江苏镇江市朱方高级中学2024-2025学年高一上学期第9周阶段性训练数学模拟练习

江苏镇江市朱方高级中学2024-2025学年高一（上）数学第9周阶段性训练模拟练习 一．选择题（共10小题） 1．已知幂函数在（0，+∞）上递增，则m＝（　　） A．2 B．4 C．﹣1 D．2或﹣1 2．若x+x﹣1＝3，则＝（　　） A． B． C． D． 3．已知函数f（x+2）的定义域为（﹣1，3），则f（x）的定义域为（　　） A．（﹣1，1） B．（1，5） C．（﹣3，1） D．（0，2） 4．设a＝（，，，则a，b，c的大小关系是（　　） A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a 5．已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递增，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x的取值范围是（　　） A．（，） B．[，） C．（，） D．[，） 6．已知函数f（x）的定义域为R，且，f（x）+f（y）+2xy＝f（x+y），则f（3）的值是（　　） A．9 B．10 C．11 D．12 7．已知函数f（x）＝，若f（f（0））＝﹣2，实数a＝（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 8．已知函数f（x）＝满足对任意实数x1≠x2，都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0成立，则实数a的取值范围是（　　） A．[﹣2，2] B． C． D． 9．已知函数f（x）＝，若f（a）＝f（a+2），则＝（　　） A．0 B． C．0或 D． 10．设函数f（x）＝，则满足f（x）+f（x+）＞2的实数x的取值范围是（　　） A．（﹣∞，0） B． C． D． 二．多选题（共5小题） （多选）11．关于函数，下列结论中正确的是（　　） A．当a＝0时，f（x）是增函数 B．当a＝0时，f（x）的值域为（﹣1，+∞） C．当a＝1时，f（x）是奇函数 D．若f（x）的定义域为R，则a＜2 （多选）12．已知ax2+bx+c＞0的解集是（﹣2，3），则下列说法正确的是（　　） A．b+c＞0 B．不等式cx2﹣bx+a＜0的解集为 C．的最小值是4 D．当c＝2时，若f（x）＝3ax2+6bx，x∈[n1，n2]的值域是[﹣3，1]，则n2﹣n1∈[2，4] （多选）13．已知函数是R上的减函数，则实数a的值可以是（　　） A．1 B． C． D．2 （多选）14．设f（x）＝|3x﹣1|，c＜b＜a，且f（c）＞f（a）＞f（b）则下列关系式一定不成立的是（　　） A．3c≤3b B．3c＞3b C．3c+3b＞2 D．3c+3b＜2 （多选）15．已知函数是定义域为R的奇函数，则下列选项中正确的是（　　） A．实数k＝±1 B．函数f（x）在定义域R上单调递减 C．函数f（x）的值域为（﹣1，1） D．若g（x）＝f（2x）+1，则对任意实数a，有g（a）+g（﹣a）＝2 三．填空题（共6小题） 16．已知函数f（x）＝x2+2和函数g（x）＝﹣x﹣a，若对任意的x1∈[2，4]，总存在x2∈[0，1]，使得g（x2）＜f（x1）成立，则实数a的取值范围是 　 　． 17．如果函数f（x）＝x2﹣2ax+2在区间[3，+∞）上是增函数，则a的取值范围为　 　． 18．设定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）＝x2﹣4（x＞0），则f（x）＞0的解集为 　 　． 19．若关于x的不等式9x﹣2•3x﹣3＞k在区间[﹣1，2]上恒成立，则k的取值范围为 　 　． 20．若关于x的不等式x2﹣2x﹣1+m≤0在区间[0，3]内有解，则实数m的取值范围 　 　． 