福建省福州第三十二中学2024-2025学年上学期九年级10月月考数学试卷

福州第三十二中学2024-2025学年第一学期初三数学适应性练习（一） (满分150分，完卷时间120分钟) 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个正确的选项，请在 答题卡的相应位置填涂) 1.下列方程中，属于一元二次方程的是() A.x+2y=1 B.ax2+bx+c=0 C.3x+1=4 D.x2-2=0 2.若二次函数y=ax2的图象经过点A(1,2),则a的值为() A.1 B.2 C.3 D.4 3.将方程x2-2x-3=0化为(x-m)2=n的形式，指出m,n分别是() A.1和3 B.-1和3 C.1和4 D.-1和4 4.将二次函数y=2x2的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是() A.y=2(x+2)243 B.y=2(x+2)2-3 C.y=2(x-2)2-3 D.y=2(x-2)2+3 5.对于y=-3(x-2)2-5的图象下列叙述正确的是() A.顶点坐标为(-2，-5) B.对称轴为y轴 C.当x>2时，y随x增大而减小 D.有最小值是5 6.知一元二次方程x2+3x+1=0的两根为x1、x2,则x12+x+x2的值是(） A.-4 B.-2 C.2 D.4 7,某小区内的一家快递驿站第一天共收到225件快递，第三天共收到324件快递，设该快递驿站收件量 的日平均增长率为x,则下列方程正确的是() A.225(1+x)2=324 B.225(1+x2)=324 C.225(1+2x)=324 D.225+225(1+x)=324 8.竖直向上发射的小球的高度h(m)关于运动时间t(s)的函数表达式为h=a+bt,其图象如图所示， 若小球发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球达到最高度的是() .R/m 02 A.第2.5秒 B.第3秒 C.第3.5秒 D.第4秒 第1页（共6页） 9.二次函数y=a+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=br-a的图象大致是() 10.如图是二次函数y=ax2+br+c(a≠0)图象的一部分，对称轴是直线x=-2.关于下列结论：①ab< 0:②b2-4ac>0:③9a-3b+c<0:④b-4a=0:⑤方程ar2+bx+c=0的两个根为x1=0,x2=-4, 其中正确的结论有() 4-2 0 A.①③④ B.②④⑤ C.①②⑤ D.②③⑤ 二、填空题（本大题共6小题，每空4分，共24分.将答案填入答题卡的相应位置) 11,使函数yVx+3有意义的x的取值范围是 12.方程x2-7x=0的根为 13.如果二次函数y=(x-1)2+m(m为常数)的图象上有两点(-3，y1)和(4,2)，那么y1y2 (填“>”、“=”或“<”). 14.若m是方程2x2-3x-1=0的一个根，则4m2-6m+2022的值为 15.已知二次函数y=(m-1)x2+2x-3与x轴有交点，则m的取值范围是 16.点M(x1,y1),N(x2,2)是抛物线y=ax2+2a(x+3)上的两点，若a≤x2<x1≤a+2,总有y1<2, 则a的取值范围是 三、解答题（本大题共9小题，共86分，解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤，在答 题卡的相应位置作答) 17.（本小题满分8分)解方程：(1)x2-9=0: (2)x2+2x-4=0. 18.(本小题满分8分) 已知二次函数的的解析式为yx2+2x~2,一次函数的解析式为y=x+4,求一次函数和二次函数的交点坐标. 19.(本小题满分8分) 已知二次函数y=x2-2x-3.(1)完成下表，并在方格纸中画该函数的图象： 第2页（共6页） -1 0 3 0 -3 -4 (2)根据图象，完成下列填空： ①当x>1时，y随x的增大而 ；(填“增大”或“减小”) ②当y>0时，x的取值范围是 20.(本小题满分8分)已知关于x的方程x2+ar+a-3=0. (1)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根： (2)若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根。 21.(本小题满分8分) 如图，在菱形ABCD中，过点A作AE⊥BC于点E,延长BC至点F,使CF=BE,连接DF. (1)求证：四边形AEFD是矩形： (2)若BF=6,DF=3,求AD的长. y=ax y=kx+b B E C 第22题图 22.(本小题满分10分) 已知，一次函数y=r+b的图象与二次函数y=a2的图象交于点A(1,m)和B(-2,4),与y轴交于 点C.(1)求两个函数的解析式： (2)求△AOB的面积. 第3页（共6页） 23.(本小题满分10分) 某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元.调查发现：销售单价是30元时，月销售量是 200件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元. (1)每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2160元？ (2)每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？ 、 第4页（共6页） 24.(本小题满分12分) 根据以下素材，探索完成任务 如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？ 素材1 图1中有一座拱桥，图2 是其抛物线形桥拱的示 意图，某时测得水面宽 8m 40m,拱顶离水面8m.据 40m 调查，该河段水位在此基 图1 图2 础上再涨2.1m达到最 高 素材2 为迎佳节，拟在图1桥洞 桥拱 40cm 前面的桥拱上悬挂40cm 长的灯笼，如图3.为了 安全距离 最高 安全，灯笼底部距离水面 水位 图3 不小于1m:为了实效， 相邻两盏灯笼悬挂点的 水平间距均为1.6m:为 了美观，要求在符合条件 处都挂上灯笼，且挂满后 成轴对称分布. 问题解决 任务1 确定桥拱形状 在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表 达式 任务2 探究悬挂范围 在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬 挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围 任务3 拟定设计方案 给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所 建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标， 第5页（共6页） 25.(本小题满分14分) 已知点(0，~1)在二次函数y1=(x-m)2+n的图象上. (1)求n关于m的函数关系式： (2)求m+n的最大值： (3)设直线)=1(1为常数且>n)与抛物线y1=(x-m)2+n交于点A,B,与抛物线y2=4(x-h)2+n (h为常数)交于点C,D.求证：AB=2CD. 第6页（共6页）