江苏省苏州市吴江区苏州湾实验初级中学2024-2025学年八年级上学期数学第 3 周周测试题

1 苏州湾实验初级中学八年级数学第 3 周周测（2024.09.20） 学校:___________姓名：___________学号：___________成绩：___________ 一、选择题：（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分．） 1．第 33届夏季奥运会于 2024年 7月 26 日至 8月 11日在法国巴黎举行，中国取得金牌榜第一名的好 成绩，如图所示巴黎奥运会项目图标中，是轴对称图形的是 ( ) A． B． C． D． 2．在联欢会上，有 A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏， 要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在 △ABC的（ ） A．三边垂直平分线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三条高所在直线的交点 3．已知 ABC 中，a、b、c分别是 A 、 B 、 C 的对边，下列条件不能判断 ABC 是直角三角形的 是 ( ) A． A B C    B． : : 3 : 4 : 5A B C    C． 2( )( )b c b c a   D． 7a  ， 24b  ， 25c  4. 如图， 直线 1l ， 2l ， 3l 表示三条公路 ． 现要建造一个中转站 P，使 P到三条 公路的距离都相等， 则中转站 P可选择的点有 ( ) A ． 一处 B ． 二处 C ． 三处 D ． 四处 5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以 A为圆心，任意长为半径画弧分别交 AB、AC于 点M 和 N，再分别以M、N 为圆心，大于 1 2 MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，连接 AP 并延长 交 BC于点 D，则下列说法中正确的个数是（ ） ①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°； ③点 D在 AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABD＝1：3． A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪“能 三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点 固定，OC CD DE  ，点 D、 E可在槽中滑动，若 75BDE  ，则 CDE 的度数是 ( ) A． 70 B． 75 C．80 D．85 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 2 （第 6题） （第 7题） 7. 如图，AB CD∥ ，BP和CP分别平分 ABC 和 BCD ，AD过点P且与 AB垂直， 若 6AD  ， 10BC  ， 则△BCP的面积为（ ） A．15 B．20 C．30 D．80 8．如图，点 P是 AOB 内任意一点， 5OP cm ，点M 和点 N分别是射线OA和 射线OB上的动点， PMN 周长的最小值是 5cm，则 AOB 的度数是 ( ) A． 25 B． 30 C． 35 D． 40 二 填空题：（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分．） 9. 小明从镜子里看到对面电子钟的像如图所示，那么实际时间是 ． 10. 若实数m，n满足 2| 7 | | 3 | 0m n    ，且m，n恰好是等腰 ABC 的两条边的 边长，则 ABC 的周长是 ． 11. 如图的三角形纸片 ABC 中，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm. 沿过点 C的直线折叠这个三角形， 使点 A 落在 BC边上的点 E处，折痕为 CD，则△BED的周长 cm. （第 11题） （第 13题） （第 14题） （第 15题） 12．若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为 40°，该三角形的一个底角是 ． 13．△ABC中，∠BAC＞∠B，∠C＝50°，将∠B折叠，使得点 B与点 A重合，折痕 PD分别交 AB、 BC于点 D、P，当△APC中有两个角相等时，∠B的度数为 ． 14．如图，已知 ABC 的周长是 21，OB，OC分别平分 ABC 和 ACB ，OD BC 于D，且 4OD  ， ABC 的面积是 ． 15. 已知 60AOB  ，OC是 AOB 的平分线，点D为OC上一点，过D作直线 DE OA ，垂足为点 E， 且直线DE交OB于点 F ，如图所示．若 2DE  ，则 DF  ． 16．如图，已知 △ABC 是等边三角形，D 是 BC 边上的一个动点 (异于点 B、 C)，过点 D 作 DE ⊥ AB，垂足为 E， DE 的垂直平分线分别交 AC、BC 于点 F、G , 连接 FD ,FE . 当点 D 在 BC 边上移动时，有下列三个结论: ① △DEF一定为等腰三角形，② △CFG一定为等边三角形，③ △FDC 可 能为等腰三角形. 其中正确的是 (填写序号) 3 三、解答题： 17．（12分）如图：（1）建一加油站 Q，使加油站 Q到两个村庄距离相等即 QC＝QD，且 Q到 OA，OB 两条公路的距离相等.（尺规作图，保留作图痕迹） （2）P是一个车站，现想在 OA、OB边上找 C、D两个公交站台，使得△PCD的周长最小． 18. （12分）已知：如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，E、F分别是 AC、BD的中点． 求证：EF⊥BD． 19．（12分）如图，AP平分△ABC的外角∠DAC，PD⊥AB于点 D，PE⊥AC于点 E，BD＝CE． （1）求证：点 P在线段 BC的垂直平分线上； （2）求证：AC﹣2AE＝AB． 4 附加题： 1．如图，在等边△ABC中，AB＝AC＝BC＝6cm，现有两点 M、N分别从点 A、B同时出发，沿三角形 的边运动，已知点 M的速度为 1cm/s，点 N的速度为 2cm/s．当点 N第一次回到点 B时，点 M、N同 时停止运动，设运动时间为 ts． （1）当 t为何值时，M、N两点重合； （2）当点 M、N分别在 AC、BA边上运动，△AMN的形状会不断发生变化． ①当 t为何值时，△AMN是等边三角形； ②当 t为何值时，△AMN是直角三角形； （3）若点 M、N都在 BC边上运动，当存在以 MN为底边的等腰△AMN时，求 t的值． 2．已知等边 ABC ． （1）如图 1， 6AB  ，点O是 ABC 内一点， 110AOB  ，将 BOC 绕点C按顺时针方向旋转 60得 ADC ，连接OD．求证： COD 是等边三角形； （2）在（1）情况下探究：当 BOC 为多少度时， AOD 是等腰三角形？ （3）如图 2， ABC 上另有两动点 P、Q，点 P从点 B出发沿射线 BA移动，同时，点Q从点C出发沿 线段 AC 的延长线移动，已知点 P、Q移动的速度相同，PQ与直线 BC相交于点 E，过点 P作直线 BC 的垂线垂足为 F ，当点 P、Q在移动的过程中，线段 BF 、EF 、CE 中是否存在长度保持不变的线段？ 请说明理由．