21．若函数f（x）同时满足①函数f（x）为增函数，②f（x+y）＝f（x）f（y）．请写出一个符合条件的函数f（x）＝　 　；若命题“∃x＞0，关于x的不等式f（x）+2x+a＜0成立”为假命题，则实数a的取值范围是 　 　． 四．解答题（共7小题） 22．（1）解关于x的不等式x2﹣（m+1）x+m＜0． （2）若对任意的x∈[1，2]，x2﹣（m+1）x+m≤0恒成立，求实数m的取值范围． 23．设y＝mx2+（1﹣m）x+m﹣2． （1）若不等式y＞0的解集是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），求m的值； （2）若不等式y≥﹣2对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围． 24．已知幂函数f（x）＝（m2+3m﹣9）xm﹣1在（0，+∞）上是减函数，m∈R． （1）求f（x）的解析式； （2）若，求实数a的取值范围． 25．已知函数是奇函数． （1）求b的值； （2）证明f（x）在R上为减函数； （3）若不等式f（t2+2t）+f（3t2﹣6）＜0成立，求实数t的取值范围． 26．设函数f（x）＝ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）． （1）若f（1）＞0，求不等式f（﹣x2+7）+f（x﹣5）＜0的解集；（其中单调性只需判断）； （3）若，且g（x）＝a2x+a﹣2x﹣4f（x）﹣m≥0在[1，+∞）上恒成立，求m的最大值． 27．已知函数f（x）＝ax2﹣2ax+b+2（a＞0）在区间[0，1]上的最大值比最小值大3，且f（1）＝0． （1）求a，b的值； （2）当时，函数y＝f（x）的图象恒在函数y＝mx2+1的图象下方，求实数m的取值范围． 28．设f（x）是定义在R上的函数，且对任意实数x，有f（1﹣x）＝x2﹣3x+3． （1）求函数f（x）的解析式； （2）若函数g（x）＝|f（x）﹣ax+3|在[1，3]上为单调递增函数，求实数a的取值范围． 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．【解答】解：∵幂函数 在（0，+∞）上单调递增， ∴m2﹣m﹣1＝1①，且m2﹣2m﹣2＞0②． 由①求得m＝﹣1或m＝2； 由②求得m 或m＜1﹣， 综合可得m＝﹣1， 故选：C． 2．【解答】解：将x+x﹣1＝3两边平方，得x2+x﹣2+2＝9，即x2+x﹣2＝7， 所以． 故选：A． 3．【解答】解：对于函数f（x+2）：因为x∈（﹣1，3），则x+2∈（1，5）， 所以f（x）的定义域为（1，5）． 故选：B． 4．【解答】解：∵在x＞0时是增函数 ∴a＞c 又∵在x＞0时是减函数，所以c＞b 故选：A． 5．【解答】解：∵偶函数f（x）是定义在区间[0，+∞）上的增函数， 则由f（2x﹣1）＜f（）， ∴﹣＜2x﹣1＜，解得 ＜x＜， 故选：A． 6．【解答】解：f（x）+f（y）+2xy＝f（x+y）中令x＝y＝0，则f（0）＝0， f（x）+f（y）+2xy＝f（x+y）中令x＝1，y＝﹣1，则f（1）+f（﹣1）﹣2＝f（0）＝0， 又中令x＝﹣1，则f（﹣1）＝0，所以f（1）＝2， f（x）+f（y）+2xy＝f（x+y）中，令x＝y＝1，则f（2）＝2f（1）+2＝6， 再令x＝1，y＝2，则f（3）＝f（1）+f（2）+4＝2+6+4＝12． 故选：D． 7．【解答】解：f（x）＝， 则f（0）＝1， 故f（f（0））＝f（1）＝1﹣a＝﹣2，解得a＝3． 故选：B． 8．【解答】解：∵函数f（x）＝满足对任意实数x1≠x2，都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0成立， ∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递增， ∴，解得﹣， 即实数a的取值范围是[﹣，]． 