键. 6. 如图，AD是△ABC角平分线，DE⊥AB，AB = 6cm，DE = 4cm，S△ABC = 30cm2，则AC的长为( ) A. 10cm B. 9cm C. 4.5cm D. 3cm 【答案】B 【解析】 【分析】根据角平分线性质求出DF，根据三角形面积公式求出△ABD的面积，求出△ADC面积，即可求出答案． 【详解】过D作DF⊥AC于F， ∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB， ∴DE＝DF＝4， ∵S△ADB＝AB×DE＝×6×4＝12， ∵△ABC的面积为30， ∴△ADC的面积为30−12＝18， ∴AC×DF＝18， ∴AC×4＝18， ∴AC＝9 故选：B. 【点睛】本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键． 7. 如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是 A. BC=EC，∠B=∠E B. BC=EC，AC=DC C. BC=DC，∠A=∠D D. ∠B=∠E，∠A=∠D 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法分别进行判定 【详解】A、已知AB=DE，加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意； B、已知AB=DE，加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意； C、已知AB=DE，加上条件BC=DC，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意； D、已知AB=DE，加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意． 故选C． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，选择合适的判定方法是解决此题的关键． 8. 如图，是等边中边上的点，，，则是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 不等边三角形 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】先证得△ABE≌△ACD，可得AE=AD，∠BAE=∠CAD=60°，即可证明△ADE是等边三角形． 【详解】解：∵△ABC为等边三角形 ∴AB=AC，∠BAE=60°， ∵∠1=∠2，BE=CD， ∴△ABE≌△ACD（SAS）， ∴AE=AD，∠BAE=∠CAD=60°， ∴△ADE是等边三角形． 故选B． 【点睛】此题考查等边三角形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握等边三角形的判定定理． 9. 已知：如图，在中，，点C，D，E三点在同一条直线上，连接．以下四个结论： ①；②；③；④． 其中结论正确的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键． ①由，利用等式的性质得到夹角相等，利用得出三角形与三角形全等，由全等三角形的对应边相等得到，本选项正确； ②由三角形与三角形全等，得到一对角相等，由等腰直角三角形的性质得到，等量代换得到，本选项正确； ③再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到垂直于，本选项正确； ④利用周角减去两个直角可得答案． 【详解】解：①∵， ∴，即， ∵在和中，， ∴， ∴，本选项正确； ②∵为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，本选项正确； ③∵， ∴， ∴， 则，本选项正确； ④∵， ∴，故此选项正确， 故选：D． 10. 如图，等边△ABC中，BD⊥AC于D，AD=3.5cm，点P、Q分别为AB、AD上的两个定点且BP=AQ=2cm，在BD上有一动点E使PE+QE最短，则PE+QE的最小值为（　　　） A 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm 【答案】C 【解析】 【分析】作点Q关于BD的对称点Q′，连接PQ′交BD于E，连接QE，此时PE+EQ的值最小．最小值PE+PQ=PE+EQ′=PQ′， 【详解】解：如图，∵△ABC是等边三角形， ∴BA=BC， ∵BD⊥AC， ∴AD=DC=3.5cm， 作点Q关于BD的对称点Q′，连接PQ′交BD于E，连接QE，此时PE+EQ的值最小．最小值为PE+PQ=PE+EQ′=PQ′， ∵AQ=2cm，AD=DC=3.5cm， ∴QD=DQ′=1.5（cm）， ∴CQ′=BP=2（cm）， ∴AP=AQ′=5（cm）， ∵∠A=60°， ∴△APQ′是等边三角形， ∴PQ′=PA=5（cm）， ∴PE+QE的最小值为5cm． 故选：C． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判定，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题． 二、填空题(每题3分，共15分) 11. 空调外机安装在墙壁上时，一般都会像如图所示的方法固定在墙壁上，这种方法是利用了三角形的___ ． 