吉林省通化市第一中学校2024-2025学年高一上学期11月期中数学试题

2024-2025学年度上学期期中考试 高一数学试题参考答案 1.A 存在量词命题的否定是全称量词命题. 2.D 由题意得AOB=0.7,则0EAOB,2AOB,0 CAOB.7)CAOB 3.B 由题意得a-4+a+2=0,得a=1,当xE[-3,0)时,f(x)=3e,所以f(a)=f1)= 2②+1时,y取得最小值4/2十1. 5.C 当a<o时,由a>b,得a}<ab,则A错误,当a=0时,由a>b,得a}-a{b,则B错误 6.A 令2x+3-5,得x-1,所以f(5)-1-1+a=3,得a=3. 7.D 由题意得B有2一8个子集,则B的子集族中的元素最多有8个,最少有1个,所以B 的不同的子集族有2*-1一255个. 8.D因为/(x-3)的定义域是[-2,4],所以f(x)的定义域是 -5,1,令-5<2x-1<1,解 得一2<x<1,则f(2x-1)的定义域是[-2,1] 9.BC“AB平行于CD且AB等于CD”只能推出“四边形ABCD是平行四边形”,A错误 “AB平行于CD且AB不等于CD”“AB平行于CD且AD不平行于BC”都是“四边形AB CD是梯形”的充分不必要条件,B,C正确 “AB平行于CD或AD平行于BC”不能推出“四边形ABCD是梯形”,D错误 6{2十2- 2v6x} # 11.ABD 令x=1.=0,得f(1)-f(1)十f(0),解得f(0)-0,A正确 令y=一x,得o一f(x)十/(一x)①,所以f(x)是奇函数,B正确. 错误. ②-①得f(一x十1)-f(-x)=1,即f(x十1)一f(x)=1. 所以f(2)-f(1)-1,f(3)-f(2)-1,..,f(2024)-f(2023)-1. 累加得f(2024)一f(1)-2023,所以f(2024)-2024,D正确. $2. -2,0 依题意可得a-1-0或a-1-0,且a^-1≠a-1,所以a--1,(a-1,a-1 【高一数学·参考答案 第1页(共4页)】 -/-2,0. 13.(1,2)因为f(x)-(m^{}-4m+4)x是幕函数,所以m^{}-4m+4=1,解得m=-1或 a二1. 14.01,211[3,5) 由题意可得5-a>0. 解得1<a<2或35. a-2a-3a+5>(5-a)a-7. 15.解:(1)由x-6x+8<0,得2<x<4,则A-{xl2<x<4). .................... 由题意得.B.12),则..B. .1或.2........... -4分 所以AU(B)-xx1或x2. (2)由题意可知A亡B,BCA, 得a<2或a>3,即a的取值范围为(一。,2)U(3,+。). .................... 16.(1)解:因为a>0,b>0,所以2a十b>2v2a; ................................. 当且仅..........是...................................分. 因为2a+b-ab,所以a6>2v②a, 则va>2/②,所以a>8,即a的最小值是8 (2)证明:因为2a+b-ab,所以一 8分 所以a十+26-(+-)(at+26)202 25. ................................................ 0 10分 因为a>0,b>0,所以 12分 13分 所以 +5>9,即a+2二9. ............................................................... 15分 17.解:(1.)在第.种案中.,,.题意得每的售价为.24.).元,...........1分 则f(x)=x(24-x)=-x*+24x,x(0,9]. ....................... ................................. 6分 (2)由(1)可得fF(5)--5.+24×5-995g(5)-14x×5211=91............... 7分 因为/(5).5),所以甲选择第二种方案购买大果子.,付款9元...........8分 则乙的........4............................分 若乙选择第一种方案购买大果子,由f(x)一一x+24x-44,得x-2或22(22 9,舍 【高一数学·参考答案 第2页(共4页)】 去). .................................................. 11分 23 ............... 若乙选择第二种方案购买大果楼子,由g(x)-14x+21=44,得x 13分 14 <2.