广西壮族自治区南宁市银海三雅学校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

南宁市银海三雅学校2024-2025学年秋季学期期中考试 高一数学试卷 考试时长:120分钟 满分:150分 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的 1. 全称量词命题“VxeR,x?>0”的否定是.() A xeR,x2so B, xeR,0 C. xeR,x2>0 D xeR,x2<0 2. 已知集合A=(0,1,2),B=(xl-2<x<3},则4OB=( ) B.1,23 A.1 C.(0.1) D. (0,1,2) 3. 集合(1,2的子集个数为( B.2个 A.1个 C.3个 D.4个 4.“我住在广西”是“我住在中国”的() A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 B. 2V2 A.2 C.4 D.8 6. 函数f(x)-x+3的定义域是( ) B.(xx>0 A. (xx>-3 C. (xlx>3) D.(xlx24 7. 已知/f(x-3)-2x2-3x+1,则/(1)=( A. 15 B. 21 C. 3 D.0 8. 若不等式x2-6kx+k+8>0的解集为R,则实数k的取值范围是( A. 0<k<1 B. 0<k<1 C. k<0或k>1 D. k<0或k>1 第1页,共4页 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全 部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9. 若a<b<0,则下列不等式正确的是( ) C D.## B. ab<a' 10. 下列各组函数表示同一函数的是( ) A. /(x)-x,g(x)- B. /(x)=x2,g(x)-xP D.(-#:-一 11. 若函数y=x2+bx+c的图象与x轴的两个交点是A(-2.0),B(1,0),则下列结论正确的是( ) A. b+c=-1 B. 方程x}+bx+c=0的两根是-2,1 C. 不等式x2+bx+c>0的解集是(xl-2<x<1 D. 不等式x2+bx+cs0的解集是{xl-2<x<1} 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12. 设集合A-(2,1-a,5,若4eA,则a= ,那么/(/(3)一__ 四、解答题:本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本题13分)已知全集V=R,集合A-{x\x>4,B-{(xl-6<$x6{. (1)求AoB和AUB; (2)求(CA)O(C.B) 第2页,共4页 16.(本题15分)设集合V=R,A=(x0<x$3),B={xm-1$x2m} (1)m=3,求AU(CB); (2)若BCA求m的取值范围 17.(本题15分)已知二次函数f(x)=x2-ax+b,f(1)=2,f(3)=-6 (1)求/(x)的解析式; (2)写出f(x)的单调区间;并求xe[-1,5]时,f(x)的最大值与最小值. 第3页,共4页 18.(本题17分)求下列函数的最值. (1)已知x>2,求y=x→_的最小值: x-2 (3) 已知0<x<4,求x(4-3x)的最大值. _ (1)求2的值; (2)判断函数f(x)在[3,+o0)上的单调性,并用定义法证明; (3)求函数/(x)在区间[3,6]上的最大值和最小值 第4页,共4页 高一数学11月期中考试参考答案 9 -1011 答案 BD 1. B【详解】全称量词命题“VxeR,0”的否定是王reR,x2<0,故选:B. 2. D【详解】由题意A-0.1.2).B={x-2<x53}.所以4OB= 0.1.2.故选:D. 3. D【详解】因为A=(0.1).所以集合A有,(0,(1).(0.1)共4个子集.故选:D 4. B【详解】“我住在广西“则一定有“我住在中国”,反之不成立, 所以“我住在广西“则一定有“我住在中国”的充分不必要条件,故选:B 6. A【详解】要使函数/(x)= x+3有意义,需x+3>0,解得x2-3,即得函数的定义域为 (xlx2-3.故选:A. 7. B【详解】·f(-3)=2x?-3x+1,i.f(1)=(4-3)-2x4?-3x4+1-21,故选B. 8. A【详解】若k=0,则不等式为8>0,满足条件, [0 10 。 若kz0,要使不等式恒成立,则满足 #2-rso' 2 l△=36k?-4k(k+8)<0 losks1' 所以0<ks1,综上,实数k的取值范围为0<k<1.故选:A 2 ab 故A错误,D正确:对于B,因为a<b<0,所以a:a→b.a,即ab<a{:故B正确; 对于C,着a<-1<b<0,则lql>1,0<l<1,所以有lal>,故C错误.故选:BD 10. BD【分析】同一个函数的定义:如果两个函数的定义域相同,对应关系完全一致,那么这 两个函数为同一个函数,根据定义判断选项. 【详解】A./(x)=x.g(x)=×.对应关系不一致,不是同一函数 B. f(x)=x?,g(x)斗x^=x?,定义域相同,对应关系一致,是同一函数 C. f(x)定义域为R,g(x)定义域为x|x*1,定义域不同,不是同一函数 D. /(x)定义域为(xlx*o),可化为/(x)-,g(x)定义域为(xx*0),可化为g(r)-.是同 一函数.故选:BD 11. ABD【详解】依题意,方程x?+bx+c-0的两根是-2,1,B正确: 显然-b=-1.c=-2,即b=1,c=-2,b+c--1,A正确; 不等式x2+bx+c>0,即x2+x-2>0的解集为(xlx<-2或x>1),C错误 不等式x*+bx+c<0,即×*+x-2<0的解集是{x|-2<x<1,D正确.故选:ABD $2. -3【详解】集合4=2,1-a,5,若4eA,则1-a=4一a=-3.故答案为:-3 (2-x(x>1) 13.-1【详解】因为/(x)- 所以/(3)-2-3--1. lx2+x-l(r<)' 所以/(/(3))=f(-1)-(-1)*-1-1--1,故答案为:-1. 14.(-3<x<5)【详解】3<0c(x+3)(x-5)<0,解得-3<x<5.故答案为: (x-3<x<53 x-5 答案第1页,共3页 15.【详解】(1)4-{x\×x>4},B-{xl-6<x$6} AO.第三响........................分 , AB第三.............. C.B-πlx<-6或x>6{ ............!..分. (C.A)O(C.B)-{xlx<-6 ................分 16. 【详解】A=(x10<x3 (1)当m=3时,可得B={xl2 x$6 ..............1. 所以AU(CB)-{xlxS3或v>6. 3........................ (2)由题BcA: 当B-②时,m-1>2m,解得m<-1,符合题意; ................. [m-1<2m 当B*②时,需满足{-10,解得15ms3. ( ...............分.... 2ms3 综上可得,m的取值范围为m<-1或1<ms3 ........................分 17.【详解】(1)因为f(x)=x2-ax+b,且/f(1)=2,f(3)=-6 所以 [1-a+b=2 -3七.-...........分) 解得 ..................分) 所以f(........................-.. (2)由(1.).知(1).-2-89,对.对时为x-..,..开口.上.,.....分 所以(1.的.........是...,........-1.分 又4E[-15],所以/f(ix)在区间[-1,4]上单调递减,在区间[45]上单调递增,..-12分 所以(是................分. f(x)最大值在fi-1)或(5)取到,f(1)=18,f(5)=-6,:.f.-1)f5)...14分 f(x)_=/f(-1)I18 答案第2页,共3页 18.【详解】(1):x>2,x-2>0. ......................分 ........................................ x-) 14 14 -..............为.. .......... (2)函数f(x)在[3,+o)上单调递增 由(1)知,/(1)-_9 ...................................分 x 下面证明单调区间. 35×<×,则(×)()→_--×)(). 由3<×.....-..-....................1分 .............. 所以函数.................分. (3)由(2)可知/(×x)在区间[3.+co)上单调递增,则在区间[3.6]上单调递增....14分 ................. 答案第3页,共3页