【答案】稳定性 【解析】 【分析】本题考查三角形的稳定性，钉在墙上的方法是构造三角形，因而应用了三角形的稳定性．正确掌握三角形的这一性质是解题的关键． 【详解】解：这种方法是利用了三角形的稳定性． 故答案为：稳定性． 12. 正六边形的一个内角是正边形一个外角的4倍，则_________． 【答案】12 【解析】 【分析】先根据外角和定理求出正六边形的外角为60°，进而得到其内角为120°，再求出正n边形的外角为30°，再根据外角和定理即可求解． 【详解】解：由多边形的外角和定理可知，正六边形的外角为：360°÷6=60°， 故正六边形的内角为180°-60°=120°， 又正六边形的一个内角是正边形一个外角的4倍， ∴正n边形的外角为30°， ∴正n边形的边数为：360°÷30°=12． 故答案为：12． 【点睛】本题考查了正多边形的外角与内角的知识，熟练掌握正多边形的内角和和外角和定理是解决此类题目的关键． 13. 已知的三边长为3，5，7，的三边长为5，，，若与全等，则x等于________ 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键． 根据全等三角形的性质，分两种情况列方程求解即可． 【详解】解：∵的三边长为3，5，7，的三边长为5，，，若与全等， ∴当时，，则，符合题意； 当时，，则，不符合题意； ∴． 故答案为：3． 14. 如图，在中，的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点．已知的周长为，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，由线段垂直平分线的性质可得，，进而由三角形的 周长可得，据此即可求解，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵是线段的垂直平分线，线段的垂直平分线， ∴，， ∵的周长为， ∴， ∴， 即， 故答案为：． 15. 定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰中，，则它的特征值__________． 【答案】或 【解析】 【分析】可知等腰三角形的两底角相等，则可求得底角的度数．从而可求解． 【详解】解：①当为顶角时，等腰三角形两底角的度数为： ∴特征值 ②当为底角时，顶角的度数为： ∴特征值 综上所述，特征值为或． 故答案为或． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键，要注意到本题中，已知的底数，要进行判断是底角或顶角，以免造成答案的遗漏． 三、解答题(本题共8题，共75分) 16. 如图，于点E，于点F．求证∶． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质．连接，证明，可得，再根据角平分线的性质，即可求证． 【详解】解：证明：连接， 在和中， ∵， ∴， ∴， 又∵ ∴ 17. 已知三角形ABC的三边为a，b，c； （1）若a＝2，b＝7，c为最长边且为整数，求三角形ABC的周长； （2）化简：|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|+|a+b+c|． 【答案】（1）17；（2）a+3b﹣c 【解析】 【分析】（1）根据三角形三边关系得出c的取值范围，进而解答即可； （2）根据三角形三边关系判断绝对值号内的正负，进而解答即可． 【详解】解：（1）∵a＝2，b＝7， ∴7﹣2＜c＜7+2， 即5＜c＜9， ∵c为最长边且为整数， ∴c＝8， ∴三角形ABC的周长＝2+7+8＝17； （2）∵三角形ABC的三边为a，b，c， ∴a+b＞c，b＜a+c， ∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，a+b+c＞0， ∴|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|+|a+b+c|＝a+b﹣c+b﹣a﹣c+a+b+c＝a+3b﹣c． 【点睛】题目主要利用三角形三边关系进行分析，并利用三角形三边关系进行相关绝对值的化简． 18. 如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝40°． （1）尺规作图：①作边AB的垂直平分线交BC于点D； ②连接AD，作∠CAD的平分线交BC于点E；（要求：保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图中，求∠DAE的度数． 【答案】（1）①见解析；②见解析；（2）∠DAE∠DAC＝40° 【解析】 【分析】（1）根据垂直平分线与角平分线的尺规作图方法即可求解； （2）根据垂直平分线的性质得到DB＝DA，求出∠CAD=80°，再利用角平分线的性质即可求解． 【详解】解：（1）如图，点D，射线AE即为所求． （2）∵DF垂直平分线段AB ∴DB＝DA ∴∠DAB＝∠B＝30° ∵∠C＝40° ∴∠BAC＝180°﹣30°﹣40°＝110° ∴∠CAD＝110°﹣30°＝80° ∵AE平分∠DAC ∴∠DAE∠DAC＝40°． 【点睛】此题主要考查垂直平分线与角平分线，解题的关键是熟知尺规作图的方法． 19. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BD是∠ABC平分线，交AC于点D，E是AB的中点，连接ED并延长，交BC的延长线于点F，连接AF． 