故选：B． 9．【解答】解：函数f（x）＝， 若f（a）＝f（a+2），而a、a+2不会同在区间（0，2）上， 同时，当x≥2时，f（x）＝2x（x﹣2），是增函数， 则必有a＜2≤a+2，即0≤a＜2， 故f（a）＝（a﹣1）2，f（a+2）＝2（a+2﹣2）＝2a， 则有（a﹣1）2＝2a，解可得：a＝2﹣或a＝2+， 又由0≤a＜2，则a＝2﹣， 故f（a+）＝f（2）＝2（2﹣2）＝0． 故选：A． 10．【解答】解：当x＜﹣时，x+＜0， ∴f（x）+f（x+）＝（）x+（＞＝+1＞2， ∴x， 当﹣x＜0时，x+≥0， ∴f（x）+f（x+）＝（）x+[﹣2（x+）+2]＝（）x﹣2x+1＞﹣0+1＝2， ∴﹣x＜0， 当x≥0时，x+＞0， ∴f（x）+f（x+）＝﹣2x+2﹣2（x+）+2＝﹣4x+3＞2， 解得x， ∴0， 综上所述，满足f（x）+f（x+）＞2的实数x的取值范围是（﹣∞，）． 故选：C． 二．多选题（共5小题） 11．【解答】解：∵函数， ∴当a＝0时，＝1﹣为R上的增函数，且当x→﹣∞时，f（x）→﹣1，当x→+∞时，f（x）→1，即f（x）∈（﹣1，1），故A正确，B错误； 当a＝1时，f（﹣x）＝＝＝﹣f（x），即f（x）是奇函数，故C正确； 若f（x）的定义域为R，则4x+1﹣a•2x＞0恒成立，①，或4x+1﹣a•2x＜0恒成立，② 解①得：a＜2x+恒成立， ∵2x+≥2＝2，当且仅当2x＝，即x＝0时取等号， ∴a＜2； 解②得：a＞2x+恒成立，由于当x→+∞时，2x+→+∞，故a不存在； 综上所述，若f（x）的定义域为R，则a＜2，故D正确； 故选：ACD． 12．【解答】解：由题意可知：﹣2，3是关于x的方程ax2+bx+c＝0的二根，且a＜0， 则，可得b＝﹣a，c＝﹣6a，a＜0． 对于选项A：b+c＝﹣7a＞0，故A正确； 对于选项B：不等式cx2﹣bx+a＜0化为：﹣6ax2+ax+a＜0， 由a＜0可得6x2﹣x﹣1＜0，解得， 所以不等式cx2﹣bx+a＜0的解集为，故B错误； 对于选项C：因为b＞0，b＝﹣a， 可得， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值是4，故C正确； 对于选项D：当c＝2时，， 则f（x）＝3ax2+6bx＝﹣x2+2x＝﹣（x﹣1）2+1， 当x＝1时，f（x）取到最大值f（1）＝1， 因为n1≤1≤n2，由f（x）＝﹣3得，x＝﹣1或x＝3， 因f（x）在[n1，n2]上的最小值为﹣3， 从而得n1＝﹣1，1≤n2≤3或﹣1≤n1≤1，n2＝3， 因此2≤n2﹣n1≤4，故D正确． 故选：ACD． 13．【解答】解：由题意可知：在（2，+∞）上单调递减，即a＞0， 在（﹣∞，2]上也单调递减，即a﹣2＜0， 又f（x）是R上的减函数，则， 所以，解得1≤a＜2， 故选：ABC． 14．【解答】解：作出f（x）＝|3x﹣1|的图象如下： 由c＜b＜a，得3c＜3b，所以选项A成立，选项B一定不成立； 又由f（c）＞f（a）＞f（b）可知，a，b，c不在同一单调区间上，且c＜0，a＞0， 所以3c＜1，3a＞1，因为f（c）﹣f（b）＞0， 当b＜0时，f（c）﹣f（b）＝（1﹣3c）﹣（1﹣3b）＝3b﹣3c＞0， 当b＞0时，f（c）﹣f（b）＝（1﹣3c）﹣（3b﹣1）＝2﹣3b﹣3c＞0，所以3c+3b＜2，此时选项D正确，选项C一定不成立． 故选：BC． 15．【解答】解：因为函数是定义域为R的奇函数， 所以f（0）＝＝0， 所以k＝1，A错误； 因为f（x）＝＝﹣1+在定义域R上单调递减，B正确； 因为1+3x＞1， 所以0＜， 所以﹣1＜f（x）＜1，C正确； 若g（x）＝f（2x）+1＝，则对任意实数a，有g（a）+g（﹣a）＝+＝+＝2，D正确． 故选：BCD． 三．填空题（共6小题） 16．【解答】解：若对任意的x1∈[2，4]，总存在x2∈[0，1]，使得g（x2）＜f（x1）成立， 则f（x1）min＞g（x2）min， ∵函数f（x）＝x2+2在x1∈[2，4]上单调递增，∴f（x1）min＝f（2）＝6， ∵函数g（x）＝﹣x﹣a在x2∈[0，1]上单调递减，∴f（x2）min＝f（1）＝﹣1﹣a， 则6＞﹣1﹣a， 解得a＞﹣7， 则实数a的取值范围是（﹣7，+∞）． 故答案为：（﹣7，+∞）． 17．【解答】解：∵函数f（x）＝x2﹣2ax+2＝（x﹣a）2+2﹣a2在区间[3，+∞）上是增函数， ∴a≤3． 故a的取值范围是（﹣∞，3]． 故答案为（﹣∞，3]． 18．【解答】解：根据题意，分3种情况讨论： ①当x＞0时，则f（x）＝x2﹣4， 令f（x）＞0，解得x＞2； ②当x＝0时，则f（0）＝0，不合题意； ③当x＜0时，则f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣[（﹣x）2﹣4]＝﹣x2+4， 令f（x）＞0，解得﹣2＜x＜0； 综上所述：f（x）＞0的解集为（﹣2，0）∪（2，+∞）． 故答案为：（﹣2，0）∪（2，+∞）． 19．【解答】解：令t＝3x，由题可得不等式t2﹣2t﹣3＞k在区间上恒成立， 所以k＜（t2﹣2t﹣3）min， 令y＝t2﹣2t﹣3＝（t﹣1）2﹣4，则ymin＝﹣4， 所以k＜﹣4． 故答案为：（﹣∞，﹣4）． 20．【解答】解：∵不等式x2﹣2x﹣1+m≤0在区间[0，3]内有解， ∴不等式m≤﹣x2+2x+1在区间[0，3]内有解， 设f（x）＝﹣x2+2x+1，x∈[0，3]， 对称轴为x＝1， ∴当x＝1时，f（x）max＝f（1）＝2， ∴m≤2， 即实数m的取值范围为（﹣∞，2]． 故答案为：（﹣∞，2]． 21．【解答】解：第一个空：由性质②f（x+y）＝f（x）f（y），可知符合条件的函数可以为指数函数y＝ax（a＞0且a≠1）． 由性质①函数f（x）为增函数，可知a＞1， 故同时满足①②的函数可以为y＝2x（答案不唯一）； 第二个空：若命题“∃x＞0，关于x的不等式f（x）+2x+a＜0成立”为假命题， 则命题“∀x＞0，关于x的不等式f（x）+2x+a≥0恒成立”为真命题， 即a≥﹣2x﹣2x对∀x＞0恒成立， 因为y＝﹣2x﹣2x为减函数，所以y＝﹣2x﹣2x＜20﹣2×0＝﹣1， 所以a≥1，即a的取值范围是[1，+∞）． 故答案为：2x；[1，+∞）（答案不唯一）． 四．解答题（共7小题） 22．【解答】解：（1）不等式x2﹣（m+1）x+m＜0化为：（x﹣m）（x﹣1）＜0， 当m＜1时，解得m＜x＜1； 当m＝0时，不等式无解； 当m＞1时，解得1＜x＜m， 所以当m＜1时，原不等式的解集为（m，1）； 当m＝0时，原不等式的解集为∅； 当m＞1时，原不等式的解集为（1，m）． （2）当x＝1时，x2﹣（m+1）x+m≤0恒成立，则m∈R， 当x∈（1，2]时，不等式x2﹣（m+1）x+m≤0⇔m（x﹣1）≥x（x﹣1）⇔m≥x， 依题意，∀x∈（1，2]，m≥x，而x最大值为2，因此m≥2， 所以实数m的取值范围是[2，+∞）． 23．【解答】解：（1）由题意，不等式mx2+（1﹣m）x+m﹣2＞0的解集是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）， 所以﹣1，1是关于x的方程mx2+（1﹣m）x+m﹣2＝0的两实数根，且m＞0， 则，解得m＝1． （2）由y＝mx2+（1﹣m）x+m﹣2≥﹣2对一切实数x恒成立， 即mx2+（1﹣m）x+m≥0对一切实数x恒成立， 当m＝0时，x≥0，不满足题意， 当m≠0时，则满足， 解得 综上所述，实数m的取值范围是． 24．