精品解析：云南省曲靖市沾益区2023-2024学年下学期3月份月考八年级数学试卷

云南省曲靖市沾益区2023－2024学年下学期3月份月考 八年级数学试卷 范围：16.1～17.2 （共三个大题，24个小题，共8页） 温馨提示： 亲爱的同学：在辛勤的付出后，你一定希望自己有一个美好的收获．这个时刻到来了，请认真细心地对待每一道习题吧！这份练习题将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，相信你一定会成为最好的自己！ 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 要使式子有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（ ） A. 1，2，3 B. 3，4，5 C. 2，3，4 D. 4，5，6 3. 下列各式中，能与合并的是（ ） A. B. 4 C. D. 4. 如图，甲货船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，乙货船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后两船之间的距离是（ ） A. 40海里 B. 32海里 C. 24海里 D. 20海里 5. 下列根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，，则点到的距离是（ ） A. 4 B. 6 C. D. 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在一个长方形中无重叠的放入面积为32和2的两个正方形，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 6 B. 8 C. 6 D. 12 9. 一架长的梯子斜靠在墙上，梯子底端到墙的距离为．若梯子顶端下滑，那么梯子底端在水平方向上滑动了（ ） A. B. 小于 C. 大于 D. 无法确定 10. 估算的值在（ ） A. 之间 B. 之间 C. 之间 D. 之间 11. 如图，在四边形中，、相交于点，，若，，则．的值为（ ） A. 20 B. 22 C. 24 D. 26 12. 在北京召开的国际数学家大会会标是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形（如图所示），若大正方形的面积为13，小正方形的面积为1，直角三角形较长的直角边为，较短的直角边为，则的值为（ ） A. 25 B. 26 C. 125 D. 169 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 13. 计算：_____________． 14. 等腰三角形的腰长为5，底边上的中线长为4，则这个三角形的面积为________． 15. 定义：，则________． 16. 已知在中，，高．则的长为___________． 三、解答题（本大题共8小题，共56分） 17. 计算：． 18. 某地遭台风袭击，马路边竖有一根高为8m的电线杆，被大风从离地面的B处吹断裂，倒下的电线杆顶部C是否会落在与它的底部A的距离为的快车道上？说明理由． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 在杭州西湖风景游船处，如图，在离水面高度为的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为，此人以的速度收绳．后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少m？（假设绳子是直的，结果保留根号） 21. 已知，完成下列两题： （1）计算的值： （2）求代数式的值． 22. 如图，在四边形中，，，，，． （1）求证：是直角三角形； （2）求四边形的面积． 23. 阅读下列计算过程： 第一个等式：； 第二个等式：； 第三个等式：； 请解决下列问题： （1）写出第个等式，并证明； （2）计算：． 24. 如图，在中，，，，是上一点，，点从点出发沿射线方向以每秒2个单位长度的速度向右运动．设点运动的时间为秒，连接． （1）当时，求的长； （2）当点在线段上时，过点作于点，且，，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 云南省曲靖市沾益区2023－2024学年下学期3月份月考 八年级数学试卷 范围：16.1～17.2 （共三个大题，24个小题，共8页） 温馨提示： 亲爱的同学：在辛勤的付出后，你一定希望自己有一个美好的收获．这个时刻到来了，请认真细心地对待每一道习题吧！这份练习题将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，相信你一定会成为最好的自己！ 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 要使式子有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件解答． 【详解】解：∵要使有意义， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件：被开方数大于等于零，熟记条件是解题的关键． 2. 下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（ ） A. 1，2，3 B. 3，4，5 C. 2，3，4 D. 4，5，6 【答案】B 【解析】 【详解】解：选项A，最长边为，，不能构成三角形，不符合题意． 选项B，最长边为，计算得，，，能作为直角三角形三边长，符合题意． 选项C，最长边为，计算得，，，不能作为直角三角形三边长，不符合题意． 选项D，最长边为，计算得，，，不能作为直角三角形三边长，不符合题意． 3. 下列各式中，能与合并的是（ ） A. B. 4 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同类二次根式的定义，熟练掌握同类二次根式的定义是解答本题的关键．化成最简二次根式后，如果被开方式相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式．