求证：（1）EF⊥AB； （2）△ACF为等腰三角形． 【答案】（1）见解析；（2）见解析． 【解析】 【分析】（1）依据AB＝AC，∠BAC＝36°，可得∠ABC＝72°，再根据BD是∠ABC的平分线，即可得到∠ABD＝36°，由∠BAD＝∠ABD，可得AD＝BD，依据E是AB的中点，即可得到FE⊥AB； （2）依据FE⊥AB，AE＝BE，可得FE垂直平分AB，进而得出∠BAF＝∠ABF，依据∠ABD＝∠BAD，即可得到∠FAD＝∠FBD＝36°，再根据∠AFC＝∠ACB−∠CAF＝36°，可得∠CAF＝∠AFC＝36°，进而得到AC＝CF． 【详解】证明：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝36°， ∴∠ABC＝∠ABC ＝72°． 又∵BD是∠ABC的平分线， ∴∠ABD＝36°． ∴∠BAD＝∠ABD． ∴AD＝BD． 又∵E是AB的中点， ∴DE⊥AB，即EF⊥AB． （2）∵EF⊥AB，AE＝BE， ∴EF垂直平分AB． ∴AF＝BF． ∴∠BAF＝∠ABF． 又∵∠ABD＝∠BAD， ∴∠FAD＝∠FBD＝36°． 又∵∠ACB＝72°， ∴∠AFC＝∠ACB−∠CAF＝36°． ∴∠CAF＝∠AFC＝36°． ∴AC＝CF，即△ACF为等腰三角形． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，解决问题的关键是熟练掌握并能综合运用等腰三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定与性质，三角形外角的性质． 20. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于y轴对称的，并写出各点的坐标； （2）画出关于直线m (直线m上各点的纵坐标均为)对称的，请你观察并写出它们的对应点坐标之间的关系； （3）依据你刚才的发现，若点A和点D关于直线l（直线l上各点的纵坐标均为a，）对称，则点D的坐标为 ．（用含a的式子表示） 【答案】（1）作图见解析，，， （2）作图见解析；即为所求作对应点的横坐标相等，纵坐标相加等于 （3） 【解析】 【分析】本题考查轴对称作图，轴对称的坐标变化． （1）根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，得到点，，的坐标，在坐标系中描出各点，依次连接即可解答； （2）作出各顶点，，，依次连接即可得到，观察各对应点的坐标，即可解答； （3）根据（2）中的规律即可解答． 【小问1详解】 解：如图，为所求； ，，． 【小问2详解】 解：如图，为所求； ∵，，， ∴可发现对应点的横坐标相等，纵坐标相加等于．（答案不唯一） 【小问3详解】 解：设点D的坐标为， ∵点和点D关于直线l（直线l上各点的纵坐标均为a，）对称， ∴，， ∴， ∴． 故答案为： 21. 已知:如图，中，于点D，平分，且于点E，与交于点F，H是边的中点，连接与交于点G． （1）求证:； （2）求证:． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，角平分线的性质等知识，证明三角形全等是解题的关键． （1）由，得是等腰直角三角形，进而可证明，由全等三角形的性质即可证明结论； （2）易证，从而有；由，即可证明结论． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴； ∵， ∴，即； 在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：∵平分， ∴ 在和中， ， ∴， ∴； 又∵， ∴． 22. 如图，，，于． （1）求证：平分； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）6 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，关键是作出辅助线构造全等三角形． （1）过点作，交的延长线于点．由证明，可得，结论得证； （2）证明，可得，可求出． 【小问1详解】 证明：过点作，交的延长线于点． ， ， ，， ， 在与中， ， ， ， 又∵ 平分； 【小问2详解】 解：由（1）可得， 和中， ， ∴， ， ． 23. 如图，某村庄有一块五边形的田地，，，连接对角线，，． （1），与之间的数量关系是． （2）为保护田内作物不被牲畜踩踏，村里决定给这块田地的五边上围一圈木栅栏，已知每米木栅栏的建造成本是50元，则建造木栅栏共需花费多少元？ （3）在和区域种上小麦，已知每平方米田地小麦播种量为11.25克，请直接写出需提前准备多少千克的小麦种． 【答案】（1） （2）建造木栅栏共需花费元 （3）千克 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，解决一条线段长等于两条线段和的问题常用方法“截长或补短”． （1）由直接可以得到； （2）延长至点，使，证得，得到进而证明的周长米可得结论； （3）利用（2）中结论可得运用三角形的面积公式计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图，延长至点，使，连接， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 即； 在与中， ， ∴， ∴， ∴(米)。 五边形的周长(米)，(元)。 