所以乙选择第一种方案更经济实惠: .......................... ....................................................................... 故乙购买了2厅大果棒子, 15分 18.解:(1)以2-x代x,得f(2-x)+2f(x)=2一x+7, .......................... 则2f(.2...4....... ................................分 所以2f(2-x)+4f()-f(x)+2f(2-x)]-18-2x-(x+7) 5分 因为..............................................分.. ......................................................... 8分 (2)由题意得对任意x,x。(-12,12),当x.<x。时,g(x)-3x>g(x)-3x。恒成立 设函数..-).(.-).-.,则.-..-1,.12.上单减.......... 11分 因为g(9)-28,所以h(9)-g()-27-1.................................................... 12分 所以g(--1) 3x-2-3(x-1) 11等价(..-1).(9)..........14分 则-...-................................................................... 16分 解得-11<x10,故不等式g(x-1)3x-2的解集为(-11,10].........17分 19.解:因为-1<x<2,所以f(x)=x-2x-1=(x-1)}-2E[-2,2],则f(x)的值域 [-2,2. (1)因为1<x<3,所以g(x)的值域为[3,7. 当f(x)=-2时,由f(x)与g(x)存在线性关系M(6),得存在x。.使得g(x) 6-(-2)-8. 因为8[3,7],所以不存在x,使得/(x)十g(x。)一6,即f(x)与g(x)不存在线性关系 M(6). (2)因为f(x)的值域为[-2,2],所以-f(x)[-2,+2]. 因为/(x)与g(x)存在线性关系M(),所以[-2,k十2]是g(x)值域的子集...7分 .................... 十2二8. 解得.6.故的最大值是6................................................ 10分 -2二1. (3)因为f(x)的值域为[-2,2],所以4-f(x)[2,6]. 因为f(x)与g(x)存在线性关系M(4),所以[2,6]是g(x)值域的子集. ...........1分 【高一数学·参考答案 第3页(共4页)】 当x=2时,-4,当x-1或x-4时,-5,则[4,5] 12分 ①当<4,即a<8时,h(t)在[4.5]上单调递增, 2. a<8. 从而 .............................................................. 13分 [8<a<9. 则 ............................................... .14分 [9a10. 。2。 则 解得a; .................................................................. 15分 1 a>10. 25一 1 则 22, “解得a二46. .................................................................... 16分 1 综上,a的取值范围是(-。,-28[46,+). ............................................. 17分 【高一数学·参考答案 第4页(共4页)】2024一2025学年度上学期期中考试 高一数学试题 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 架 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第三章。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 如 1.命题“3x∈(1,3)，x2>8”的否定为 A.Vx∈(1,3)，x2<8 B.Vx∈(1,3)，x2≤8 如 C.3x∈(1,3)，x2<8 D.3x∈(1,3)，x2≤8 长 2.已知集合A={0,2,7},B={0,7,9},则 A.0tA∩B B.2∈A∩B C.(0}生A∩B D.{7}二A∩B 3.已知f(x)为定义在[a-4,a十2]上的奇函数，当x∈[a-4,0)时，f(x)=3e,则f(a)= A C.3e D.-3e 数 4若>1，则西数)一z+月的最小值是 韶 A.22 B.42 C.2√2+1 D.4W2+1 的 5.已知a>b,则下列不等式一定成立的是 A.a2>ab B.a>ab C.a> n<君 6.已知函数f(2x十3)=x2-x十a,且f(5)=3,则a= A.3 B.-3 C.17 D.-17 7.我们将集合S的子集为元素的集合称为S的一个子集族.例如集合A=(1}有3个子集 族：{心}，{1}》，{☑，{1}).若集合B中有3个元素，则B的不同子集族有 A.128个 B.127个 C.256个 D.255个 8.已知函数f(x一3)的定义域是[一2,4]，则函数f(2x一1)的定义域是 A[-2 B.[-5,7] C.[-9,1] D.[-2,1] 【高一数学第1页（共4页）】 Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣ 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.在四边形ABCD中，“四边形ABCD是梯形”的一个充分不必要条件可能是 A.AB平行于CD且AB等于CD B.AB平行于CD且AB不等于CD C.AB平行于CD且AD不平行于BC D.AB平行于CD或AD平行于BC 10.已知x>0,y>0,a= 年6=二2x十21y一2十1则 xy 人a的凝小值为 B,b的最小值为号 Ca的最大值为 D.b的最小值为1 11.已知函数f(x)的定义域为R,f(f(x+y)=f(x)+f(y),f(1)=1,则 A.f(0)=0 B.f(x)是奇函数 Cf(x)的图象关于点（分，0）对称 D.f(2024)=2024 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.若0∈{a-1,a2-1),则{a-1,a2-1}= 13.已知幂函数f(x)=(m2一4m十4)xm-2在(0，十o∞)上单调递减，则不等式f(2-x)>1的 解集是▲， 14.已知函数f(x)= 位2-2红一3a十5，c>0'是定义在R上的增函数，则a的取值范围 l(5-a)x-7,x<a 是▲ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 已知集合A={xx2-6x+8≤0}，B={x|a≤x≤a十1). (1)若a=1,求AU(C.B): (2)若“x∈B”是“x∈A”的既不充分也不必要条件，求a的取值范围. 【高一数学第2页（共4页）】 。夸克扫描王 极速扫描，就是高效 16.(15分) 已知a>0,b>0,且2a十b=ab. (1)求ab的最小值： (2)证明：a十2b≥9. 17.(15分) 大果榛子外形美观、果大皮薄，深受消费者欢迎.某大果榛子网店为回馈新老顾客，提供两种 购买大果榛子的优惠方案：第一种方案，每斤的售价为24元，顾客买x(x>0)斤，每斤的售 价降低x元，第二种方案，顾客买x(x>0)斤，每斤的售价为(14+)元.已知每位顾客限 购9斤大果榛子.设一名顾客按照第一种方案购买大果榛子的付款额为f(x)元，按照第二 种方案购买大果榛子的付款额为g(x)元. (1)分别求函数f(x),g(x)的解析式； (2)已知顾客甲、乙在这家网店均选择了更经济实惠的方案购买大果榛子，甲、乙的付款总额 为135元，且甲购买了5斤大果榛子，试问乙购买了多少斤大果榛子？ 【高一数学第3页（共4页）】 。夸克扫描王 极速扫描，就是高效筒书 18.(17分) (1)若函数f(x)满足f(x)十2f(2一x)=x+7,求f(x)在[0,2]上的值域； (2)已知函数g(x)的定义域为(-12,12)，对任意x1,xz∈（一12,12），当x1<x2时，g(x1) +3x2>g(x2)十3x1恒成立，若g(9)=28,求不等式g(x-1)≥3x-2的解集。 19.(17分) 努 已知函数f(x)的定义域为A,g(x)的定义域为B,若对任意的x1∈A,存在x2∈B,使得 牌 f(x1)十g(x2)=k(便为常数)，则称f(x)与g(x)存在线性关系M(k),其中k为线性关系 值.已知函数f(x)=x2-2x-1(-1≤x≤2). (1)若函数g(x)=2x十1(1≤x≤3)，判断f(x)与g(x)是否存在线性关系M(6),并说明 理由 & (2)若函数g(x)=(g<x≤，且fx)与g(x)存在线性关系Mk),求k的最大值； 洲 (3)若函数gx)=+9-a(e+兰-)+8(1<x<,且fx)与g:)存在线性关系 阔 M(4),求a的取值范围. 鸣 潮 【高一数学第4页（共4页）】 。夸克扫描王 ▣▣ 极速扫描，就是高效可盛