根据定义逐项分析即可． 【详解】解：A．与不能合并； B．4与不能合并； C．与不能合并； D．与能合并； 故选D． 4. 如图，甲货船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，乙货船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后两船之间的距离是（ ） A. 40海里 B. 32海里 C. 24海里 D. 20海里 【答案】A 【解析】 【分析】根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角．然后根据路程速度时间，得两条船分别走了32海里，24海里．再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离． 【详解】解：∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向， ∴， 两小时后，两艘船分别行驶了(海里)，(海里)， 根据勾股定理得：（海里）． 故选：A． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练运用勾股定理进行计算，基础知识，比较简单． 5. 下列根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了最简二次根式，关键是掌握最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．利用最简二次根式定义进行解答即可． 【详解】解：A．，则不是最简二次根式，故此选项不符合题意； B．是最简二次根式，故此选项符合题意； C．，则不是最简二次根式，故此选项不符合题意； D．，则不是最简二次根式，故此选项不符合题意； 故选：B． 6. 如图，在中，，，，则点到的距离是（ ） A. 4 B. 6 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的知识，解答本题的关键有两点：①利用勾股定理求出，②利用面积表达式求解． 【详解】解：在中，，过点作的垂线交于点， 即为点到的距离，     ，，， ． 故选：D． 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的加减以及二次根式的性质进行计算即可求解． 【详解】解：A. 与不是同类二次根式，不能合并，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项正确，符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了二次根式的加减以及二次根式的性质，掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 8. 如图，在一个长方形中无重叠的放入面积为32和2的两个正方形，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 6 B. 8 C. 6 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，解题关键是求出阴影部分的长和宽，准确运用二次根式乘法法则进行计算． 根据正方形面积求出阴影部分的长和宽，再求面积即可． 【详解】解：由图可知，阴影部分的长为，宽为， ∴阴影部分的面积为． 故选：A． 9. 一架长的梯子斜靠在墙上，梯子底端到墙的距离为．若梯子顶端下滑，那么梯子底端在水平方向上滑动了（ ） A. B. 小于 C. 大于 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意作图，利用勾股定理即可求解． 【详解】解：根据题意作图如下， 由题意知，，， ， ， ， ， 梯子底端在水平方向上滑动的距离是． 故选A． 【点睛】本题主要考查勾股定理，解题的关键是根据题意作图分析求解． 10. 估算的值在（ ） A. 之间 B. 之间 C. 之间 D. 之间 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了估算无理数的大小，二次根式的化简，正确得出的取值范围是解题关键． 首先得到，然后利用估算无理数的方法估算出的范围即可得到答案． 【详解】解： ∵ ∴， ∴． 故选：B． 11. 如图，在四边形中，、相交于点，，若，，则．的值为（ ） A. 20 B. 22 C. 24 D. 26 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理：在一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方；正确掌握相关性质内容是解题的关键． 由勾股定理得，，，，则，结合，，即得． 【详解】解：∵， ∴，，，， ∴， ∵，， ∴， 故选：A． 12. 在北京召开的国际数学家大会会标是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形（如图所示），若大正方形的面积为13，小正方形的面积为1，直角三角形较长的直角边为，较短的直角边为，则的值为（ ） A. 25 B. 26 C. 125 D. 169 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理以及完全平方公式，正确表示出直角三角形的面积是解题的关键．根据大正方形的面积即可求得，利用勾股定理可以得到，然后求得直角三角形的面积即可求得的值，根据即可求解． 【详解】解：设大正方形的边长为， 大正方形的面积是13， ， ， 直角三角形的面积是， 又直角三角形的面积是， ， ． 故选：A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 13. 计算：_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的减法运算，需先简化每个根式，再合并同类二次根式即可． 【详解】解：． 故答案为：． 14. 等腰三角形的腰长为5，底边上的中线长为4，则这个三角形的面积为________． 