河北省石家庄市第二中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试卷

石家庄二中高二年级第一学期10月月考数学学科试题 满分：150分 时长：120分钟 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. “”是“直线：与直线：垂直”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 已知椭圆与椭圆有相同的焦点，且的长轴长为，则的短轴长为（ ） A. B. C. D. 3. 已知等腰三角形的一腰的两个端点分别是，则另一腰的一个端点的轨迹方程是（ ） A. B. （除去两点） C. （除去两点） D. （除去两点） 4. 已知直线与曲线有公共点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知是椭圆：的左焦点，经过原点的直线与椭圆交于两点，若，且，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 6. 过点作直线的垂线，垂足为M，已知点，则当变化时，的取值范围是　　 A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，若圆上存在点，且点关于直线的对称点在圆上，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知圆直线，点P在直线l上运动，直线PA，PB分别与圆M相切于点A，B．则下列说法正确的个数是（ ） （1）四边形PAMB的面积最小值为 （2）最短时，弦AB长为 （3）最短时，弦AB直线方程为 （4）直线AB过定点 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 以下四个命题为真命题的是（ ） A. 过点且在x轴上的截距是在y轴上截距的4倍的直线的方程为 B. 已知直线和以，为端点的线段相交，则实数k的取值范围为 C. 直线与直线之间的距离是 D. 点P在直线上运动，，则的最大值是 10. 已知，圆，则以下选项正确的有（ ） A. 圆C上到B的距离为2的点有两个 B. 若过A的直线被圆C所截得的弦为，则的最小值为 C. 若过A的直线被圆C所截得的弦为，则弦的中点的轨迹方程是 D. 若点D满足过D作圆C的两条切线互相垂直，则的最小值为 11. 如图所示，用一个与圆柱底面成角的平面截圆柱，截面是一个椭圆．若圆柱的底面圆半径为2，，则（ ） A. 椭圆的长轴长等于4 B. 椭圆的离心率为 C. 椭圆的标准方程可以是 D. 椭圆上的点到一个焦点的距离的最小值为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知为任意实数，直线的倾斜角的范围是______. 13. 已知椭圆：与圆：，若在椭圆上不存在点P，使得由点P所作的圆的两条切线互相垂直，则椭圆的离心率的取值范围是________. 14. 若实数、、、，满足，，，则的最大值为________ 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆A相交于 （1）求圆的方程； （2）当时，求直线的方程． 16. 已知一条动直线， （1）求直线恒过的定点的坐标； （2）若直线不经过第二象限，求m的取值范围； （3）若直线与x、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，的面积为6，求直线的方程. 17. 已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，长轴长与短轴长之和为6. （1）求的方程； （2）设为上一点，.若存在实数使得，求的取值范围. 18. 已知中，点，边上中线所在直线的方程为，边上的高线所在直线的方程为． （1）求边所在直线方程； （2）以为圆心作一个圆，使得三点中的一个点在圆内，一个点在圆上，一个点在圆外，并记该圆为圆，过直线上一点作圆的切线，切点为，当四边形面积最小时，求直线的方程. 19. 已知圆，点，为坐标原点. （1）若，求圆过点的切线方程； （2）若直线与圆交于，两点，且，求的值； （3）若圆上存在点，满足，求的取值范围. 石家庄二中高二年级第一学期10月月考数学学科试题 满分：150分 时长：120分钟 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BCD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）或 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）或； （2）； （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $