1.1直角三角形的性质与判定1同步练习-2023-2024学年湘教版数学八年级下册

1.1直角三角形的性质与判定 基础知识 （1）直角三角形的性质 1．直角三角形的两锐角 2．直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的 A B C 几何语言：1．在Rt△ABC中，已知∠C=90°， 则∠A+∠B= 2． 在Rt△ABC中，已知∠C=90°，已知∠A=30°，则BC= 3．在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角是 。 4．直角三角形斜边上的中线等于斜边的 源 几何语言:在Rt△ABC中，已知∠C=90°，已知A B C D ∠A=30°，则BC= （2）直角三角形的判定1 1．有两个 的三角形是直角三角形 几何语言:在△ABC中，已知∠A+∠B=90°，则△ABC是 A B C 体现直角三角形斜边上中线的性质的常见图形 基本能力 1 . 在一个直角三角形中，一个锐角是，另一个锐角是（       ） A． B． C． D． 2.如图，直线a∥b，直线AB⊥AC，若∠1＝52°，则∠2的度数是（　　） A．38° B．42° C．48° D．52° 3 . 如图，，，B点在的垂直平分线上，若，则（     ） A．4 B．6 C．8 D．10 4.下列条件不能判定是直角三角形的是（     ） A． B． C． D．， 5.已知的三个角分别是、、，下列选项中：①；②；③，④，⑤，不能判断是直角三角形的有（     ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 6．等腰的顶角为30°，腰长为8，则的面积为______． 7. 如图，在中，，，，则_______． 巩固技能 8.如图，在ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠C＝46°，∠DAE＝10°，∠B的度数为（　　） A．66° B．68° C．50° D．60° 9.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，且BD＝BE，∠ADE＝20°，则∠BAC的度数为（ ） A．120° B．110° C．100° D．90° 10 . 如图，在中，为边的中点，若，则    11.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D在边BC上，将△ABD沿AD折叠，使点B恰好落在边AC上的点E处．若∠C＝28°，则∠CDE＝_____°． 12．如图，，，，AC、BD相交于E，则的度数为____________． 13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=10．如果将△ABC绕点C按逆时针旋转到△A′B′C的位置，并且点B恰好落在边A′B′上，则BB′的长为________． 14.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D为BC上一点，DA⊥AC，AD＝4cm，则BC的长为 _____cm． 15.如图，在中，，，于点D，如果，那么BD=__________． 16.如图，、是的高，M是的中点，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 17.如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点． （1）求证：△MEF是等腰三角形； （2）若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠EMF的度数． 拓展综合技能 18、如图，直线PQ经过Rt△ABC的直角顶点C，△ABC的边上有两个动点D、E，点D以1cm/s的速度从点A出发，沿AC→CB移动到点B，点E以3cm/s的速度从点B出发，沿BC→CA移动到点A，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点．过点D、E分别作DM⊥PQ，EN⊥PQ，垂足分别为点M、N，若AC=6cm，BC=8cm，设运动时间为t，则当t=__________ s时，以点D、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点的三角形全等． 19 . 如图1，在中，，D是上一点，且；     (1)求证：； (2)如图2，若平分，交于点F，交于E．求证：； (3)在（2）的条件下，若，求的度数；（用含的代数式表示） (4)如图3，若E为上一点，交于点F，，，，的面积分别为，且，则 ．（仅填结果） 学科网（北京）股份有限公司 $$