答：建造木栅栏共需花费元； 【小问3详解】 解： ∴需小麦种数量为：(千克)． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年秋八年级期中质量检测数学试卷 注意事项: 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。 一、选择题(每题3分，共30分) 1. 新能源、绿色能源将成为产业发展新趋势，下列新能源环保图标中，图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，与点关于y轴对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，中，平分于，则的读数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，一个小孩坐在秋千上，若秋千绕点旋转了，小孩的位置也从点运动到了点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，若，且在同一条直线上，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，AB = 6cm，DE = 4cm，S△ABC = 30cm2，则AC的长为( ) A. 10cm B. 9cm C. 4.5cm D. 3cm 7. 如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是 A. BC=EC，∠B=∠E B. BC=EC，AC=DC C BC=DC，∠A=∠D D. ∠B=∠E，∠A=∠D 8. 如图，是等边中边上的点，，，则是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 不等边三角形 D. 无法确定 9. 已知：如图，在中，，点C，D，E三点在同一条直线上，连接．以下四个结论： ①；②；③；④． 其中结论正确的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，等边△ABC中，BD⊥AC于D，AD=3.5cm，点P、Q分别为AB、AD上的两个定点且BP=AQ=2cm，在BD上有一动点E使PE+QE最短，则PE+QE的最小值为（　　　） A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm 二、填空题(每题3分，共15分) 11. 空调外机安装在墙壁上时，一般都会像如图所示的方法固定在墙壁上，这种方法是利用了三角形的___ ． 12. 正六边形的一个内角是正边形一个外角的4倍，则_________． 13. 已知的三边长为3，5，7，的三边长为5，，，若与全等，则x等于________ 14. 如图，在中，的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点．已知的周长为，则的长为______． 15. 定义：等腰三角形顶角与其一个底角的度数的比值称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰中，，则它的特征值__________． 三、解答题(本题共8题，共75分) 16. 如图，于点E，于点F．求证∶． 17. 已知三角形ABC的三边为a，b，c； （1）若a＝2，b＝7，c为最长边且为整数，求三角形ABC的周长； （2）化简：|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|+|a+b+c|． 18. 如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝40°． （1）尺规作图：①作边AB的垂直平分线交BC于点D； ②连接AD，作∠CAD的平分线交BC于点E；（要求：保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图中，求∠DAE的度数． 19. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，E是AB的中点，连接ED并延长，交BC的延长线于点F，连接AF． 求证：（1）EF⊥AB； （2）△ACF为等腰三角形． 20. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于y轴对称的，并写出各点的坐标； （2）画出关于直线m (直线m上各点的纵坐标均为)对称的，请你观察并写出它们的对应点坐标之间的关系； （3）依据你刚才的发现，若点A和点D关于直线l（直线l上各点的纵坐标均为a，）对称，则点D的坐标为 ．（用含a的式子表示） 21. 已知:如图，中，于点D，平分，且于点E，与交于点F，H是边中点，连接与交于点G． （1）求证:； （2）求证:． 22. 如图，，，于． （1）求证：平分； （2）若，，求的长． 23. 如图，某村庄有一块五边形的田地，，，连接对角线，，． （1），与之间的数量关系是． （2）为保护田内作物不被牲畜踩踏，村里决定给这块田地的五边上围一圈木栅栏，已知每米木栅栏的建造成本是50元，则建造木栅栏共需花费多少元？ （3）在和区域种上小麦，已知每平方米田地的小麦播种量为11.25克，请直接写出需提前准备多少千克的小麦种． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$