【解答】解：（1）由幂函数的定义可知，m2+3m﹣9＝1，解得m＝﹣5或2， 当m＝2时，f（x）＝x在（0，+∞）上是增函数，不符合题意， 当m＝﹣5时，f（x）＝x﹣6在（0，+∞）上是减函数，符合题意， 故f（x）＝x﹣6； （2）由（1）可知，m＝﹣5， 则， 故，解得1＜a＜2， 故实数a的取值范围为（1，2）． 25．【解答】解：（1）∵f（x）的定义域为R， 又∵f（x）为奇函数，∴由f（0）＝0得b＝1， 此时， ∴为奇函数， 所以b＝1． （2）证明：任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则， ∵x1＜x2，∴， ∴， 又∵， ∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）， 故f（x）为R上的减函数； （3）∵f（x）为奇函数， ∴f（t2+2t）+f（3t2﹣6）＜0， 可化为f（t2+2t）＜f（6﹣3t2）， 又由（2）知f（x）为减函数，所以t2+2t＞6﹣3t2， ∴{t|或t＞1}． 26．【解答】解：（1）∵，又a＞0且a≠1，所以a＞1， ∵y＝ex单调递增，y＝e﹣x单调递减，故f（x）＝ex﹣e﹣x在R上单调递增． 又∵f（﹣x）＝a﹣x﹣ax＝﹣f（x）且x∈R， ∴f（x）是R上的奇函数， 由f（﹣x2+7）+f（x﹣5）＜0， 得f（﹣x2+7）＜f（5﹣x）， ∴﹣x2+7＜5﹣x， ∴解得x＞2或x＜﹣1， 故得不等式f（﹣x2+7）+f（x﹣5）＜0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）． （3）由，解得（舍）或a＝2， 则f（x）＝2x﹣2﹣x， ∴g（x）＝22x+2﹣2x﹣4（2x﹣2﹣x）﹣m＝（2x﹣2﹣x）2﹣4（2x﹣2﹣x）﹣m+2 令t＝2x﹣2﹣x， ∵x∈[1，+∞）， ∴ g（x）≥0在[1，+∞）恒成立， 即t2﹣4t﹣m+2≥0在上恒成立， 即m≤t2﹣4t+2在上恒成立， 而t2﹣4t+2＝（t﹣2）2﹣2≥﹣2， ∴m≤﹣2， 故得m的最大值为﹣2． 27．【解答】解：（1）因为f（x）＝ax2﹣2ax+b+2＝a（x﹣1）2﹣a+b+2，（a＞0）， 开口向上，对称轴x＝1， 所以函数在[0，1]上单调递减，所以f（x）min＝f（1）＝﹣a+b+2，f（x）max＝f（0）＝b+2， 由题意可得f（0）﹣f（3）＝3，即a＝3， 所以f（1）＝﹣a+b+2＝b﹣1＝0，可得b＝1， 即a＝3，b＝1； （2）由题意可得f（x）＝3x2﹣6x+3＜mx2+1在[，2]上恒成立， 即m＞[2•（）2﹣6•+3]max在[，2]上恒成立， 设t＝∈[，3]， 设h（t）＝2t2﹣6t+3，t∈[，3]，开口向上，对称轴t＝， 所以t∈[，3]，函数h（t）先减后增，因为|3﹣|＞|﹣|， 所以hmax（t）＝h（3）＝2×32﹣6×3+3＝3， 所以m＞3． 所以m的取值范围为（3，+∞）． 28．【解答】解：（1）根据题意，f（1﹣x）＝x2﹣3x+3， 令1﹣x＝t，则x＝1﹣t， 得f（t）＝（1﹣t）2﹣3（1﹣t）+3， 化简得f（t）＝t2+t+1， 即f（x）＝x2+x+1，x∈R； （2）根据题意，由（1）的结论，g（x）＝|x2+（1﹣a）x+4|， 设h（x）＝f（x）﹣ax+3＝x2+（1﹣a）x+4， 分2种情况讨论： ①当Δ＝（1﹣a）2﹣16≤0，即﹣3≤a≤5时， 有h（x）＝x2+（1﹣a）x+4≥0恒成立， 此时必有≥1成立，解可得a≥3， 又由﹣3≤a≤5，则有﹣3≤a≤3， 故此时a的取值范围为[﹣3，3]； ②当Δ＝（1﹣a）2﹣16＞0，即a＞5或a＜﹣3时， 此时有或， 解可得：a≥7或a＜﹣3 故此时a的取值范围为（﹣∞，﹣3）∪[7，+∞）． 综合可得：a的取值范围为（﹣∞，3]∪[7，+∞）． 学科网（北京）股份有限公司 $$