【答案】12 【解析】 【分析】此题考查了等腰三角形三线合一性质，勾股定理，三角形面积公式等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 首先根据等腰三角形三线合一性质得到，然后利用勾股定理求出，进而得到，然后利用三角形面积公式求解即可． 【详解】解：如图所示，，底边上的中线， ∴ ∴ ∴ ∴这个三角形的面积为． 故答案为：12． 15. 定义：，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了运用新定义运算公式计算二次根式，读懂题意根据题意中的类似等式列出所求等式是解题的关键． 根据定义的新运算公式代入计算即可． 【详解】解：∵ ∴． 故答案为：． 16. 已知在中，，高．则的长为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】此题考查勾股定理的运用，根据勾股定理可分别求得与的长，从而求得的长，掌握勾股定理是解题的关键． 【详解】解： 如图所示，共有两种情况， 当在点左侧时，在中，由勾股定理得： ， 在中，由勾股定理得： ， ， 当在点右侧时，在中，由勾股定理得： ， 在中，由勾股定理得： ． 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8小题，共56分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的混合运算法则计算即可． 【详解】 【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算法则． 18. 某地遭台风袭击，马路边竖有一根高为8m的电线杆，被大风从离地面的B处吹断裂，倒下的电线杆顶部C是否会落在与它的底部A的距离为的快车道上？说明理由． 【答案】 解：根据题意，m，， 则， ∴， 又∵， ∴倒下的电线杆顶部会落在与它的底部A距离5m的快车道上． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用和实数的大小比较，解题的关键是正确求出的长度．先根据线段的和差求出的长度，再由勾股定理求出的长度，与5进行大小比较即可． 【详解】略 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】根据分式的加法和除法法则进行化简，然后代入求值即可． 【详解】解： ， ， ， ； 将时， 原式． 【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的运算法则． 20. 在杭州西湖风景游船处，如图，在离水面高度为的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为，此人以的速度收绳．后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少m？（假设绳子是直的，结果保留根号） 【答案】船向岸边移动了 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键．先利用勾股定理求出的长度，然后根据题意求出的长度，进而即可求出的长即得解答． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∵此人以的速度收绳，后船移动到点D的位置， ∴， ∴， ∴船向岸边移动了， 答：船向岸边移动了． 21. 已知，完成下列两题： （1）计算的值： （2）求代数式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法； （1）根据，，可以得到、的值，从而可以得到所求式子的值； （2）将，将、的值代入计算即可． 【小问1详解】 解： ， ，， 原式 ； 【小问2详解】 解： ，， 原式 ． 22. 如图，在四边形中，，，，，． （1）求证：是直角三角形； （2）求四边形的面积． 【答案】（1） 证明：，，， ， ， ， 是直角三角形； （2） 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，关键是根据勾股定理得出的长； （1）根据勾股定理得出，进而利用勾股定理的逆定理得出是直角三角形； （2）根据三角形的面积公式解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形的面积． 23. 阅读下列计算过程： 第一个等式：； 第二个等式：； 第三个等式：； 请解决下列问题： （1）写出第个等式，并证明； （2）计算：． 【答案】（1） 第一个等式：； 第二个等式：； 第三个等式：； 第个等式：， 证明：左边右边； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查平方差公式、分母有理化，熟练掌握平方差公式、分母有理化是解决本题的关键． （1）先观察，再根据平方差公式、分母有理化解决此题． （2）利用（1）中的等式规律求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ． 24. 如图，在中，，，，是上一点，，点从点出发沿射线方向以每秒2个单位长度的速度向右运动．设点运动的时间为秒，连接． （1）当时，求的长； （2）当点在线段上时，过点作于点，且，，求的值． 【答案】（1） （2）的值为5 【解析】 【分析】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理；本题综合性强，熟练掌握证明三角形全等是解本题的关键． （1）根据动点的运动速度和时间先求出，再根据勾股定理即可求解； （2）点在线段上时，过点作于，先证，得出，，再由勾股定理求出，则，然后在中，由勾股定理得出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得， ， 在中，， 由勾股定理，得， 故答案为：； 【小问2详解】 解：点在线段上时，过点作于，连接，如图1所示： 则， ， 平分， ， 又， ， ，， ， ， ， 在中，由勾股定理得：， 解得：； 在点的运动过程中，当的值为5满足． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $