广东省肇庆市第六中学2024-2025学年高二上学期期中质量检测数学试题

肇庆市第六中学20242025学年第一学期期中质量检测 高二数学 命题人：类华红市茯人：蒙庆爱 一、单项选拆愿：本题共8小题，每小题5分共4和分，在每小厘给出的四个选明中，只有一项是符 合题耳要求的。 【、在空阿直角坐标茶中，点（一2,14）关于x轴的对称点的坐标为（) A.（-2.1,4)B.(214) C.(-2-1.4) D.(2.-1,4) 2、下列命趣正确的是 A、正方形的直观图是正方形 B、用一个平面去避棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体是棱台 C、各个面都是三角形的几何体是三枚维 D、圆锥有无敬条时线 3、己知直线1经过点（久-53,0），则直线1的倾斜角为（) A牙 B音 c号 D.3 4己知直线m,n与平面a,B,Y,则能使a⊥B成立的充分条件是() A.a⊥y,B⊥y B.mlla,mllp C.ml1a,m⊥B D.m⊥n,a∩B=m,ncf 5、如图，在长方体ABCD-AB1CD中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A小：到截面AB1D1的距离 为() A B暗 c降 D 6、如图：已知正四面体ABCD中E在棱CD上，EC=2DE,G为AABC的重心，则异面直线EG 与BD所成角为() A.30°B.60°C.45°D.90° 第1页 7、在楼长为2的正方体ABCD-AB,CD中，AC与BD交于点O,则下列说法错溪的是( A.AD∥平面BOC B.BD⊥平面COC C,CO与平間ABCD所成的角为45 D.三棱锥C-BOC的体积为， 8。足球运动成为当今世界上开展最广、影响最大、最具魅力、拥有球迷数最多的体符项目之一， 2022年卡塔尔世界杯是第22届世界杯足球赛.比赛于2022年11月21日至12月18日在卡塔尔境 内7座城市中的12座球场举行.己知某足球的装面上有四个点A,B,C,D满是 AB=BC=AD=BD=CD=√2dm,二面角A-BD-C的大小为 行，翾该足球的体积为( A14dm 27 8.35v5dm 27 0.325tdm 27 二、多项选择愿：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小厘给出的选项中，有多项符合愿目 要求，全部选对的得6分，有途错的得0分，选对但不全得部分分。 9.已知空间向量à=(-2，-1,1)，6=(3,4,5)，下列结论正瑞的是（) A.a+6=35 B,a,夹角的余弦值为- 6 C.若直线1的方向向量为a,平面a的法向盘为m=(4,2,k),且11a,则实数k--2 D.a在方上的投影向量为-i 10 10、如围所示，在菱形BCD中，格= 3 ,∠BAD=60°，沿对角线BD将△ABD折起，使点A、 C之间的距高为2W2,若P、Q分别为直线BD、AC上的动点，则下列说法正确的是 A、无论P运动到潭，∠PD都是锐角 B、线段PQ的最小值为√互 C、平面ABDL平面BCD D,当P,Q分别为线段BD、AC的中点时，P阳与AD所成角的余弦值为Y6 I1、在正三棱柱BCAB1C1中AB=A=l,点P满足8驴=BC+BB,其中1∈0,1]4∈0,1]，则() A当=1时，△BP的周长为定值 B当μ=】时，三棱锥PA1BC的体积为定值 C当-时，有且仅有一个点P,使得4PLBP D当p时，有且仅有一个点P,使得AB⊥平面ABP 第2页 三、填空鹿：本题共3小那，每小厘5分，共15分 12、已知空阿向景a=(2,3,2),b=(1,1,2.则向量a在向量b上投影向量的坐标是一 13、如图，某圆柱体的高为1，ABCD是该圆柱体的轴被而.已知从点8出发沿者圆柱体的侧面到点D 的路径中，最短路径的长度为5√2，则该圆柱体的侧面积是 1从、某周学在劳技课上设计了一个球形工艺品，球的内部有两个内接正五棱雄，两正五棱惟的底面 重合，若两正五棱锥的侧棱与底面所成的角分别为a、B,则tana+tanB的最小值为一 四、解等愿：本愿共5小遇，共77分，解容应写出文字说明、证明过程成演算步缥。 15、(13分)已知a=(3,2,-1),b=(2,1,2) (I)求a与b夹角的余弦值： (2)当(ka+b)⊥(a-kb)时，求实数k的值， 16、(I5分)如图，已知四枝柱ABCD-A1B1CD的底面ABCD是正方形，CC=3,CD-2,且∠C1CB=∠ CCD=60°. B (1)设C⑦=a.Ci=b,CC=c,试用a,b,c表示A1C: (2)已知0为A1C的中点，求C0的长 17,(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,AD⊥AB,AB/1DC,AD=DC=AP=2, AB=I,点E为校PC的中点，证明： (1)BE1I平面PAD: (2)平面PCD⊥平面PAD. 第3页 18、(17分)如图.在正四棱柱ABCD-48CD中.4B=2,M=4.点A,B,C,D,分别在 枚A4,BB,CC.DD上，AA=1BB2=DD2=2,CC2=3. (1)证明：B,C2∥AD2: (2)点P在棱BB,上，当二面角P-AC2-D,为150°时，求BP, D 19、(17分)如图(1)，平面四边形ABCD由正三角形ABD和等腰直角三角形BCD组成，其中BD=2, ∠BDC=90°.现将三角形ABD绕着BD所在直线翻折到三角形PBD位置（如图(2）)，且满足平 面PBD⊥平面PCD、 B 图(1) 图2) (1)证明：CD⊥平面PBD: 2,若点e满是顶=m([经刃 当平面BC2与平面PCD夹角的余弦值为工时， 31 求1的值. 第4页